数字逻辑电路课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,同学们好！,课程简介：,本课程为,脉冲和数字电路,，以,数字电路,为主，,脉冲电路,的内容较少,.,课程为,4,个学分，另有,1,个学分的,实验,.,属专业,基础课,.,本课程具有较强的,实践性,有广泛的,应用,领域,.,学好本课程的要点,:,听懂每一堂课的内容、培养逻辑思维方法、多做练习,.,第,1,章 数字逻辑电路基础,两类信号,:,模拟信号,;,数字信号,.,在时间上和幅值上均连续的信号称为模拟信号,;,在时间上和幅值上均离散的信号称为数字信号,.,处理数字信号的电路称为数字电路,.,2),电路中器件工作于,“,开,”,和,“,关,”,两种状态,电路的输,出和输入为逻辑关系,;,3),电路既能进行,“,代数,”,运算,也能进行,“,逻辑,”,运算,;,4),电路工作可靠,精度高,抗干扰性好,.,数字电路特点,:,工作信号是二进制表示的二值信号,(,具有,“,0,”,和,“,1,”,两种取值,);,1.1,数制与,BCD,码,所谓,“,数制,”,，指进位计数制，即用进位的方法来计数,.,数制包括,计数符号（数码）,和,进位规则,两个方面。,常用数制有十进制、十二进制、十六进制、六十进,制等。,1.1.1,常用数制,1.,十进制,(1),计数符号,:,0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.,(2),进位规则,:,逢十进一,.,例,:,1987.45=110,3,+910,2,+ 810,1,+ 710,0,+410,-1,+510,-2,(3),十进制数按权展开式,权,系数,2.,二进制,(1),计数符号,: 0, 1 .,(2),进位规则,:,逢二进一,.,(3),二进制数按权展开式,1,）数字装置,简单可靠,；,2,）二进制数运算,规则,简单,；,3,）数字电路既可以进行,算术运算,，也可以进行,逻辑运算,.,3.,十六进制和八进制,十六进制数计数符号,: 0,1, .,9,A,B,C,D,E,F,.,十六进制数进位规则,:,逢十六进一,.,按,权,展开式：,数字电路中采用二进制的原因：,例,:,八进制数计数符号,: 0,1, . . .6,7.,八进制数进位规则,:,逢八进一,.,按权展开式：,4.,二进制数与十进制数之间的转换,(1),二进制数转换为十进制数,(,按权展开法,),例：,例,:,例：,数制转换还可以采用,基数连乘、连除,等方法,.,（,2,）十进制数转换为二进制数,(,提取,2,的幂法,),1.1.2,几种简单的编码,用四位二进制代码来表示一位十进制数码,这样的代码称为二,-,十进制码,或,BCD,码,.,四位,二进制有,16,种不同的组合,可以在这,16,种代码中任选,10,种表示十进制数的,10,个不同符号,选择方法很多,.,选择方法不同,就能得到不同的编码形式,.,二,-,十进制码,(,BCD,码,),(,Binary Coded Decimal codes,),常见的,BCD,码有,8421,码、,5421,码、,2421,码、余,3,码等。,十进制数,8421,码,5421,码,2421,码,余,3,码,0,0000,0000,0000,0011,1,0001,0001,0001,0100,2,0010,0010,0010,0101,3,0011,0011,0011,0110,4,0100,0100,0100,0111,5,0101,1000,1011,1000,6,0110,1001,1100,1001,7,0111,1010,1101,1010,8,1000,1011,1110,1011,9,1001,1100,1111,1100,常用,BCD,码,(1),有权,BCD,码,：每位数码都有确定的位权的码，,例如：,8421,码、,5421,码、,2421,码,.,如,: 5421,码,1011,代表,5+0+2+1=8;,2421,码,1100,代表,2+4+0+0=6.,*,5421,BCD,码和,2421,BCD,码不唯一,.,例,: 2421,BCD,码,0110,也可表示,6,* 