流体运动学

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录,流体运动学,第三章 流体运动学,2-1 流体运动的描述,2-2 流动的几个基本概念,2-3 流动的分类,2-4 流体运动的质量守恒方程,子在川上曰,：逝者如斯夫,！,人不能两次踏进同一条河流,请君试问东流水，别意与之谁短长,问君能有几多愁？恰似一江春水向东流,君不见黄河之水天上来，奔流到海不复回,飞流直下三千尺，疑是银河落九天,沧海横流，方显英雄本色,莫让年华付流水,！,风乍起，吹皱一池春水,大风起兮云飞扬,忽如一夜春风来，千树万树莉花开,海水朝朝朝朝朝朝朝落,浮云长长长长长长长消,人才流动，流水线，意识流，商品流通，车流，学潮,钱塘大潮,流体参数,表征运动流体的物理量,速度、加速度,密度、温度、压强,动量、动量矩、动能,流过机翼 橄榄球运动 乒乓球运动,随空间位置的变化规律,随时间连续变化的规律,与边界条件的相互作用力规律,运动+变形,3-1,流体运动的描述,流动远比,固体运动,复杂！,风力的分级,0,级称为无风，,0,0.2,m/s,，,陆地上的特征是烟直上；,1,级称为软风，,0.3,1.5,m/s,，,烟能表示风向，树叶略有摇动；,2,级称为轻风，,1.6,3.3,m/s,，,人面感觉有风，树叶有微响，旗子,开始飘动，高的草开始摇动；,3,级称为微风，,3.4,5.4,m/s,，,树叶及小枝摇动不息，旗子展开，,高的草摇动不息；,4,级称为和风，,5.5,7.9,m/s,，,能吹起地面灰尘和纸张，树枝动摇,，高的草呈波浪起伏；,5,级称为清劲风，,8.0,10.7,m/s,，,有叶的小树摇摆，内陆的水面,有小波，高的草波浪起伏明显；,6,级称为强风，,10.8,13.8,m/s,，,大树枝摇动，电线呼呼有声，撑,伞困难，高的草不时倾伏；,3-1,流体运动的描述,7,级称疾风，,13.9,17.1,m/s,，,整个树摇动，大树枝弯下来，迎风,步行感觉不便；,8,级称为大风，,17.2,20.7,m/s,，,可折毁小树枝，人迎风前行感觉,阻力甚大；,9,级称为烈风，,20.8,24.4,m/s,，,草房遭受破坏，屋瓦被揪,起，大树枝可折断；,10,级称为狂风，,24.5,28.4,m/s,，,特征是树木可被吹倒，一般建,筑物遭破坏；,11,级称为暴风，,28.5,32.6,m/s,，,特征是大树可被吹倒，一般建,筑物遭严重破坏；,12,级称为飓风，,32.6,m/s,，,在陆地少见，其摧毁力很大。,3-1,流体运动的描述,3-1,流体运动的描述,描述流体运动的两种方法,拉格兰日（,Lagrange）,法,质点系法,欧 拉（,Euler）,法,控制体法,如图，在时间,t=0,的初始时刻，,各流体质点有唯一坐标,初始坐标：,（ ），用质点的,（,a,b,c,）,作为不同质点的区别标志。,拉格兰日法与质点系,首先需要将不同流体质点加以标志识别！,(,a,b,c,t）,称拉格兰日变数,质点系法,分析每个质点的运动,流体质点系的特点,在运动中变形,（,a,b,c,t,）是各自独立的，质点的初始坐标（,a,b,c,）与时间,t,无关，时间,t,只影响质点的运动坐标、速度和加速度,质点运动坐标,质点速度,质点-加速度,3-1,流体运动的描述,拉格兰日法不仅适用于观察起始坐标（,a,b,c），,不变的某一个质点，也适用于观察（,a,b,c,）连续变化的整个质点系。,表3-1 用拉格兰日法描述流体运动的表达式,3-1,流体运动的描述,表演舞台,欧拉法与控制体,空间场或控制体法,分析某一区域内流体的总体特征,不关心个别流体质点的运动，只观察经过空间每个位置的运动情况，所以不需关心质点系的变形问题,。