理论力学平面汇交力系与平面力偶理论

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 平面汇交力系与平面力偶理论,1,静力学,平面汇交力系,：,各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。,引 言,平面汇交力系,平面力系 平面 力偶系,平面一般力系,(,平面任意力系,),研究方法：几何法，解析法。,例：起重机的挂钩。,力系分为：平面力系、空间力系,T,T,1,T,2,2,21,平面汇交力系合成和平衡的几何法,22,平面汇交力系合成和平衡的解析法,23,力矩 、力偶的概念及其性质,24,平面力偶系的合成与平衡,第二章 平面汇交力系与平面力偶理论,3,静力学,2-1,平面汇交力系合成与平衡的几何法,一、合成的几何法,1.,两个共点力的合成,合力方向可应用正弦定理确定：,由余弦定理：,由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。,4,静力学,2.,任意个共点力的合成,为力多边形,即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。,即：,结论：,5,静力学,二、平面汇交力系平衡的几何条件,在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：,平面汇交力系平衡的充要条件是：,力多边形自行封闭,或,力系中各力的矢量和等于零,6,静力学,例,已知压路机碾子重,P,=20kN,r,=60cm,欲拉过,h,=8cm,的障碍物。,求：在中心作用的水平力,F,的大小和碾子对障碍物的压力。,选碾子为研究对象,取分离体画受力图,解：,r,F,N,A,7,静力学,又由几何关系：,当碾子刚离地面时,N,A,=0,拉力,F,最大,这时,拉力,F,和自重及支反力,N,B,构成一平衡力系。,由平衡的几何条件，力多边形封闭，故,由作用力和反作用力的关系，,碾子对障碍物的压力等于,23.1kN,。,F,=11.5kN ,N,B,=23.1kN,所以,此题也可用力多边形方法用比例尺去量。,8,静力学,几何法解题步骤：选研究对象；,作出受力图；,作力多边形，选择适当的比例尺；,求出未知数,几何法解题不足： 精度不够，误差大,;,作图要求精度高；,不能表达各个量之间的函数关系。,下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法：,解析法,。,9,静力学,2-2,平面汇交力系合成与平衡的解析法,一、力在坐标轴上的投影,X=F,x,=F,cos,a,;,Y=F,y,=F,sin,a,= F,cos,b,10,静力学,二、合力投影定理,由图可看出，各分力在,x,轴和在,y,轴投影的和分别为：,合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一,轴上投影的代数和。,即：,11,静力学,合力的大小：,方向：,作用点：,为该力系的汇交点,三、平面汇交力系合成与平衡的解析法,从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。,即：,为平衡的充要条件，也叫平衡方程。,12,静力学,解,：研究,AB,杆,画出受力图,列平衡方程,例,已知,P,=2kN,求,S,CD,R,A,13,静力学,解平衡方程,由,EB=BC,=0.4m,，,解得：,；,14,静力学,例,已知如图,P,、,Q,， 求平衡时,=,？ 地面的反力,N,D,=,？,解,：研究球受力如图，,选投影轴列方程为,由得,由得,15,静力学,又：,例,求当,F,力达到多大时，球离开地面？已知,P,、,R,、,h,解,：研究块,受力如图，,解力三角形：,16,静力学,再研究球，受力如图：,作力三角形,解力三角形：,N,B,=0,时为球离开地面,17,静力学,1,、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度,特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。,解题技巧及说明：,3,、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中,只有一个未知数。,2,、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或,特殊，都用解析法。,18,静力学,5,、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出,负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，,一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压,力。,4,、对力的方向判定不准的，一般用解析法。,19,静力学,力对物体可以产生,移动效应,-,取决于力的大小、方向；,转动效应,-,取决于力矩的大小、方向。,2-3,力矩、力偶的概念及其性质,一、力对点的矩,+,-,20,是代数量。,当,F,=0,或,d,=0,时，,=0,。,是影响转动的独立因素。,=2,AOB,=,F,d,2,倍,形面积。,静力学,说明：,F,d,转动效应明显。,单位,N,m,21,静力学,定理,：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和,即：,二、合力矩定理,由合力投影定理有：,证,Od=Ob+Oc,又,22,例,已知：如图,F,、,Q,、,l,求： 和,静力学,解,：用力对点的矩法,应用合力矩定理,23,静力学,三、平面力偶及其性质,力偶,：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。,性质,1,：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。,力偶,无合力,R=F-F=,0,F,F,d,24,静力学,性质,2,：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而,与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶,矩度量。,由于,O,点是任取的,+,F,F,d,O,x,A,B,25,m,是代数量，有,+,、,-,；,F,、,d,都不独立，只有力偶矩,是独立,量；,m,的值,m,=,2,ABC,；,单位：,N m,静力学,说明：,F,F,d,A,B,C,26,静力学,性质,3,：平面力偶等效定理,作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小,相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。,证,设物体的某一平面,上作用一力偶,(,F,F,),现沿力偶臂,AB,方向,加一对平衡力,(,Q,Q,),Q,F,合成,R,，,再将,Q,F,合成,R,，,得到新力偶,(,R,R,),27,静力学,将,R,R,移到,A,B,点，则,(,R,R,),，取,代了原力偶,(,F,，,F,),并与原力偶等效。,比较,(,F,F,),和,(,R,R,),可得,m,(,F,F,)=2,ABD,=,m,(,R,R,),=2 ,ABC,即,ABD,= ,ABC,，,且它们转向相同。,28,静力学,只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力,的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效,应。,由上述证明可得下列,两个推论,：,力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的,作用效应。,29,静力学,2-4,平面力偶系的合成与平衡,平面力偶系,:,作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系,设有两个力偶,d,30,静力学,平面力偶系平衡的充要条件是,:,所有各力偶矩的代数和等于零。,结论,:,平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和,。,31,静力学,例,在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径,的孔,每个钻头的力偶矩为,求工件的总切削力偶矩和,A,、,B,端水平反力,?,解,:,各力偶的合力偶距为,由力偶只能与力偶平衡的性质，力,N,A,与力,N,B,组成一力偶。,32,静力学,根据平面力偶系平衡方程有,:,33,静力学,本章结束,34,