在表中：, 8421,BCD,码和代表,09,的二进制数一一对应；,5421,BCD,码,的前,5,个码和,8421,BCD,码,相同，后,5,个码在前,5,个码的基础上加,1000,构成，这样的码，前,5,个码和后,5,个码一一对应相同，仅高位不同；,2421,BCD,码,的前,5,个码和,8421,BCD,码,相同，后,5,个码以,中心对称取反,这样的码称为,自反代码,.,例：,4,0100,5,1011,0,0000,9,1111,(2),无权,BCD,码,：每位数码无确定的位权，例如：余,3,码,.,余,3,码的编码规律为,:,在,8421,BCD,码上加,0011,2.,格雷码,(,Gray,码,),格雷码为无权码,特点为：相邻两个代码之间仅有一位不同,其余各位均相同,.,具有这种特点的代码称为,循环码,格雷码是,循环码,.,例,6,的余,3,码为,:,0110+,0011,=,1001,格雷码和四位二进制码之间的关系,:,设四位二进制码为,B,3,B,2,B,1,B,0,格雷码为,R,3,R,2,R,1,R,0,则,R,3,=B,3,R,2,=B,3,B,2,R,1,=B,2,B,1,R,0,=B,1,B,0,其中,为,异或,运算符,其运算,规则为,:,若两运算数,相,同,结果,为,“,0,”,;,两运算数,不同,结果为,“,1,”,.,1.2,逻辑代数基础,研究数字电路的基础为,逻辑代数,，由英国数学家,George,Boole,在,1847,年提出的，逻辑代数也称,布尔,代数,.,1.2.1,基本逻辑运算,在逻辑代数中,变量常用字母,A,B,C,Y,Z,a,b,c,x.y.z,等表示，变量的取值只能是,“,0,”,或,“,1,”,.,逻辑代数中只有三种基本逻辑运算,即,“,与,”,、,“,或,”,、,“,非,”,。,1.,与,逻辑运算,定义,：只有决定一事件的,全部,条件都具备时，这件事才成立；如果有一个或一个以上条件不具备，则这件事就不成立。这样的因果关系称为,“,与,”,逻辑关系。,与逻辑电路状态表,开关,A,状态 开关,B,状态 灯,F,状态,断,断,灭,断,合,灭,合,断,灭,合,合,亮,与逻辑电路,若,将开关断开和灯的熄灭状态用逻辑量,“,0,”,表示,;,将开关合上和灯亮的状态用逻辑量,“,1,”,表示,则上述状态表可表示为,:,与,逻辑真值表,A B F=A B,0 0 0,0,1,0,1,0,0,1,1,1,&,A,B,F=AB,与门,逻辑符号,与门,的逻辑功能概括：,1,）有,“,0,”,出,“,0,”,；,2,）全,“,1,”,出,“,1,”,。,2.,或,逻辑运算,定义：在决定一事件的各种条件中,只要有,一个,或,一个以上,条件具备时，这件事就成立,;,只有所有的条件都不具备时,这件事就不成立,.,这样的因果关系称为,“,或,”,逻辑关系。,或,逻辑真值表,A B F=A+ B,0 0 0,0,1 1,1,0,1,1 1 1,或逻辑电路,1,A,B,F=A+B,或门,逻辑符号,或门,的逻辑功能概括为,:,1),有,“,1,”,出,“,1,”,;,2),全,“,0,”,出,“,0,”,.,3.,非,逻辑运算,定义,:,假定事件,F,成立与否同条件,A,的具备与否有关,若,A,具备,则,F,不成立,;,若,A,不具备,则,F,成立,.,F,和,A,之间的这种因果关系称为,“,非,”,逻辑关系,.,1,A,F=A,非门,逻辑符号,非逻辑真值表,A F=A,0 1,1 0,与门和或门均可以有,多个,输入端,.,非逻辑电路,1.2.2,复合逻辑运算,1.,与非,逻辑,(,将,与,逻辑和,非,逻辑组合而成,),与非逻辑真值表,A B,F=A B,0 0 1,0 1 1,1 0 1,1 1 0,&,A,B,F=AB,与非,门逻辑符号,2.,或非,逻辑,(,将或逻辑和非逻辑组合而成,),或非,逻辑真值表,A B F=A +B,0 0 1,0 1 0,1 0 0,1 1 0,1,A,B,F=A+B,或非,门逻辑符号,3.,与或非,逻辑,(,由,与,、,或,、,非,三种逻辑组合而成）,与或非,逻辑函数式：,F=AB+CD,与或非,门,的逻辑符号,1,&,A,B,C,D,F=AB+CD,异或,逻辑真值表,A