第45次 德波 实物 测不准 量子

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十九章 量子物理,19 - 6 德布罗意波 实物粒子的二象性,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十九章 量子物理,19 - 7 不确定关系,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十九章 量子物理,19 - 8 量子力学简介,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实物粒子的,波粒二象性,1,思想方法,自然界在许多方面都是明显地对称的，他采用类比的方法提出物质波的假设,。,“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法； 在实物理论上，是否发生了相反的错误呢 ？ 是不是我们关于粒子的图象想得太多 ，而过分地忽略了波的图象呢？”,法国物理学家德布罗意（,Louis Victor de Broglie 1892 1987 ),2,L.V.德布罗意 ，法国著名的物理学家，物质波理论的创立者。,德布罗意主要从事理论物理、尤其是关于量子问题的研究,。,电子波动性的理论研究,1929诺贝尔物理学奖,3,路易斯德布罗意(Louis de Broglie,，,18921987)出生在法国一个显赫的贵族家庭。中学毕业后进入巴黎大学攻读历史，1910年获得历史学硕士学位。,在他哥哥、著名的X射线物理学家莫里斯德布罗意(Maurice de Broglie,18751960)的影响下，对物理学产生了浓厚的兴趣，并在他哥哥的私人实验室里进行物理学的研究工作。特别是在阅读了第一届索尔维会议的学术报告和论文后，就下决心去弄清楚普朗克引入的量子概念的真正本性。在获得了科学硕士学位后，他的研究工作被第一次世界大战所打断。大战结束后，他又继续从事物理学的研究工作，并在朗之万(Paul Langevin,18721946)的指导下攻读博士学位。,1924年获巴黎大学博士学位，在博士论文中首次提出了“物质波”概念。1926年起在巴黎大学任教，1932年任巴黎大学理学院理论物理学教授，1933年被选为法国科学院院士，1942年起任该院常任秘书。,1945年，莫里斯和路易斯德布罗意兄弟俩被任命为法国原子能高等委员会顾问，他们对原子能的和平发展以及加强科学和工业的联系深感兴趣。作为科学院的终身秘书，德布罗意强烈要求该机构考虑热核爆炸的有害后果。1962年退休。,4,首先回顾对光的本质的认识,光是机械波,光是实物粒子,光是电磁波,光的衍射,光的干涉,光是光量子,光电效应,康普顿散射,光的波粒二象性,一、 德布罗意波,5,一德布罗意假设,（,1924,年,）,德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性 .,德布罗意公式,2,）宏观物体的德布罗意波长小到实验难,以测量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性,。,注 意,1,）若 则,若 则,人们常把这种和物质相联系的波通常称为德布罗意波,（,也称为物质波,）,。,6,例,在一束电子中，电子的动能为 ，求此电子的德布罗意波长,？,解,此波长的数量级与,X,射线波长的数量级相当,。,X 射线波长0.04nm-5nm,7,德布罗意波长,通常我们所知道的可见光波长是,几百nm,所以实物粒子物质波波长很小，,很难表现出它的波动性，只表现出它的粒子性。,8,二、,德布罗意波的统计解释,经典,粒子,不被分割的整体，有确定位置和运动轨道,；,经典,的波,某种实际的物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性,。,二象性,要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上,。,1926,年玻恩提出 德布罗意波是,概率,波（,几率波,）,。,统计解释：,在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处邻近出现的概率成正比的,。,概率概念的哲学意义：,在已知给定条件下，不可能精确地预知结果，,只能预言某些可能的结果的概率,。,9,*,例2,从,德布罗意波导出氢原子波尔理论中角动量量子化条件,。（教材332页）,解,两端固定的弦，若其长度等于波长则可形成稳定的驻波,。