安培环路定理及应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第8章,磁场的源(稳,恒磁场),1 基本磁现象,2 磁场 磁感强度,3 磁场的高斯定理,4 毕萨拉定律,5 安培环路定理及应用,6运动电荷的磁场,1,小故事：,1820年 奥斯特 磁针的一跳,说明电流具有磁效应,法国物理学家迅速行动 代表人物：,阿拉果 安培 毕奥 萨伐尔 拉普拉斯,从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识,只用半年时间,说明科学家的锲而不舍的精神,1 基本磁现象,2,一切电磁现象都起因于电荷及其运动。,电荷在其周围激发电场，电场对场中电荷施以作用力；,运动,电荷在其周围激发磁场，磁场对场中的,运动,电荷施以作用力，,磁力是运动电荷间相互作用的表现,。,运动的相对性：磁现象与电现象是紧密地联系在一起的。电相互作用和磁相互作用统称为电磁相互作用。,凡是用到电的地方，几乎都有磁的过程参与其中。,在现代化的生产、科学研究和日常生活中，大至发电机、电动机、变压器等电力装置，小到电报、电话、电视、计算机和各种电子设备， AMS(磁谱仪)的制造等,无不与电磁现象有关。本章及以后几章研究磁现象及其和电现象之间的关系。,3,在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。,绚丽多彩的极光,4,磁 流 体 船,B,电流,B,F,海水,进水,出水,发动机,接发电机,I,F,电极,5,电磁轨道炮,在1ms内，弹块速度可达10km/s, 10,6,g,，, 10,6,A,6,2 磁场 磁感强度,一、磁场,二、,磁感强度,7,一、磁场,电流 或运动电荷周围既有电场 又有磁场,磁场的宏观性质：,1）对运动电荷(或电流)有力的作用,2）磁场有能量,二、,磁感强度,运动电荷在电磁场中受力：,洛仑兹力公式,8,3 磁场的高斯定理,一、磁场线 磁通量,二、 磁通连续原理,9,无头无尾 闭合曲线,3 磁场的高斯定理,一、磁场线 磁通量,1.磁场线的特征,与电流套连,与电流成右手螺旋关系,2. 磁通量,单位：韦伯(Wb),10,几种磁场的磁力线分布,长直载流导线的磁场,两平行长直载流导线的磁场,载流螺线管的磁场,11,直线电流的磁感应线,I,B,I,12,I,圆电流的磁感应线,13,通电螺线管的磁感应线,I,I,14,各种典型的磁感应线的分布：,直线电流的磁感线,圆形电流的磁感线,15,直螺线管电流的磁感线,环形螺线管电流的磁感线,16,无头无尾 闭合曲线,1.磁力线的特征,与电流套连,与电流成右手螺旋关系,17,二、 磁通连续原理（磁场的高斯定理）,微分形式,磁场是不发散的（,磁场是无源场）,S,18,2）关于磁单极：,将电场和磁场对比,：,q,m,磁荷,讨论,1）,磁场的基本性质方程,由电场的高斯定理,可把磁场的高斯定理,写成,与电场,类似,的形式,q,0,自由电荷,见过单独的磁荷吗？,19,1931年,Dirac,预言了,磁单极子,的存在,量子理论给出电荷,q,和磁荷,q,m,存在关系：,预言：磁单极子质量：,这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生,人们寄希望于在宇宙射线中寻找,只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。,20,惟一的一次,从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录：,斯坦福大学,Cabrera,等人的研究组利用超导线圈中磁通的变化测量来自宇宙的磁单极子。,基本装置:,q,m,电感,L,I,超导线圈,有磁单极子穿过时，感应电流,I,1982.2.14,13:,53,t,21,q,m,电感,L,I,超导线圈,I,1982.2.14,13:,53,t,以后再未观察到此现象。,实验中:,4匝直径5cm的铌线圈,连续等待151天,1982.2.14自动记录仪,记录到了预期电流的跃变,结论：,目前不能在实验中确认磁单极子存在,22,4 毕奥萨伐尔拉普拉斯定律,要解决的问题是：,(实验总结,科学抽象),已知任一电流分布 其磁感强度的计算,方法,：将电流分割成许多电流元,毕萨拉定律：,每个电流元在场,点的磁感强度为：,23,真空中的磁导率,H/m,大小：,方向：,如图所示,既垂直电流元 又垂直矢径,24,P,O,P,I,电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内,磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系,是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆,25,任意形状的载流导线在空间某点P产生的磁感应强度：,叠加原理:,26,毕萨定律应用举例：,例1 将电流源 置于半径为R的圆心，图示，将圆周等分为,八段， 在图中1，2，3，4各等分点的B的大小分别为,；右半圆各点的磁场,方向为,，右半圆各点的磁场方向为,。