B F=A B,0 0 0,0 1 1,1 0 1,1 1 0,=1,A,B,F=A B,异或,门,逻辑符号,异或,逻辑的功能为,:,1),相同,得,“,0,”,;,2),相异,得,“,1,”,.,4.,异或,逻辑,异或,逻辑的函数式为：,F=AB+AB = A B,=,A,B,同或,门逻辑符号,F=A B,.,同或逻辑 真值表,A B F=A B,0 0 1,0 1 0,1 0 0,1 1 1,.,对照,异或,和,同或,逻辑真值表,可以发现,:,同或,和,异或,互,为反函数,即,:,A B = A B,.,5.,同或,逻辑,同或,逻辑式为,:F = A B + A B =A B,.,表,1.12,给出了门电路的几种表示方法，本课程中，均采用,“,国标,”,。国外流行的电路符号常见于外文书籍中，特别在我国引进的一些计算机辅助分析和设计软件中，常使用这些符号。,表,1.12,给出了门电路的几种表示方法，本课程中，均采用,“,国标,”,。国外流行的电路符号常见于外文书籍中，特别在我国引进的一些计算机辅助分析和设计软件中，常使用这些符号。,1.2.3,逻辑电平及正、负逻辑,门电路的输入、输出为二值信号,用,“,0,”,和,“,1,”,表示,.,这里的,“,0,”,、,“,1,”,一般用两个不同,电平值,来表示,.,若用高电平,V,H,表示逻辑,“,1,”,用低电平,V,L,表示逻辑,“,0,”,则称为,正,逻辑约定,简称,正,逻辑,;,若用高电平,V,H,表示逻辑,“,0,”,用低电平,V,L,表示逻辑,“,1,”,则称为,负,逻辑约定,简称,负,逻辑,.,在本课程中,如不作特殊说明,一般都采用,正,逻辑表示,.,V,H,和,V,L,的具体值,由所使用的集成电路品种以及所加电源电压而定,有两种常用的集成电路,:,1),TTL,电路,电源电压为,5,伏,V,H,约为,3V,左右,V,L,约为,0.2,伏左右,;,2),CMOS,电路,电源电压范围较宽,CMOS4000,系列的电源电压,V,DD,为,318,伏,.,CMOS,电路的,V,H,约为,0.9,V,DD,而,V,L,约为,0,伏左右,.,对一个特定的逻辑门,采用不同的逻辑表示时,其门的名称也就不同,.,正负,逻辑转换举例,电平真值表,正,逻辑,(,与非,门,),负,逻辑,(,或非,门,),V,i1,V,i2,Vo A B Y A B Y,V,L,V,L,V,H,0 0 1 1 1 0,V,L,V,H,V,H,0 1 1 1 0 0,V,H,V,L,V,H,1 0 1 0 1 0,V,H,V,H,V,L,1 1 0 0 0 1,1.2.4,基本定律和规则,1.,逻辑函数的相等,因此,如两个函数的,真值表,相等,则这两个函数一定相等,.,设有两个逻辑,:,F,1,=f,1,(A,1,A,2,A,n,),F,2,=f,2,(A,1,A,2,A,n,),如果对于,A,1,A,2,A,n,的任何一组取值,(,共,2,n,组,),F,1,和,F,2,均相等,则称,F,1,和,F,2,相等,.,自等律,A 1=A ; A+0=A,重迭律,A A=A ; A+A=A,交换律,A B= B A ; A+B=B+A,结合律,A(BC)=(AB)C ; A+(B+C)=(A+B)+C,分配律,A(B+C)=AB+AC ; A+BC=(A+B)(A+C),反演律,A+B=AB ; AB=A + B,2.,基本定律, 0,1,律,A 0=0 ; A+1=1,互补律,A A=0 ; A+A=1,还原律,A = A,=,反演律,也称,德,摩根,定理,是一个非常有用的定理,.,3.,逻辑代数的三条规则,(1),代入,规则,任何一个含有变量,x,的等式,如果将所有出现,x,的位置,都用一个逻辑函数式,F,代替,则等式仍然成立,.,例,:,已知等式,A+B=A B ,有,函数式,F=B+C,则,用,F,代替等式中的,B,有,A+(B+C)=A B+C,即,A+B+C=A B C,由此可以证明反演定律对,n,变量仍然成立,.,(2),反演,规则,设,F,为任意逻辑表达式,若将,F,中,所有,运算符、,常量,及,变量,作如下变换：, + 0 1,原变量,反变量,+ 1 0,反变量,原变量,则所得新的逻辑式即为,F,的反函数，记为,F,。