,将弦弯曲成圆时,电子绕核运动其德布罗意波长为,角动量量子化条件,10,三、德布罗意波的实验证明,1,戴维,逊, 革末电子衍射实验（,1927,年）,35 54 75,当散射角 时,电流与加速电压曲线,检测器,电子束,散射线,电子被镍晶体衍射实验,M,K,电子枪,11,. . . . . . . .,. . . . . . . .,. . . . . . . .,镍晶体,电子波的波长,两相邻晶面电子束反射射线干涉加强条件,12,2,G . P .,汤姆,逊,电子衍射实验 (,1927,年 ),当 时， 与实验结果相近,。,电子束透过多晶铝箔的衍射,K,双缝衍射图,13,C.J.戴维,逊,通过实验发现晶体对电子的衍射作用,1937诺贝尔物理学奖,14,解,在热平衡状态时, 按照能均分定理慢中子的平均平动动能可表示为,例,3,试计算温度为 时慢中子的德布罗意波长,。,平均平动动能,慢中子的德布罗意波长,四、 应用举例,1932,年德国人鲁斯卡成功研制了,电子显微镜,;,1981,年德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了,扫描,隧道显微镜,。,15,创立量子力学，并导致氢的同素异形的发现,1932诺贝尔物理学奖,W.海森堡,16,一级最小衍射角,电子经过缝时的,位置,不确定,。,电子经过缝后,x,方向动量不确定,用电子衍射说明不确定关系,电子的单缝衍射实验,考虑衍射次级有,暗纹公式,大部分电子落在两个一级暗纹之间,17,海森伯于,1927,年提出不确定原理,对于微观粒子,由于具有波动性,不能同时,用确定的位置和确定的动量来描述,。,1）,微观粒子,同一,方向上的坐标与动量,不可同时确定。,2）,不确定的根源是“,波粒二象性,”这是自然界的根本属性,。,不确定关系,物理意义,3）,对,宏观,粒子，因 很小，所以 可视为位置和动量,能同时,准确测量,。,所以，不确定关系只对微观粒子起作用，而对宏观物体（质点）就不起作用了。,18,经严格证明此式应改写为：,这就是著名的海森伯测不准关系式。,同理：,19,关于测不准关系式的讨论,1. 测不准关系式说明用经典物理学量动,量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限,制 , 因为微观粒子不可能同时具有确定的动量及位,置坐标。,3. 对于微观粒子的能量,E,及它在能态上停留,的平均时间,t,之间也有下面的测不准关系：,2. 测不准关系式可以用来判别对于实物粒子,其行为究竟应该用经典力学来描写还是用量子力,学来描写。,20,解,子弹的动量,例 1,一颗质量为,10 g,的子弹，具有 的速率,。,若动量的不确定范围为动量的,(,这在宏观范围是十分精确的,), 则该子弹位置的不确定量范围为多大?,动量的不确定范围,位置的不确定量范围,21,例2,一电子具有 的速率, 动量的不确范围为动量的,0.01%,(这也是足够精确的了) , 则该电子的位置不确定范围有多大?,解,电子的动量,动量的不确定范围,位置的不确定量范围,22,量子力学,建立于,1923 1927,年间，两个等价的理论 ,矩阵,力学和,波动,力学,。,相对论量子力学,（,1928,年，狄拉克）：描述高速运动的粒子的波动方程,。,薛定谔（,Erwin Schrodinger，18871961,）奥地利物理学家,。,1933年诺贝尔物理奖获得者。,1926,年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学,并建立了量子力学的近似方法 。量子力学的重要奠基人之一，同时在固体的比热、统计热力学、原子光谱及镭的放射性等方面的研究都有很大成就。,23,E,.,薛定谔,量子力学的广泛发展,1933诺贝尔物理学奖,24,一 波函数 概率密度,1）,经典的波与波函数,电磁波,机械波,经典波为,实,函数,25,2）,量子力学波函数（,复函数,）,描述,微观,粒子运动的,波,函数,微观粒子的,波粒二象性,自由,粒子能量 和动量 是,确定,的，其德布罗意频率和波长均不变 ,可认为它是一,平面,单色波 .平面单色波波列,无限长,，根据不确定原理 ，粒子在,x,方向上的位置,完全不,确定,。,自由,粒子平面波函数,26,沿,x,方向运动的自由粒子束可用单色平面波来描写，,其波函数为：,微观粒子具有波动性，其运动状态应该用,波函数来描写。,27,其中波函数模的平方为：,波函数可写为：,考虑到自由粒子沿,方向传播的三维情况，,28,（3）波函数的统计意义,从波动的观点来看 ，光的衍射图样亮处光强大，暗处光强小,光强与光振动的振幅平方成正比，亮处光振动的振幅大,从微粒观点看，光强大的地方表示单位时间到达该处光子数多,从统计观点看光子到达亮处的概率要远大于光子到暗处的概率,结论是光子在某处附近出现的概率与该处的光强成正比，即与该处光振动的振幅的平方成正比。