,1,4,3,2,27,例2 求圆电流中心的磁感强度,N,-分数和整数,原因：,各电流元在中心产生的磁场方向相同,28,例3 圆电流轴线上任一点的磁场,I,x,y,z,o,R,P,.,x,圆电流的电流强度为,I,半径为,R,建如图所示的坐标系 设圆电流在,yz,平面内,场点P坐标为,x,29,I,x,y,z,o,R,P,.,x,解：,第一步：在圆电流上任取一电流元,由毕萨定律 知其在场点P产生的磁感强度,组成的平面,30,相互垂直 所以,I,x,y,z,o,R,P,.,x,组成的平面,在,组成的平面内,且垂直,由此可知,第二步：分析各量关系 明确,的方向和大小,31,I,x,y,z,o,R,P,.,x,组成的平面,第三步：根据坐标 写分量式,32,第四步：考虑所有电流元在P点的贡献,I,x,y,z,o,R,P,.,x,组成的平面,由对称性可知 每一对对称的电流元在P点的磁场垂直分量相互抵消 所以,33,I,x,y,z,o,R,P,.,x,组成的平面,结论：在P点的磁感强度,方向：沿轴向 与电流成右手螺旋关系,34,讨论,1）圆电流中心的场,2）若,x,R,即场点离圆电流很远,35,3,),平面载流线圈的磁矩 磁偶极子,定义平面载流线圈的磁矩,如果 场点距平面线圈的距离很远，这样的平面载流线圈称为,磁偶极子,磁偶极矩,平面载流线圈,m,p,I,磁偶极子的场用磁偶极矩表示,36,I,P,.,若考虑方向，则可写成,结论：磁偶极子的场沿磁矩方向,37,电,场时:,电,偶极子,磁,场时:,磁,偶极子,电,偶极矩,磁,偶极矩,场量的表达形式相同,- +,4）电磁学中物质分子的模型,38,例4 直电流磁场的特点,1)场点在直电流延长线上,2)长直载流导线中垂线上一点,各,电流元,产生的磁感强度,方向,相同,中垂线上半部分电流与中垂线下半部分电流各提供,1/2,的磁感强度,无限长和半无限长载流导线,必然结果,39,3) 载流直导线的磁场,解：,L,I,P,任一电流元在场点P处产生的元磁场方向一致，垂直向里,特例：,无限长直导线,半,无限长直导线,L,I,40,例5 载流直螺线管中的磁感应强度：,L, I,n,0,无限长密绕螺线管轴线上的磁感应强度是均匀的。,讨论：,（1）无限长直螺线管：,无限长密绕螺线管,内部,的磁感应强度是均匀的。,方向沿,轴线,（2）半无限长螺线管的一端：,41,5 安培环路定理及应用,一、定理表述,二、安培环路定理在解场方面的应用,三、 应用基本定理分析磁场举例,42,5 安培环路定理及应用,一、定理表述,在磁感强度为 的恒定磁场中,磁感强度沿任一闭合环路的线积分 等于穿,过该环路的所有电流的代数和的,0,倍,表达式为：,43,讨论,1）安培环路定理是稳恒电流磁场的性质方程。（稳恒电流的回路必须闭合或伸展到,）,2） 说明磁场为非保守场（涡旋场）,44,3)以无限长直导线为例，证明安培环路定理,L,I,R,环路上,圆形环路,任意环路,L,r,（2）电流不穿过安培环路,L,（1）电流穿过安培环路,4)推广：对任一恒定磁场中的任意闭合环路。,45,(3),穿过环路的电流的代数和,B,：所有电流的总贡献,思考,四、安培环路定理 应用举例,安培环路定理是恒定磁场的基本定理之一，适用于任一恒定磁场 中的任意闭合环路但用安培环路定理求解磁场，对磁场的分布有特殊要求:,46,空间所有电流共同产生,在场中任取的一闭合线,L,绕行方向上的任一线元,与,L,套连的电流,如图示的,I,1,I,2,电流分布,4）正确理解定理中各量的含义,47,与,L,套连的电流,如图示的,I,1,I,2,电流代数和,I,值采样的面积：,以,L,为边界的任意面积的电流强度值,电流分布,电流正负的规定：,与,L,绕行方向成右螺的电流取正,如图示的电流,I,1,取正,电流,I,2,取负,48,如何理解,I,值采样的面积：,电流强度的定义是：,单位时间通过某个面积的电量,所以 谈论电流强度必须指明面积,在稳恒电流的情况下,因为电流强度处处相等,所以在哪个面积处取值都相同,49,二、安培环路定理在解场方面的应用,对于一些对称分布的电流,可以通过取合适的环路L,利用磁场的环路定理比较方便地求解场量,(,类似于电场强度的高斯定理的解题,),以例题说明解题过程,（1）在整个环路或环路的某一段上数值不变；,与积分变量无关,（2）场方向与环路夹角在整个环路或环路的某一段上为恒定值，则,50,例1 