,例 已知,F=A B + A B,根据上述规则可得：,F=(A+B)(A+B),例 已知,F=A+B+C+D+E,则,F=A B C D E,由,F,求反函数,注意,：,1,）保持原式运算的优先次序；,2,）原式中的不属于,单,变量上的,非号,不变；,(3),对偶,规则,设,F,为任意逻辑表达式,若将,F,中所有运算符和常量作如下变换：, + 0 1,+ 1 0,则所得新的逻辑表达式即为,F,的对偶式，记为,F.,F=(A+B)(C+D),例 有,F=A B + C D,例 有,F=A+B+C+D+E,F=A B C D E,对偶是相互的,F,和,F,互为对偶式,.,求对偶式注意：,1,） 保持原式运算的优先次序；,2,）原式中的长短,“,非,”,号不变；,3,）单变量的对偶式为自己。,对偶规则,：若有两个逻辑表达式,F,和,G,相等，则各自的对,偶式,F,和,G,也相等。,使用对偶规则可使得某些表达式的证明更加方便。,已知,A(B+C)=AB+AC,A+BC=(A+B)(A+C),对偶关系,例 ：,4.,常用公式,1,）,消去律,AB+AB=A,证明：,AB+AB=A,(,B+B)=A1=A,对偶关系,(A+B)(A+B)=A,2),吸收律,1,A+AB=A,证明：,A+AB=A(1+B)=A1=A,对偶关系,A(A+B)=A,3),吸收律,2,A+AB=A+B,证明：,对偶关系,A+AB=(A+A)(A+B)=1(A+B),=A+B,A(A+B)=AB,4,）,包含律,AB+AC+BC=AB+AC,证明：,5),关于异或和同或运算,对,奇数,个变量而言，,有,A,1,A,2,. ,A,n,=A,1,A,2,.,A,n,对,偶数,个变量而言，,有,A,1,A,2,. ,A,n,=A,1,A,2,.,A,n,AB+AC+BC,=AB+AC+(A+A)BC,=AB+AC+ABC+ABC,=AB(1+C)+AC(1+B),=AB+AC,对偶关系,(A+B)(A+C)(B+C),=(A+B)(A+C),异或和同或的其他性质,:,A, 0=A,A 1=A,A A=0,A (B C)=(A B ) C,A (B C)=AB AC,A, 1=A,A 0 =A,A A= 1,A (B C)=(A B) C,A+(B C )=(A+B) (A+C),利用异或门可实现数字信号的极性控制,.,同或功能由异或门实现,.,1.2.5,逻辑函数的标准形式,1.,函数的,“,与,或,”,式和,“,或,与,”,式,“,与,或,”,式，指一个函数表达式中包含若干个,与,”,项，这些,“,与,”,项的,“,或,”,表示这个函数。,例：,F(A,B,C,D)=A+BC+ABCD,“,或,与,”,式，指一个函数表达式中包含若干个,“,或,”,项，这些,“,或,”,项的,“,与,”,表示这个函数。,例 ：,F(A,B,C,D)=(A+C+D)(B+D)(A+B+D),2.,逻辑函数的两种标准形式,1,）最小项的概念,1,）最小项特点,最小项是,“,与,”,项。,n,个,变量构成的每个最小项，一定是包含,n,个因子 的,乘积项,；,在各个最小项中，每个变量必须以,原,变量或,反,变,量形式作为因子出现一次，而且仅出现一次。,例 有,A,、,B,两变量的最小项共有,四,项(,2,2,)：,A B,A B,A B,A B,例 有,A,、,B,、,C,三变量的最小项共有,八,项(,2,3,)：,ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC,（,2,） 最小项编号,任一个最小项用,m,i,表示,，,m,表示最小项，下标,i,为使该最小项为,1,的变量取值所对应的等效十进制数。,例 ：有最小项,A B C,要使该最小项为,1,，,A,、,B,、,C,的取值应,为,0,、,1,、,1,，二进制数,011,所等效的十进制数为,3,，所以,ABC = m,3,(3),最小项的性质,变量任取一组值，仅有一个最小项为,1,，其他最小项为,零；, n,变量的全体最小项之和为,1,；,不同的最小项相,与,，结果为,0,；,两最小项,相邻,，相邻最小项相,“,或,”,，可以合并成一,项，并可以消去一个变量因子。