好!!斐波那契数列分解

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,趣 味 数 学,2,我们先计算下面两道题！,3,二,十秒,钟,加,数,请,用,20,秒，,计算,出左,边,一,列数,的,和,。,1235813213455+89?,时间到,！,答案是,231,。,4,四,十秒,钟,加,数,再,来,一次！,3455891442333776109871597+2584?,时间到,！,答案是,6710,。,5,这与,“,斐波那契,数,列,”,有关,若一,个数,列，,前两项,等,于,1,，而,从,第三,项,起，每一,项,是,其,前,两项,之和，,则称该数列为,斐波那契,数,列,。即：,1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , ,6,一、兔子问题和斐波那契数列,1, 兔子问题,1,） 问题,取自意大利数学家,斐波那契的,算盘书,（,1202,年）,(L.Fibonacci,1170-1250,）,7,2, 斐波那契生平,斐波那契,（,Fibonacci.L,1175,1250,）,出生于意大利的比萨。他小时候就对算术很有兴趣。后来，他父亲带他旅行到埃及、叙利亚、希腊（拜占庭）、西西里和普罗旺斯，他又接触到东方国家的数学。斐波那契确信印度,阿拉伯计算方法在实用上的优越性。,1202,年，在回到家里不久，他发表了著名的,算盘书,。,8,斐波那契的才能受到弗里德里希二世,的重视，因而被邀请到宫廷参加数学竞,赛。他还曾向官吏和市民讲授计算方法。,他的最重要的成果在不定分析和数论,方面，除了,算盘书,外，保存下来的还,有,实用几何,等四部著作。,9,六、 斐波那契协会和,斐波那契季刊,1, 斐波那契协会和,斐波那契季刊,斐波那契,1202,年在,算盘书,中从兔子,问题得到斐波那契数列,1,，,1,，,2,，,3,，,5,，,8,，,13,，,之后，并没有进一步探讨此序列，并且,在,19,世纪初以前，也没有人认真研究过它。没,想到过了几百年之后，十九世纪末和二十世,纪，这一问题派生出广泛的应用，从而突然活,跃起来，成为热门的研究课题。,10,有人比喻说，,“,有关斐波那契数列的论文，甚至比斐波那契的兔子增长得还快,”,，以致,1963,年成立了,斐波那契协会,，还出版了,斐波那契季刊,。,11,兔子问题,假定一对刚出生的小兔,一个月后就能长成大兔,再过一个月便能生下一对小兔,并且以后每个月都生一对小兔,。,一年内没有发生死亡。,那么,由一对刚出生的兔子开始,12,个月后会有多少对兔子呢,?,12,解答,1,月,1,对,13,解答,1,月,1,对,2,月,1,对,14,解答,1,月,1,对,2,月,1,对,3,月,2,对,15,解答,1,月,1,对,2,月,1,对,3,月,2,对,4,月,3,对,16,解答,1,月,1,对,2,月,1,对,3,月,2,对,4,月,3,对,5,月,5,对,17,解答,1,月,1,对,2,月,1,对,3,月,2,对,4,月,3,对,5,月,5,对,6,月,8,对,18,解答,1,月,1,对,2,月,1,对,3,月,2,对,4,月,3,对,5,月,5,对,6,月,8,对,7,月,13,对,19,解答,可以,将结,果以列,表,形式,给,出：,1,月,2,月,3,月,5,月,4,月,6,月,7,月,8,月,9,月,11,月,10,月,12,月,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,因此，斐波那契,问题,的答案是,144,对,。,以,上数列,，,即,“,斐波那契,数,列,”,20,兔子问题的另外一种提法：,第一个月是一对,大兔子,，类似繁殖；到第十二个月时，共有多少对兔子？,规律,月 份, ,大兔对数,1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144,小兔对数,0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89,到十二月时有大兔子,144,对，小兔子,89,对，共有兔子,144+89=,233,对。