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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,球体积公式的发现与证明,怎样计算球的体积,发现球体积公式的过程和方法,证明球体积公式的思路和方法,图,1,用祖暅原理证明球体积公式,图,2,用切割法证明球体积公式,图,3,用定积分计算球体积,数学是人类文化的重要组成部分。运用数学史材料进行数学教育是国际数学教育界共同关注的问题。,球体积公式的发现和证明,是度量几何发展进程中具有标志意义的成果。,祖冲之(公元,429-500,),刘徽(生于公元,250,左右),中国数学史,阿基米德(,Archimedes.,约公元前,287212,年),西方数学史,阿基米德突破希腊古典时期几何定性研究的传统,重视定量研究,发现了球、球缺、椭球体体积公式及抛物线弓形面积公式,并给予严格,证明,。,阿基米德这一成果,被古代传记作家普鲁塔克说:“几何学中不可能找到更难做的问题,也不可能找到更简练、更清楚的陈述和证明。”,研究中算史的日本专家三上义夫指出,从刘徽到祖冲之父子通过“,合盖,”(即,牟合方盖,)得出球体积“可谓中算史上几何处理方法之最高发达,荀与希腊阿基米德之,积分方法,及其所言与外接圆柱之关系,一比较研究之,亦一趣事也”,思考问题,:,刘徽、祖冲之父子、阿基米德都是蜚声中外的数,学家,他们如何解决球体的计算问题呢?,一、刘徽的“,牟合方盖,”与祖暅的“,幂势既同,则积不容异,”,中算家对球体积的探求,二、阿基米德的,“,力学原理,”与“,穷竭法,”,古希腊学者对球体积公式的发现与证明,三、异曲同工、弹奏千古名篇,球体积公式与古代数学研究传统,牟合方盖,开立圆术的分解,(1),正方体内切正交圆柱图,(,),牟合方盖图,(),牟合方盖,(),牟合方盖内切半球图,(),正方形内切圆,牟合方盖“内棋”图,合盖“外棋”分解图,合盖“外棋”截面图,倒立阳马图,(),等轴圆柱及内切球,(),球体切割图,力学原理与球体积计算,数学研究中的算法倾向与演绎倾向,2. “,以棋验术”的直觉方法与“数学物理”方法,3. “,截面原理”与“有限迭加”,4.,问题求解与因果论证,5.,几何代数化与微积分的应用,
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