离散系统的稳定

,上海大学 自动化系 邹斌,离散系统,-,稳定性分析,Logo,*,上海大学 自动化系 邹斌,离散系统,-,稳定性分析,单击此处编辑母版标题样式,上海大学 自动化系 邹斌,离散系统,-,稳定性分析,单击此处编辑母版标题样式,上海大学 自动化系 邹斌,离散系统,-,稳定性分析,单击此处编辑母版标题样式,上海大学 自动化系 邹斌,离散系统,-,稳定性分析,*,离散系统的稳定性,地 址,:,上海市延长路,149,号,邮政编码：,200072,电子邮件,:,电 话,:,第六章 线性系统的校正方法,设复变量,则,S,平面,Z,平面,采样控制系统稳定的条件,闭环脉冲传递函数,闭环系统特征方程,闭环系统稳定的充要条件,线性采样系统稳定的充要条件,Z,和,W,均为复变量,双线性变换法,W,平面,Z,平面,（,2,）,W,平面的左半平面,对应于,Z,平面单位圆内,（,3,）,W,平面的右半平面,对应于,Z,平面单位圆外,讨论：,（,1,）,W,平面的虚轴,对应于,Z,平面单位圆,5,采样系统稳定性的代数判据,列写采样系统的脉冲传递函数,得到系统闭环特征方程,在,Z,平面上采样系统稳定的充分且必要条件是闭环极点位于单位圆内,利用双线性变换将闭环特征方程表示在,W,平面,双线性变换将,Z,平面单位圆映射到,W,平面的左半平面,利用代数判据判别系统稳定性,判别闭环极点是否位于,W,平面的左半平面,劳斯稳定性判据的应用,例,812,设控制系统如下图所示,其中,采样周期为,求能使系统稳定的,K1,取值范围,7,解,:,系统开环脉冲传递函数,系统闭环脉冲传递函数,特征方程,8,整理可得,:,列写劳斯表,9,离散系统稳定的充要条件,F,(z),的全部极点均位于,z,平面的单位圆内,证明：,充分性,必要性,（,1,）,w,变换及,w,域的劳斯稳定判裾,w,变换,设,w,虚轴,z,单位圆,对应,w,平面,z,平面单位圆,内,外,的点,例 已知离散系统特征方程 ，判定系统稳定性。,(1),w,域中的,劳斯,稳定判据,系统不稳定,例,2,已知离散系统特征方程 ，判定系统稳定性。,(2),z,域中的朱利,(Jurry),稳定判据,系统不稳定,例,3,已知离散系统特征方程 ，判定系统稳定性。,系统稳定,例,4,离散系统结构图如图所示，,T=1,求使系统稳定的,K,值范围。,解法,I,w,域中的,Routh,判据,解法,II,z,域中的朱利,(Jurry),稳定判据,例,4,系统结构图如图所示, T=0.25,求使系统稳定的,K,值范围。,s z w,映射,离散系统的稳定性分析,离散系统稳定的充要条件,F,(z),的全部极点均位于,z,平面的单位圆内,离散系统的稳定判据,(1),w,域中的,劳斯,(Routh),稳定判据,(2),z,域中的朱利,(Jurry),稳定判据,(3),z,域中的根轨迹法,