第一讲　功和功率

,No.1 基本考点 自查清单,No.2 高频考点 精讲精练,No.3 热点题型 分类聚焦,No.4 随堂提升 知能演练,No.5 课下作业 定时检测,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,工具,栏目导引,必考部分 必修2 第五章 机械能及其守恒定律,功，功率,动能和动能定理 ,重力做功与重力势能 ,功能关系，机械能守恒定律及其应用 ,实验：探究动能定理,实验：验证机械能守恒定律,第一讲功和功率,一、功,1做功的两个不可缺少的因素：力和物体在,上发生的位移,2功的公式：W,，其中F为恒力，为F的方向与位移l的方向夹角；功的单位：,(,J,)；功是,(矢、标)量,3正功和负功,(1)功的正负的意义,功是,量，但有正负之分，正功表示动力对物体做功，负功表示,一个力对物体做负功，往往说成是物体,力的方向,Fl,cos,焦耳,标,标,阻力对物体做功,克服这个力做功,(2)功的正负的确定,若0，表示力对物体做,若90，则W0，表示力对物体,若90180，则W0，表示力对物体做,功的公式可有两种理解：一是力“F,”,乘以物体在力的方向上发生的位移,“,l,cos,”,；二是在位移l方向上的力,“,F,cos,”,乘以位移l.,正功,不做功,负功,二、功率,1定义：功与完成功所用时间的,2物理意义：描述力对物体,3公式,(1),P，P,为时间,t,内的,(2),PFv,cos,(为F与v的夹角),v为平均速度，则P为,；,v为瞬时速度，则P为,4额定功率：机械,时输出的,功率,5实际功率：机械,时输出的功率要求,额定功率,比值,做功的快慢,平均功率,平均功率,瞬时功率,正常工作,最大,实际工作,小于或等于,一、判断正负功的方法,方法根据,常用情况,根据力和位移的方向的夹角判断,常用于恒力做功的判断,根据力和瞬时速度方向的夹角判断,常用于质点做曲线运动时变力做功的判断,根据功能关系或能量守恒定律判断,常用于系统内力做功的判断,二、机动车两种启动方式,对机动车等交通工具，在启动的时候，通常有两种启动方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动现比较如下：,1.起重机以1 m/s,2,的加速度将质量为1 000 kg的货物由静止开始匀加速向上提升，若,g,取10 m/s,2,，则在1 s内起重机对货物所做的功是(),A500 JB4 500 J,C5 000 JD5 500 J,答案：,D,A,W,1,0，,W,2,0B,W,1,0,C,W,1,0，,W,2,0 D,W,1,0，,W,2,0,解析：,物体,m,下滑过程中对滑块,M,的压力沿左下方，因此滑块,M,向左加速，其动能增加；,滑块,M,对物体,m,的支持力沿右上方，此力在物体,m,下滑时对,m,做负功，又由于重力对,m,做正功，所以物体,m,的动能增加，但机械能减小,综上所述，,W,1,0.,答案：,B,3.如右图所示，汽车在拱形桥上由,A,匀速率运动到,B,，以下说法正确的是(),A牵引力与克服摩擦力做的功相等,B牵引力和重力做的总功大于克服摩擦力做的功,C合外力对汽车不做功,D重力做功的瞬时功率会变化,解析：,牵引力和重力做的总功与摩擦力做的功的代数和为零，A、B错误；因汽车做匀速率运动，动能增量为零，故合外力对汽车不做功，C正确；重力做功的瞬时功率等于重力与重力方向的分速度的积，故瞬时功率会变化，D正确,答案：,CD,4将一质量为,m,的小球以初速度,v,0,从倾角为,的斜坡顶向外水平抛出，并落在斜坡上，那么当它击中斜坡时重力做功的功率是(),A,mg,v,0,cot,B,mg,v,0,tan,C2,mg,v,0,cot,D2,mg,v,0,tan,答案：,D,5. (2010新课标全国卷)如右图所示，在外力作用下某质点运动的,v,t,图象为正弦曲线从图中可以判断(),A在0,t,1,时间内，外力做正功,B在0,t,1,时间内，外力的功率逐渐增大,C在,t,2,时刻，外力的功率最大,D在,t,1,t,3,时间内，外力做的总功为零,解析：,由动能定理可知，在0,t,1,时间内质点速度越来越大，动能越来越大，外力一定做正功，故A项正确；在,t,1,t,3,时间内，动能变化量为零，可以判定外力做的总功为零，故D项正确；由,P,F,v,知0、,t,1,、,t,2,、,t,3,四个时刻功率为零，故B、C都错,答案：,AD,6汽车以恒定功率,P,、初速度,v,0,冲上倾角一定的斜坡，设受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程中的,v,t,图象不可能的是(),答案：,A,如右图所示，以初速度,v,0,竖直向上抛出一个质量为,m,的小球，小球上升的最大高度为,h,1,，空气阻力的大小恒为,F,，则小球从抛出至回到出发点下方,h,2,处，合外力对小球做的功为多少？