,相邻,的概念：,两最小项如仅有一个变量因子不同，其他变量均相同，则称这两个最小项,相邻,.,相邻,最小项相,“,或,”,的情况：,例：,A B C+A B C =A B,任一,n,变量的最小项，必定和其他,n,个不同最小项,相邻,。,2,）最大项的概念,（,1,）最大项特点,最大项是,“,或,”,项,。,n,个变量构成的每个最大项，一定是包含,n,个因子的,“,或,”,项；,在各个最大项中，每个变量必须以原变量或反变量,形式作为因子出现一次，而且仅出现一次。,例 有,A,、,B,两变量的最大项共有四项：,例 有,A,、,B,、,C,三变量的最大项共有八项：,A+ B,A+ B,A+ B,A+ B,A+B+C,、,A+B+C,、,A+B+C,、,A+B+C,、,A+B+C,、,A+B+C,、,A+B+C,、,A+B+C,(2),最大项编号,任一个最大项用,M,i,表示,，,M,表示最大项，下标,i,为使该最大项为,0,的变量取值所对应的等效十进制数。,A+B+C =M,4,(3),最大项的性质,变量任取一组值，仅有一个最大项为,0,，其它最大项,为,1,；, n,变量的全体最大项之,积,为,0,；,不同的最大项相,或,，结果为,1,；,例 ：有最大项,A +B+ C,要使该最大项为,0,，,A,、,B,、,C,的取值应,为,1,、,0,、,0,，二进制数,100,所等效的十进制数为,4,，所以,两,相邻,的最大项相,“,与,”,，可以合并成一项，并可以,消去一个变量因子。,相邻,的概念：两最大项如仅有一个变量因子不同，其他,变量均相同，则称这两个最大项,相邻,。,相邻,最大项相,“,与,”,的情况：,例：,(A+B+C)(A+B+C)=A+B,任一,n,变量的最大项，必定和其他,n,个不同最大项,相邻,。,3),最小项和最大项的关系,编号下标相同的最小项和最大项互为反函数， 即,M,i,= m,i,或,m,i,= M,i,4),逻辑函数的最小项之和形式,最小项之和式为,“,与或,”,式，例：,=m(2 , 4 , 6),=,(2 , 4 , 6,),F(A,B,C) = ABC + ABC +ABC,任一,逻辑函数都可以表达为最小项之和的形式,而且是,唯一,的,.,例,:,F(A,B,C) = A B +A C,该式不是最小项之和形式,=m（,1，3，6，7,）,5,）逻辑函数的最大项之积的形式,=AB（C+C）+AC（B+B）,=ABC+ABC+ABC+ABC,逻辑函数的最大项之积的形式为,“,或与,”,式，,例：,= M (0 , 2 , 4 ),= (,0 , 2 , 4,),F(A,B,C) = (A+B+C)(A+B+C)(A+B+C),任一,逻辑函数都可以表达为最大项之积的形式,而且是,唯一,的,.,= M (,1 , 4 , 5 , 6,),例,:,F(A,B,C) = (A + C )(B + C),=(A+B B+C)(A A+B+C),=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C),6),最小项之和的形式和最大项之积的形式之间的关系,若,F = m,i,则,F = ,m,j,j, i,F = ,m,j,j, i,=,m,j,= ,M,j,j, i,j, i,例,:,F (A , B , C) = (1 , 3 , 4 , 6 , 7),= (0 , 2 , 5 ),3.,真值表,与,逻辑表达式,真值表与逻辑表达式都是表示逻辑函数的方法。,（,1,） 由逻辑函数式列真值表,由逻辑函数式列真值表可采用三种方法，以例说明：,例： 试列出下列逻辑函数式的真值表。,F,（,A,，,B,，,C,）,=AB+BC,方法一,：将,A,、,B,、,C,三变量的所有取值的组合（共八,种），分别代入函数式，逐一算出函数值，填入,真值表中。,方法二,：先将函数式,F,表示为最小项之和的形式：,=,m,（,3,，,6,，,7,）,F,（,A,，,B,，,C,）,=AB,（,C+C,）,+BC,（,A+A,）,=ABC+ABC+ABC,最后根据最小项的性质，在真值表中对应于,ABC,取值为,011,、,110,、,111,处填,“,1,”,，其它位置填,“,0,”,。