,欧拉法与控制体,流体经过的一个固定空间，其中充满连续不断的流体质点，每个质点都具有一定的物理量。是物理量连续分布的场，即流场,如速度场、密度场、温度场、压强场等,用流体质点的空间位置坐标（,x,y,z,）与时间变量,t,表达空间内流体运动规律,（,x,y,z,t）,叫作欧拉变数,。各不独立,3-1,流体运动的描述,z,x,y,o,速度场的表达式,),(,),(,t,z,y,x,T,T,t,z,y,x,=,=,r,r,t1,时刻,t2,时刻,3-1,流体运动的描述,控制体,是相对于坐标系有固定位置、有任意确定形状的空间区域,控制体的表面也称为控制面。,控制体通过控制面与外界有质量交换和能量交换，以及与控制体外的环境有力的相互作用。,流体与固体边界的相互作用,任何时刻物理量在场上的分布规律,定常场,如果流场中的速度、压强、密度、温度等等物理量的分布与时间,t,无关，即满足下式，则称为定常场，或定常流动，此时物理量具有对时间的不变性。,均匀场,如果流场中的速度、压强、密度、温度等等物理量均与空间坐标无关，即满足下式，则称为均匀场，或均匀流动，此时物理量具有对空间的不变性,y,x,o,B,z,流场划分：定常场和均匀场,y,x,B,z,3-1,流体运动的描述,物理量的质点导数,3-2,流体运动的几个基本概念,运动中的流体质点所具有的物理量,N（,如速度、压强、密度、温度、质量、,动量、动能等）对时间的变化率,称为物理量,N,的质点导数（或随体导数）。,对多元复合函数 求导,可得质点导数,质点导数是数学上多元复合函数对独立自变量,t,的导数。数学上没有这种名称，是联系流体力学的物理内容而定的,!,也可以用多元函数的泰勒级数展开公式得到此式,式中,称哈密尔登,(,Hamilton),算子, 读“,Nabla,”,或矢性微分算子，它虽然具有矢量形式，但并非矢量，只是微分运算的一种符号。,或,所以质点导数又可写成,因为位移对时间的导数就是质点的速度,既,3-2,流体运动的几个基本概念,质点的物理量,N,可以是压强、密度、温度，也可以,是流体运动的速度。,3-2,流体运动的几个基本概念,速度的质点导数，实际上就是流体质点的加速度,3-2,流体运动的几个基本概念,物理量的质点导数 包括下列两部分。,质点的空间位置变化时，物理量,N,对时间的变化率，反映流场的非均匀性。在均匀流动时，物理量,N,在流场中处处相等，,因而均匀流场中迁移导数必然为零。,注意,:,迁移导数 中的自变量仍然是时间,t,当地导数(,局部导数或时变导数),迁移导数或位变导数,质点没有空间变位时，物理量,N,对时间的变化率，反映流场的非定常性。显然定常流动时一切当地导数均为零。,3-2,流体运动的几个基本概念,以,质点加速度,为例。由当地加速度 及迁移加速度,组成，它们的物理概念可以用图加以说明。,假如只讨论管中截面上的平均速度 而不研究截面上的速度分布。那么截面平均流动参数，除时间变量外，就只随一个空间变量,s（,即沿管轴线方向的自然坐标）变化， 。,定常均匀流,定常非均匀流,非定常,均匀流,非定常,非均匀流,3-2,流体运动的几个基本概念,解,质点导数的各项为,例题3-1,已知流速场为（单位：,m/s）,试求,t=3m/s,时位于 (,m),处流体质点的加速度,将 代入速度表达式得,质点的加速度为,答,略。,3-2,流体运动的几个基本概念,流线与迹线,2.流线的微分方程,设某一点上的质点瞬时速度为,流线上的微元线段矢量为,因为两个矢量方向一致,矢量积为零,流线矢量为,写成投影形式为 ，这就是最常用的流线微分方程.,1流线的定义,流线,是流场中的瞬时光滑曲线，曲线上各点的切线方向与各该点的瞬时速度方向一致。