,解析：,空气阻力做的功为,W,F,W,F,上,W,F,下,Fh,1,F,(,h,1,h,2,),2,Fh,1,Fh,2,重力做功为,W,G,mgh,2,W,合,W,F,W,G,mgh,2,F,(2,h,1,h,2,),答案：,mgh,2,F,(2,h,1,h,2,),(1)对运动全过程分析可知，空气阻力是变力(方向改变)，故变力做功应转变为两个过程的恒力做功；,(2)空气阻力做功与路径有关,11：如右图所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成,角的斜向下的推力,F,的作用下沿平面移动了距离,l,，若物体的质量为,m,，物体与地面之间的摩擦力大小为,F,f,，则在此过程中(),A摩擦力做的功为,F,f,l,B力,F,做的功为,Fl,cos,C力,F,做的功为,Fl,sin,D重力做的功为,mgl,答案：,C,质量为,m,的物体静止在光滑水平面上，从,t,0时刻开始受到水平力的作用力的大小,F,与时间,t,的关系如右图所示，力的方向保持不变，则(),答案：,BD,21：(2011辽宁沈阳)如下图甲所示，质量为,m,的物体置于水平地面上，所受水平拉力,F,在2 s时间内的变化图象如图乙所示，其运动的速度图象如图丙所示，,g,10 m/s,2,.下列说法正确的是(),A物体和地面之间的动摩擦因数为0.1,B水平拉力,F,的最大功率为5 W,C2 s末物体回到出发点,D2 s内物体的加速度不变,解析：,本题考查通过图象处理匀变速运动问题在减速阶段，,F,f,ma,，,mg,ma,，,0.1，A正确；拉力,F,的最大功率,P,F,v,101 W10 W，B不正确；物体在第一秒内受到的合力的方向与第二秒内受到的合力的方向相反，加速度方向相反，D不正确；由,v,t,图象可知，物体在2 s内位移是速度图线与,t,轴所围面积，即1 m，没有回到出发点，C不正确,答案：,A,(15分)额定功率是80 kW的无轨电车，其最大速度是72 km/h，质量是2 t，如果它从静止先以2 m/s,2,的加速度匀加速开出，阻力大小一定，则(),(1)电车匀加速运动行驶能维持多少时间？,(2)又知电车从静止驶出到增至最大速度共经历了21 s，在此过程中，电车通过的位移是多少？,答案：,(1)5 s(2)270 m,不管对哪种启动方式，机动车的功率均是指牵引力的功率，对启动过程的分析也都是用分段分析法，并且将牛顿第二定律和运动学公式相结合进行综合分析有时也应用动能定理求解,(1)电动车的额定功率；,(2)电动车由静止开始运动，经过多长时间速度达到2 m/s?,解析：,(1)分析图线可知：电动车由静止开始做匀加速直线运动，达到额定功率后，做牵引力逐渐减小的变加速直线运动，达到最大速度后做匀速直线运动,当最大速度,v,max,15 m/s时，牵引力为,F,min,400 N,故恒定阻力,F,f,F,min,400 N,额定功率,P,F,min,v,max,6 kW.,答案：,(1)6 kW(2)1 s,1.如图所示，用恒力,F,拉着质量为,m,的物体沿水平面从,A,移到,B,的过程中，下列说法正确的是(),A有摩擦力时比无摩擦力时,F,做的功多,B有摩擦力时与无摩擦力时,F,做功一样多,C物体加速运动时,F,做的功比减速运动时,F,做的功多,D物体无论是加速、减速还是匀速，力,F,做的功一样多,解析：,由功的公式,W,Fx,cos,可得力,F,对物体,m,做的功,W,F,x,，与有无摩擦无关，与物体是加速、减速还是匀速也无关，因此B、D正确,答案：,BD,2.如图所示，斜面,AB,、,DB,摩擦因数相同可视为质点的物体分别沿,AB,、,DB,从斜面顶端由静止下滑到底端，下列说法正确的是(),A物体沿斜面,DB,滑动到底端时动能较大,B物体沿斜面,AB,滑动到底端时动能较大,C物体沿斜面,DB,滑动过程中克服摩擦力做的功较多,D物体沿斜面,AB,滑动过程中克服摩擦力做的功较多,答案：,B,32009年国庆，在雄壮的中国人民解放军进行曲中，胡锦涛主席乘国产红旗牌检阅车，穿过天安门城楼，经过金水桥，驶上长安街，检阅了44个精神抖擞、装备精良的地面方队若胡锦涛主席乘坐的国产红旗牌检阅车的额定功率为,P,，检阅车匀速行进时所受阻力为,F,f,，在时间,t,内匀速通过总长为,L,的44个精神抖擞、装备精良的地面方队，由此可知(),答案：,D,4.质量为,m,20 kg的物体，在大小恒定的水平外力,F,的作用下，沿水平面做直线运动.02.0 s内,F,与运动方向相反.2.04.0 s内,F,与运动方向相同，物体的速度时间图象如右图所示，已知,g,取10 m/s,2,.