,方法三,：根据函数式,F,的含义，直接填表。,函数,F=AB+BC,表示的含义为,：,1,）当,A,和,B,同时为,“,1,”,（即,AB=1,）,时，,F=,1,2,）当,B,和,C,同时为,“,1,”,（即,BC=1,）时，,F=,1,3,）当不满足上面两种情况时，,F=,0,A B C F,0 0 0 0,0 0 1 0,0 1 0 0,0,1,1,1,1 0 0 0,1 0 1 0,1,1,0 1,1,1,1,1,方法三是一种较好的,方法，要熟练掌握。,A B C,F,1,F,2,F,F,0 0 0,0,0,0,1,0 0 1,0,1,0,1,0 1 0,1,1,1,0,0 1 1,1,0,0,1,1 0 0,1,0,0,1,1 0 1,1,1,1,0,1 1 0,0,1,0,1,1 1 1,0,0,0,1,例,:,F=(A,B),(B,C),令,:,F,1,=(A,B) ;,F,2,=(B,C),F,=F,1,F,2,（,2,）由真值表写逻辑函数式,根据最小项的性质，用观察法，可直接从真值表写出函数的最小项之和表达式。,例：已知函数,F,的真值表如下，求逻辑函数表达式。,A B C F,0 0 0 0,0 0 1,1,0 1 0 0,0 1 1,1,1 0 0,1,1 0 1 0,1 1 0 0,1 1 1,1,解,：由真值表可见，当,ABC,取,001,、,011,、,100,、,111,时，,F,为,“,1,”,。,所以，,F,由,4,个最小项组成：,F,（,A,，,B,，,C,）,=,m,（,1,，,3,，,4,，,7,）,A B C F,0 0 0 0,0 0 1,1,0 1 0 0,0 1 1,1,1 0 0,1,1 0 1 0,1 1 0 0,1 1 1,1,=ABC+ABC+ABC+ABC,1.2.6,逻辑函数的化简,化简的意义,:,节省元器件,降低电路成本,;,提高电路可靠性,;,减少连线,制作方便,.,逻辑函数的几种常用表达式,:,F(A,B,C) =AB+AC,与或式,=(A+C)(A+B),或与式,=ABAC,与非与非式,=A+C+A+B,或非或非式,=AB+AC,与或非式,最简,与或,表达式的标准：,1,） 所得,与或,表达式中，,乘积项,（与项）数目最少；,2,） 每个乘积项中所含的,变量数,最少。,逻辑函数常用的化简方法有：,公式法,、,卡诺图法,和,列表法,。本课程要求掌握,公式法,和,卡诺图法,。,1.,公式化简法,针对某一逻辑式,反复运用逻辑代数公式消去,多余的乘积项,和每个乘积项中,多余的因子,使函数式符合,最简标准,.,化简中常用方法,:,(1),并项法,=,（,A,B,）,C+,（,A,B,）,C,在化简中注意,代入规则的使用,(2),吸收法,利用公式,A+AB=A,利用公式,AB+AB=A,例,:,F=ABC+ABC+ABC+ABC,=,（,AB+AB,）,C+,（,AB+AB,）,C,=,（,A,B,）,C+,（,A,B,）,C=,C,=A+BC,=(A+BC)+(A+BC)B+AC+D,例：,F=A+ABC B+AC+D+BC,(3),消项法,利用公式,AB+AC+BC=AB+AC,例,：,F=ABCD+AE+BE+CDE,=ABCD+(A+B)E+CDE,=ABCD+ABE+CDE,=ABCD+(A+B)E,=ABCD+AE+BE,(4),消因子法,利用公式,A+AB=A+B,=AB+C,(5),配项法,例：,F=AB+AC+BC,=AB+（A+B）C,=AB+ABC,利用公式,A+A=1,；,A 1=A,等,例：,F=AB+AC+BC,=AB+AC+(A+A)BC,=AB+AC+ABC+ABC,=(AB+ABC)+(AC+ABC),=AB+AC,对比较复杂的函数式，要求熟练掌握上述方法，才能把函数化成最简。