,即,表示某瞬时多质点流动方向的曲线，流线是欧拉法用于形象地描绘流场的概念，也是理解以“流”的形式运动着的质点系的最重要概念。,3-2,流体运动的几个基本概念,下图表示一条流线上1、2、3各点的流速矢量方向，在充满流动的空间内可以绘出一族流线，所构成的流线图称为,流谱,。,流线的特征：,2、起点在不可穿透的,光滑固体边界,上的流线将与该边界的位置重合。因为沿边界法向的流速分量等于零。,1、一般地，两条流线不相交，任一条流线是无转折的光滑曲线，除非该点的流速大小为零或无穷大。,流线的性质中的例外,3-2,流体运动的几个基本概念,源或汇,。流体沿射线从,B,点流出或者向,B,点流入，,B,点速度趋于无穷，奇点处流线也是相交的。,驻点或奇点,。当流体绕尖头直尾的物体流动时，物体的前缘点,A,是一个实际的驻点，驻点上流线相交，因为驻点速度为零。,流线不能突然转折，如下图尾部，,必然有一部分流体不能参与主流方向的运动，而被主流带动产生旋涡，消耗了主流的能量，增大了运动物体的阻力。,z,x,y,0,t,1,t,3,t,2,迹线,3-2,流体运动的几个基本概念,迹线方程,非恒定流在什么情况下，流线可能与迹线重合？,如果所有各点的流速方向均不随时间变化，只是流速的大小随时间改变。,恒定流,：所有各质点均会沿流线运动，迹线与流线重合。,非恒定流,：质点不一定沿着流线运动，但运动方向仍与该瞬时某一条流线相切,迹线,是某一流体质点的运动轨迹线。它是单个质点在运动过程中所经过的空间位置随时间连续变化的轨迹。,3-2,流体运动的几个基本概念,例题3-2已知流场中质点的速度为,求流场中质点的速度、,加速度及流线方程,。,解,从 可见流体运动只限于,xoy,的上半平面，,质点速度为,质点的加速度为,2-2,流体运动的几个基本概念,质点的流线方程为,积分得,即,流线是如图所示的一族等角双曲线，质点离原点,越近，即,r,越小，其速度与加速度均越小，在,r=0,点处，,速度与加速度均为零。流体力学上称速度为零的点为,驻点或滞止点（图中0点即是）。,在 的无穷远处，质点速度与加速度均趋于,无穷。流体力学上称速度趋于无穷的点为奇点，驻点,和奇点是流场中的两种极端情况，一般流场中不一定,都存在驻点和奇点。,例3-3 已知流速场为 ， ，,求（,a）t=1,时过（1,1）点的质点的迹线；,（,b）,过（1,1）点的流线方程。,3-2,流体运动的几个基本概念,解 （,a）,由迹线微分方程得,（,b）,流线的微分方程为,积分得,t=1,时过（1,1）点有,迹线方程,为,积分得,过（1,1）点有：,若,t=1，,则,流线方程,3-2,流体运动的几个基本概念,流管与流束,流线所组成的管状表面,流管,AA,管中的流体为,流束,dA,无限多微元流束组成,总流,dA,A,u,流管连同两侧的端面组成一个流管控制体，而流束则是流体质点系。流管是由无数流线组成的，流线不能相交，故而不会有流体穿越流管表面，流束与其他流体的质量交换只能通过流管或流束的个端面,A1，A2,流管,过流断面,：,在流束上做出的与流线正交的横断,3-2,流体运动的几个基本概念,过流断面,元流和总流,元流,：,是过流断面无限小的流束，断面上的流动参数相同,总流,：,是过流断面有限小的流束，由无数断面参数不同的元流构成,3-2,流体运动的几个基本概念,流量与净通量,1、流量,单位时间内流过某一控制面的流体体积称为该控制面的流量,Q。,流量不是矢量，它的单位是 或 如果单位时间内流过的流体是以质量或重量计算，则称为,质量流量,或重量流量,Qg,，,不加说明时,“,流量,”,一词概指,体积流量,。,在过流断面（不论平面或曲面）上，速度方向与面积垂直。