则(),A物体在04 s内通过的位移为8 m,B拉力,F,的大小为100 N,C物体与地面间的动摩擦因数为0.2,D物体克服摩擦力做的功为480 J,解析：,根据,v,t,图象的特点可知，物体在04 s内通过的位移为8 m，A正确；02 s内物体做匀减速直线运动，加速度为,a,1,5 m/s,2,，,a,1,(,F,F,f,)/,m,2 s4 s内物体做匀加速直线运动，加速度为,a,2,1 m/s,2,，,a,2,(,F,F,f,)/,m,，又,F,f,mg,，解得：,F,60 N、,0.2，B错误、C正确；由于摩擦力始终对物体做负功，根据图象可求得物体通过的路程为12 m，由,WF,f,mgx,可得物体克服摩擦力做的功为480 J，D正确,答案：,ACD,5(2011福州模拟)一汽车的额定功率,P,0,610,4,W，质量,m,510,3,kg，在平直路面上行驶时阻力是车重的0.1倍若汽车从静止开始以加速度,a,0.5 m/s,2,做匀加速直线运动，(,g,取10 N/kg)求：,(1)汽车保持加速度不变的时间；,(2)汽车实际功率随时间变化的关系；,(3)此后汽车运动所能达到的最大速度,解析：,(1)设汽车做匀加速直线运动时的牵引力为,F,，阻力为,F,f,，匀加速过程中的最大速度为,v,t,，有,(2)汽车在匀加速直线运动过程中的实际功率与时间的关系是,P,1,F,v,m,(,g,a,),at,.,答案：,(1)16 s(2),P,1,m,(,g,a,),at,(3)12 m/s,11,摩擦力的做功特点,一、滑动摩擦力做功的特点,1滑动摩擦力可以对物体做负功,当滑动摩擦力阻碍物体运动时，为阻力，对物体做负功,如图所示，水平桌面上，一质量为,m,的物体在拉力,F,的作用下发生的位移为,l,，物体与桌面的动摩擦因数为,，分析摩擦力对物体做功情况如何？,解析：,物体受到向左的滑动摩擦力，位移为,l,，方向水平向右,由,W,F,f,l,cos,得,W,mgl,cos 180,mgl,即滑动摩擦力对物体做负功,2,滑动摩擦力可以对物体不做功,例1中，桌面虽然受到物体对它的滑动摩擦力，但桌面相对地面没有发生位移，所以滑动摩擦力对桌面不做功,3滑动摩擦力可以对物体做正功,(1)当滑动摩擦力有加快物体运动的效果时为动力，对物体做正功,(2)在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力，对物体系统所做总功的多少与路径有关，其值是负值，等于摩擦力与相对位移的积，即,W,F,f,x,相对,，表示物体系统损失了机械能，克服了摩擦力做功，,E,损,Q,F,f,x,相对,(摩擦生热),如下图所示，质量为,m,的物体(可视为质点)，以水平初速度,v,，滑上原来静止在水平光滑轨道上的质量为,M,的小车，物体与小车上表面间的动摩擦因数为,，小车足够长，则,(1)滑动摩擦力对小车做功情况如何？,(2)系统内能增加了多少？,解析：,(1)该题的关键是要分析清楚物理过程开始物体有速度，小车静止，物体和小车必然有相对运动，产生滑动摩擦力物体相对于小车向右运动，受到向左的滑动摩擦力，向右做匀减速直线运动小车相对于物体向左运动，受到向右的滑动摩擦力，向右做匀加速直线运动小车足够长，总有一个时刻小车和物体的速度会达到相同二者没有了相对运动，滑动摩擦力消失，小车和物体以获得的共同速度向右做匀速直线运动,如题图所示，设当小车和物体达到共同速度时，小车位移,l,，物体相对于小车的位移为,l,，则物体相对于地面的位移为,l,l,，此过程中滑动摩擦力对小车做正功，其大小为,W,1,F,f,l,mgl,，同时滑动摩擦力对物体做负功,W,2,F,f,(,l,l,)cos 180,mg,(,l,l,)，则相互作用的一对滑动摩擦力做功之和为,W,W,1,W,2,mgl,，即总功为负值,(2)系统内能的增量为,Q,W,mgl,答案：,(1)对小车做正功,mgl,(2),mgl,二、静摩擦力做功的特点,1静摩擦力可以做正功还可以做负功，也可能不做功；,2在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能量；,3相互摩擦的系统，一对静摩擦力所做功的代数和总等于零,如图所示，质量为,m,的物体置于倾角为,的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为,，在外力作用下，斜面以加速度,a,沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体,m,与斜面体相对静止则关于斜面对,m,的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是(),A支持力一定做正功B摩擦力一定做正功,C摩擦力可能不做功 D摩擦力可能做负功,解析：,因物体和斜面一起水平向左做匀加速运动，对物体进行受力分析可知，支持力方向垂直斜面向上，由功的公式可知支持力一定做正功,而摩擦力是否存在需要讨论,当,mg,tan,ma,即,a,g,tan,时，摩擦力不存在，摩擦力不做功；,当,mg,tan,g,tan,，摩擦力沿斜面向下，摩擦力做正功；,当,mg,tan,ma,即,a,g,tan,，摩擦力沿斜面向上，摩擦力做负功,综上所述，B是错误的,答案：,B,练规范、练技能、练速度,