,21,2,） 斐波那契数列,令,n = 1, 2, 3,依次写出数列，就是,1,，,1,，,2,，,3,，,5,，,8,，,13,，,21,，,34,，,55,，,89,，,144,，,233,，,377,，,这就是,斐波那契数列,。其中的任一个,数，都叫,斐波那契数,。,22,二、 相关的问题,斐波那契数列是从兔子问题中抽象出,来的，如果它在其它方面没有应用，它就,不会有强大的生命力。发人深省的是，斐,波那契数列确实在许多问题中出现。,大自然中的斐波那契数列,24,自然界中的斐波那契数,斐波那契数列中的任一个数，都叫斐,波那契数。斐波那契数是大自然的一个基,本模式，它出现在许多场合。,下面举几个例子。,25,1,） 花瓣数中的斐波那契数,大多数植物的花，其花瓣数都恰是斐波那契数。,例如，兰花、茉利花、百合花有,3,个花瓣，毛茛属的植物有,5,个花瓣，翠雀属植物有,8,个花瓣，万寿菊属植物有,13,个花瓣，紫菀属植物有,21,个花瓣，雏菊属植物有,34,、,55,或,89,个花瓣。,26,花瓣中的斐波那契数,花瓣的,数,目,马蹄莲（,1,）,27,白色马蹄莲（,1,）,28,虎刺梅（,2,）,29,紫露草（,3,）,30,铁兰,（,3,）,31,铁兰,（,3,）,32,花瓣中的斐波那契数,花瓣的,数,目,洋紫荊（,5,）,黃,蝉,（,5,）,蝴蝶,兰,（,5,）,33,花瓣中的斐波那契数,花瓣的,数,目,雏,菊（,13,）,雏,菊（,13,）,兰花,1,3,2,苹 果 花,1,5,3,2,4,格桑花,1,2,5,3,4,6,8,7,雏菊,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,38,3 5 8,13 21 34,40,2,）树杈,的,数,目,13,8,5,3,2,1,1,41,3,）向日葵花盘内葵花子排列的螺线数,向日葵花盘上的螺旋线条，顺时针数,条,；反向再数就变成了,条,是不是很有意思呀！,43,向日葵花盘内，种子是按对数螺线排,列的，有顺时针转和逆时针转的两组对数螺线。两组螺线的条数往往成相继的两个斐波那契数，一般是,34,和,55,，大向日葵是,89,和,144,，还曾发现过一个更大的向日葵有,144,和,233,条螺线，它们都是相继的两个斐波那契数。,44,多叶芦荟，又名,螺旋芦荟,45,松果,种,子的排列,46,松果,种,子的排列,47,松果,种,子的排列,48,菜花表面排列的螺线数（,5-8,）,49,这一模式几个世纪前已被注意到，此后曾被广泛研究，但真正满意的解释直到,1993,年才给出。这种解释是：这是植物生长的动力学特性造成的；相邻器官原基之间的夹角是黄金角,137.50776,度；这使种子的堆集效率达到最高。,50,2,） 用斐波那契数列及其推广变魔术,让观众从你写出的斐波那契数列中任意选定,连续,的十个数，你能很快说出这些数的和。,其实有公式：这个和，就是所选出的十个数中,第七个数的,11,倍,。,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,51,“,二,十秒,钟,加,数,”,的秘密,数学,家,发现,：,连续,10,个,斐波那契,数,之和，必定,等于第,7,个数,的,11,倍！,1235813213455+89?,所以右式的答案是：,21, 11 = 231,52,“,二,十秒,钟,加,数,”,的秘密,又例如：,右式的答案是：,3455891442333776109871597+2584?,610, 11 = 6710,53,推广的斐波那契数列,与斐波那契数列,一样，与黄金分割有密切的联系：,该数列,相邻两数之比，,交替地大于或小于黄金,比；并且，两数之比的差随项数的增加而,越来越小，趋近于,0,，从而这个比存在极,限；而且,这个比的极限也是黄金比,。,54,类似于前面提到的数列,其极限也是,习题、过河,问题,1,有一个农夫，带了一包米，一只鸡和一只狗准备要过河。当农夫不在时，鸡会吃米，狗会吃鸡，河边有一艘船，农夫在船上一次只能带一样东西，请问农夫该怎么过河？,初级过河问题,解答,农夫,带鸡过河，空手回；农夫带狗过河，带鸡回；农夫带米过河，空手回；农夫带鸡过河。,作业、,1,、 求,2,、,3,、,4,、已知 求,57,