,在微元流束上,在平面控制面上,在曲面控制面上,在曲面控制面上质量流量,3-2,流体运动的几个基本概念,控制面（可能是平面或曲面）如果不是过流断面,，,则微元过流断面面积为 ，或者 即为与控制面想垂直的速度。,2、净通量,流过全部封闭控制面,A,的流量称为净流量（或净通量），用表示，则,流入控制体的流量恒为负，流出控制体的流量恒为正。,在微元流束上,在平面控制面上,在曲面控制面上,过流断面上的平均速度,3-2,流体运动的几个基本概念,从流量公式上看到，要想求得总流过流断面上的流量，首先必须知道速度在过流断面上的分布规律。,但它不是容易确定的。,工程计算的简化方法,：,不管速度分布如何，只要用实验测出过流断面的流量,Q，,再除以过流断面面积,A，,则所得到的一个平均值,过流断面上的平均速度,，也称为管中平均速度。,控制面上的流量,-,3-2,流体运动的几个基本概念,控制面上的流量,例见,3-4,三维流动的连续性方程,3-4,连续方程式,取微元体，如图所示,同理得,或,3-4,连续方程式,对不可压缩流体：,对定常流动：,散度,是流体力学运动的基本方程式,是不可压缩流动存在的充要条件,例3-,5,、例3-,6,图示，微小流束是一元流动；有固体边界的总流，若一切流动,参数,均,以过流断面上的平均值计算,，也可以看作是,一元流动,。,一元定常流动的连续方程式是,一元不可压缩流动的连续方程式是,一元流动的连续方程式,3-4,连续方程式,在一元流动的整个封闭控制表面中，只有两个过流断面是有流体通过的。因为出口过流断面的面积矢,，,与速度矢 方向一致，而进口过流断面的 与 方向相反，故由式 可得,3-4,连续方程式,对,不可压缩流体,定常流动,一元流动的连续方程式,例见教材,P58，,例3-,7,，3-,8,高斯定理,3-3,流体运动的分类,一、理想流动与粘性流动,二、可压缩流动与不可压缩流动,三、定常流动与非定常流动,六、,一维流动 二维流动 三维流动,七、,重力流与非重力流（压力流、射流）,四、,均匀流与非均匀流（渐变流与急变流）,五、有旋流动与无旋流动,（不做要求）,均匀流、非均匀流、渐变流、急变流,3-3,流体运动的分类,在,3-3,与,4-4,断面之间均匀流，其它部分的流动为非均匀流。,在,1-1,与,2-2,断面之间的流动能够视作渐变流，而在,2-2,与,3-3,断面之间、,4-4,与,5-5,断面之间的流动应视作急变流,图中闸门出流后形成的收缩断面,c-c,上的流动也常常作为渐变流来对待。,均匀流流线平行的流动,一维流动 二维流动 三维流动,3-3,流体运动的分类,图1 平面流动,图2 轴对称长流动,若流动要素是三个空间坐标的函数，称这种流动为三维流动。,例如，空气绕地面建筑物的流动、水在断面形状和尺寸变化的天然河道中的流动。三维流动是流体运动的最一般形式，其流线常常是三维空间曲线，较为复杂。,若流动要素只是两个空间坐标的函数而与第三个坐标无关，则称这种流动为二维流动,。,例如：流体质点在一系列平面上的流动称为平面流动。,具有轴对称性的流动为轴对称流动。,若流动要素只是一个空间坐标的函数，则该流动称之为一维流动,。,图3 一维流动,3-3,流体运动的分类,例如，图3所示圆截面管道，若管内的流体是无粘性作用的理想流体，则过流断面上的流速随坐标,r,的变化甚小，流动可以近似成一维流动。,在实际情况下，常常遇到具有细长形状的流道（图3），如常见的河道、渠道与管道。尽管流动要素是三个空间坐标的函数，但是流动要素的断面均值（如断面平均流速,V）,只是曲线坐标,s,的函数，因此能够将其视作一维流动。,第,3,章结束,涡轮机械示意图,重点,描述流体运动的两种方法,流线和迹线的概念和方程,平均速度和流量的概念,不可压缩流体的连续性方程,作业,T3-7、 T3-12、T3-14、T3-16,第三章 流体运动学,