,物质波的强度与波函数的平方成正比。在某一时刻某一地点，粒子出现的概率正比于该时刻该地点的波函数的平方。,29,某一时刻出现在某点附近在体积元 中的粒子的,概率为,归一化条件,( 束缚态 ),某一时刻在整个空间内发现粒子的,概率为,3）,波函数的统计意义,概率密度,表示在某一时刻某处,单位,体积内粒子出现的,概率,.,正实数,量子力学中，根据波函数的统计解释，必须要求波函数是单值、连续、有限且是归一化的,30,4)、波函数的条件,1、,（,r,）,必须是时空的单值函数 。,确定的时间，地点，粒子出现的概率是确定的。,2、,（,r,）必须是有限的。因为,概率,W,（,x，y，z,）,1。,3、两个区域的边界处波函数,1,=,2 、,1,= ,2, 连续。粒子出现在边界处确定点的概率是定值。,4、粒子在全空间出现的概率=1,标准条件,归一化,条件,31,M.玻恩,对量子力学的基础研究，特别是量子力学中波函数的统计解释,1954年诺贝尔物理学奖,32,二、玻恩的统计解释,1926年，德国物理学家玻恩（Born , 1882-1972),提出了德布罗意波的统计解释，认为波函数体现了发,现粒子的概率（几率），这是每个粒子在它所处环境,中所具有的性质。,在某处发现一个实物粒子的几率同德布罗意波,的波函数平方 成正比。,如果 是复数，就用 代替,体积 中发现一个粒子的几率为：,33,由此 ， 代表单位体积内发现一个粒子的,几率，因而称几率密度。,这就是德布罗意波函数的,物理意义。,玻恩提出的波函数与经典的波函数的意义完全不同的。,经典的波函数意味着有某种实在的物理量的空间分布做周期性的变化，是可测量的。,玻恩提出的波函数一般是不可测量的。可测,量的 ，一般是 。它的含义是几率。,34,对几率分布来说，重要的是相对几率分布。故,和 描述的相对几率分布是完全相同的。,经典波的波幅如增加一倍，则相应的波动能量将为原来的四倍，代表了不同的波动状态。,35,粒子在体积元,内出现的几率为：,的几率，即几率密度为：,粒子在,t,时刻，在,处单位体积出现,(,x,y,z,),这就是玻恩对波函数的统计解释。,36,波函数必须满足的条件（称为标准条件）：,1.,单值,2.,有限,3.,连续,在整个空间出现粒子的几率应等于一，所以：,称上式为波函数的归一化条件。,37,二薛定谔方程（,1925,年,）,自由粒子,薛定谔方程建立的主要思路,自由,粒子平面波函数,上式取,x,的二阶偏导数,和,t,的一阶偏导数得,自由粒子,38,一维运动自由粒子的含时,薛定谔方程,39,一维运动粒子的,含时,薛定谔方程,若粒子在势能为 的势场中运动,质量为,m,的粒子在势场中运动的波函数,粒子在,恒定势场,中的运动,在,势场,中,一维,运动粒子的,定态,薛定谔方程,40,在,三维,势场中运动粒子的,定态,薛定谔方程,拉普拉斯算子,定态,薛定谔方程,定态,波函数,41,波函数的,标准条件,：单值的，有限的和连续的,。,1）,可归一化 ;,2）,和,连续,;,3）,为,连续、有限,的、,单值,函数,。,1）,能量,E,不随时间变化；,2）,概率密度 不随时间变化,。,定态波函数性质,42,薛定谔方程,三 一维势阱问题,粒子,势能,满足的,边界,条件,1）,是固体物理金属中自由电子的简化模型；,2）,数学运算简单，量子力学的基本概念、原理在其中以简洁的形式表示出来,。,意义,43,波函数的,标准条件：,单值、有限和连续,。,44,量子数,基态,能量,激发态,能量,一维无限深方势阱中粒子的,能量,是,量子化,的,。,45,归一化,条件,量子数,46,波函数,概率密度,能量,波动方程,量子数,47,五一维方势垒 隧道效应,一维方势垒,粒子的能量,隧道效应,从左方射入的粒子，在各区域内的波函数,。,48,粒子的能量虽,不,足以超越势垒 , 但在势垒中似乎有一个隧道, 能使少量粒子穿过而进入 的区域 , 所以人们形象地称之为,隧道效应,。,隧道效应的本质,:,来源于微观粒子的波粒二相性,。,量子围栏照片,1981,年宾尼希和罗雷尔利用电子的隧道效应制成了扫描遂穿显微镜 (,STM,), 可观测固体表面原子排列的状况,。,1986,年宾尼希又研制了原子力显微镜,。,应用,49,N.玻尔、M.玻恩、W.L.布拉格、L.V.德布罗意、A.H.康普顿、,M.居里、P.A.M 狄喇克、A.爱因斯坦、W.K.海森堡、,郞之万、W.泡利、普朗克、薛定谔等,教材 P,343,50,