,2.,卡诺图,化简法,该方法是将逻辑函数用一种称为,“,卡诺图,”,的图形来表示,然后在卡诺图上进行函数的化简的方法,.,1),卡诺图,的构成,卡诺图是一种包含一些,小方块,的几何图形,图中每个,小方块,称为一个单元,每个单元对应一个,最小项,.,两个,相邻,的最小项在卡诺图中也必须是,相邻,的,.,卡诺图中相邻的含义,:,几何相邻性,即几何位置上相邻,也就是左右,紧挨着或者上下相接,;,对称相邻性,即图形中对称位置的单元是相,邻的,.,例 三变量卡诺图,A,BC,0,1,00,01,11,10,ABC,m,0,ABC,m,1,ABC,m,2,ABC,m,3,ABC,m,4,ABC,m,5,ABC,m,6,ABC,m,7,二、四、五变量卡诺图,A,B,0,1,0,1,0 1,2 3,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,0 1 3 2,4 5 7 6,8 9 11 10,12 13 15 14,AB,CDE,00,01,11,10,000,001,011,010,0 1 3 2,8 9 11 10,24 25 27 26,110,111,101,100,6 7 5 4,14 15 13 12,22 23 21 20,30 31 29 28,16 17 19 18,2,）逻辑函数的卡诺图表示法,用卡诺图表示逻辑函数，只是把各组变量值所对应的逻辑函数,F,的值，填在对应的小方格中,。,（其实卡诺图是真值表的另一种画法）,A,BC,0,1,00,01,11,10,m,3,m,5,m,7,0 0 0,0 0,1,1,1,例：,F,（,A,，,B,，,C,）,=ABC+ABC+ABC,用卡诺图表示为：,3),在卡诺图上,合并,最小项的,规则,当卡诺图中有最小项相邻时（即：有标,1,的方格相邻,),，可利用最小项相邻的性质，对最小项合并。,规则为：,（,1,） 卡诺图上任何,两个,标,1,的方格相邻，可以合为,1,项，并可消去,1,个变量。,例：,A,BC,0,1,00,01,11,10,0 0 0,0 0,1,1,1,A,BC+,A,BC,=BC,A,B,C+A,B,C=AC,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,1,1,1,1,ABD,（,2,）卡诺图上任何四个标,1,方格相邻，可合并为一项，并,可消去两个变量。,四个标,1,方格相邻的特点：,同在一行或一列；,同在一田字格中。,ABD,例：,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,1,1,1,1,1,1,1,CD,AB,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,1,1,1,1,1,1,1,1,1,BD,同,在一行或一列,同,在,一个田字格中,BD,（,3,）卡诺图上任何八个标,1,的方格相邻，可以并为一,项，并可消去三个变量。例：,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,1,1,1,1,1,1,1,1,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,1,1,1,1,1,1,1,1,B,A,4,） 用卡诺图化简逻辑函数（化为最简与或式）,项数最少,，意味着卡诺图中,圈数,最,少,；,每项中的变量数最少,，意味着卡诺图中,的,圈,尽可能,大,。,最简标准：,例,将,F,（,A,，,B,，,C,）,=m,（,3,，,4,，,5,，,6,，,7,）,化为,最简,与或式。,A,BC,0,1,00,01,11,10,1,1,1,1,1,A,BC,0,1,00,01,11,10,1,1,1,1,1,F=A+BC,（最简）,（非最简）,F=AB+BC+ABC,化简步骤（结合举例说明）,例,将,F,（,A,B,C,D,）,=m,（,0,1,3,7,8,10,13,）,化为最简与,或式。