求密绕长直螺线管内部的磁感强度,总匝数为N 总长为,l,通过稳恒电流 电流强度为,I,解：分析对称性 知内部场沿轴向,方向与电流成右手螺旋关系,单位长度上匝数,（ ）,由磁通连续原理可得,51,取过场点的每个边都相当小的矩形环路,a,bcd,a,均匀场,由安培环路定理有,每项均为零,52,由安培环路定理可解一些典型的场,无限长载流直导线 密绕螺绕环,无限大均匀载流平面,匝数,场点距中心的距离,电流密度,53,（,体,）电流,(,面,),密度,如图 电流强度为,I,的电流通过截面,S,若均匀通过 电流密度为,(,面,),电流,(,线,),密度,如图 电流强度为,I,的电流通过截线,l,若均匀通过 电流密度为,I,S,电流密度,54,例2 无限长导体柱沿轴向通过电流,I,，截面上各处电流均匀分布，柱半径为,R,。求柱内外磁场分布。在长为,l,的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？,解：电流均匀分布，则电流密度为,根据电流分布的柱对称，取过场点的圆环作为环流的积分路径。,由安环定理有,55,解得,若场点在圆柱内，即,57,场的分布为,求长为,l,的一段磁通量:,建坐标如图。,o,r,在任意坐标,r,处 宽为d,r,的面积元的磁通量为,总磁通为:,58,例3,如图所示，通有电流,I,的长直导线与一矩形回路CDEF共面，求通过矩形面积CDEF的磁通量。,解：,方向垂直矩形平面向里,I,a,b,C,F,D,E,b,I,a,a,2,a,例4 如图所示，通有电流,I,的长直导线与矩形面积S,1,、S,2,共面，通过S,1,、S,2,的磁通量的磁通量之比为,1:1,注意：通过闭合曲面的磁通量为,零,59,基本方法：,1.利用毕萨拉定律,2.某些对称分布，利用安培环路定理,3.重要的是典型场的叠加,注意与静电场对比,磁感强度的计算,60,例5 一长直电流,I,在平面内被弯成如图所示的形状,其中,直电流,a,b和cd的延长线过o,电流bc是以o为圆心、以R,2,为半径的1/4圆弧,电流de也是以o为圆心、但，是以R,1,为半径的1/4圆弧,直电流ef与圆弧电流de在e点相切,求：场点o处的磁感强度,61,解：场点o处的磁感强度是由五段,特殊形状电流产生的,场的叠加，即,由毕萨拉定律得到各电流的磁感强度分别是,方向：,62,例6 通电导体的形状是：在一半径为,R,的无限长的导体圆柱内，在距柱轴为,d,远处，沿轴线方向挖去一个半径为,r,的无限长小圆柱。如图。,导体内均匀通过电流，电流密度为,求：小圆柱空腔内一点的磁感强度,分析：由于挖去了一个小圆柱，使得电流的分布失去了对轴线的对称性，所以无法整体用安培回路定理求解。,但，可以利用补偿法，使电流恢复对轴线的对称性。,63,怎么恢复对称性呢？,设想在小圆柱内存在等值反向的电流密度值都等于,J,的 两个均匀的电流,结果会出现电流密度值相同 电流相反的完整的两个圆柱电流,1）大圆柱电流：小圆柱内的与通电导体电流方向一致的电流和导体构成,2）小圆柱电流,空间的场就是两个均匀的圆柱电流场的叠加,64,设,场点对大圆柱中心o的位矢为,解:,场点对小圆柱中心o,的位矢为,由安环定理可分别求出（见例2）,总场为：,65,如果引入,方向：在截面内垂直两柱轴连线,均匀场,66,a,b,例7 宽度为,a,的无限长的载流平面，电流密度为,i,，,求：在载流平面内与其一边相距为b处一点的磁感强度。,解：将平面看着无穷多的无限长载流导线。,然后进行场的叠加。,o,方向：垂直纸面向里,67,三、 应用基本定理分析磁场举例,例1,证明不存在球对称辐射状磁场：,证：,选半径为,r,的球面为高斯面,S,，,由题设有：,这与 矛盾。, 不存在 形式的磁场。,r,S,B,68,S,N,.,证明不存在突然降到零的磁场。,证：,L,选图示的闭合回路,L，,应有：,但图示情况,所以不存在这样的磁场。,S,N,实际情况应有边缘效应。,边缘效应,L,例2,69,6运动电荷的磁场,若电荷,q,相对于观察者的运动速度为,实验表明,运动电荷,q,在空间任意点A所产生的磁感应强度为,q,到场点A的位矢,q,A,大小:,方向:,间的夹角,垂直于,组成的平面,70,半径为,R,的,圆截面长直导体上通有电流,I,，,I,均匀分布在横截面上。导体内有一半径为,a,的圆柱形孔洞，其轴与导体轴平行，两轴相距为,b,。求,P,点的磁感应强度,。,解：,用填补法求磁感应强度,L,1,：,O,R,a,I,P,b,L,1,方向如图示,L,2,方向如图示,方向如图示,L,2,：,第8章结束,71,