,解：,(1),由表达式填卡诺图,;,(2),圈出孤立的标,1,方格,;,(3),找出只被一个最大的圈所覆盖的标,1,方格,并,圈出覆盖该标,1,方格的最大圈,;,(4),将剩余的相邻标,1,方格,圈成尽可能少,而且,尽可能大的圈,.,(5),将各个对应的乘积项相加,写出最简与或式,.,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,1,1,1,1,1,1,1,例：,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,F=ABCD+ACD+ABD+ABC,F=ABD+BD+AD+CD,化简中注意的问题,(1),每一个标,1,的方格必须至少被圈一次,;,(2),每个圈中包含的相邻小方格数,必须为,2,的整数次幂,;,(3),为了得到尽可能大的圈,圈与圈之间可以重叠,;,(4),若某个圈中的标,1,方格,已经完全被其它圈所覆盖,则该圈为多余的,.,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,1,1,1,1,1,1,1,1,蓝色,的圈为多余的,.,F=ABC+ACD+ACD+ABC,+,(BD),例如,:,用卡诺图求,反函数,的最简与或式,方法,:,在卡诺图中合并标,0,方格,可得到,反函数,的最简,与,或,式,.,例,:,A,BC,0,1,00,01,11,10,1,1,1,1,0,0,0,0,F=AB+BC+AC,常利用该方法来求逻辑函数,F,的最简与或非式,例如将上式,F,上 的非号移到右边,就得到,F,的最简,与或非,表达式,.,F=AB+BC+AC,逻辑函数化简的技巧,对较为复杂的逻辑函数，可将函数分解成多个部分，先将每个部分分别填入各自的卡诺图中，然后通过卡诺图对应方格的运算，求出函数的卡诺图。,对卡诺图进行化简。,例：化简逻辑函数,F=(AB+AC+BD),(ABCD+ACD+BCD+BC),AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,1,1,1,1,1,1,1,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,1,1,1,1,1,1,=,F=ABCD+ABC+BCD+ACD,在某些实际数字电路中,逻辑函数的输出只和一部分最小项有,确定,对应关系,而和余下的最小项无关,.,余下的最小项无论写入逻辑函数式还是不写入逻辑函数式,都不影响电路的逻辑功能,.,把这些最小项称为,无关项,.,包含,无关项,的逻辑函数称为,不完全确定,的逻辑函数,.,利用,不完全确定,的逻辑函数中的,无关项,往往可以将函数化得更简单,.,5),不完全确定,的逻辑函数及其化简,例,:,设计一个奇偶判别电路,.,电路输入为,8421,BCD,码,当输入为偶数时,输出为,0 ;,当电路输入为奇数时,输出为,1 .,由于,8421,BCD,码中无,10101111,这,6,个码,电路禁止输入这,6,个码,.,这,6,个码对应的最小项为,无关项,.,奇偶,判别,电路,A,B,C,D,F,A B C D F A B C D F,0 0 0 0 0 1 0 0 0 0,0 0 0 1 1 1 0 0 1 1,0 0 1 0 0 1 0 1 0,0 0 1 1 1 1 0 1 1,0 1 0 0 0 1 1 0 0,0 1 0 1 1 1 1 0 1,0 1 1 0 0 1 1 1 0,0 1 1 1 1 1 1 1 1,真值表,F(A,B,C,D)=m(1,3,5,7,9),+,d(10 15),F(A,B,C,D)=m(1,3,5,7,9)+d(10 15),F=D,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,若,将,卡诺图中的,均作,0,处理,则化简结果为,:,F=AD+BCD,若,将,卡诺图中的,任意处理,(,即按化简的需要,将有些,当作,0,有些,当作,1,),则化简结果为,:,注意,:,在无特殊说明的情况下,为使逻辑函数化的更简单,均应按上述,第二种,方法处理最小项,.,同学们好！,课程简介：,本课程为,模拟电路和数字电路,的,数字电路,部分，为,2.5,学分,另有,1,个学分的,综合实验,.,属专业,基础课,.,本课程具有较强的,实践性,有广泛的,应用,领域,.,学好本课程的要点,:,听懂每一堂课的内容、培养逻辑思维方法、多做练习。,主要介绍,数字电路,教材的,1,、,3,、,4,、,5,和第,7,章的部分。,