平面基本力系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,.,静力学研究作用在物体上力系的平衡。具体研究以下三个问题：物体的受力分析；力系的等效替换；力系的平衡条件及其作用。,2,.,静力学公理是力学的最基本、最普遍的客观规律。,3,.,约束和约束力。,4,.,物体的受力分析和受力图是研究物体平衡和运动的前提。,1,静 力 学,第二章 平面基本力系,2,平面力系的基本类型,21,平面汇交力系,平面汇交力系的,合成,3,汇交力系,各力的作用线均汇交于一点的力系。,共点力系,各力均作用于同一点的力系,。,力 偶,作用线平行、指向相反而大小相等的两个力。,平面力系,各力的作用线都在同一平面内的力系。否则,为空间力系。,1.,平面力系的基本类型,平面力系的类型,共点力系,力 偶 系,任意力系,4,21,平面汇交力系,平面汇交力系,平面内所有作用力的作用线汇交于同一点。,5,平面汇交力系的合成,力的多边形规则,6,平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点,。,矢量的表达式,：,F,2,F,R,F,1,F,3,F,4,B,C,D,E,A,F,R,= F,1,+ F,2,+ F,3,+,+ F,n,平面汇交力系的合成结果,A,F,2,F,1,F,4,F,3,F,R,7,该,力系的力多边形自行闭合，即力系中各力的矢量和于零。,F,5,F,2,F,1,F,3,F,4,B,C,D,E,A,A,F,2,F,1,F,4,F,3,F,5,共点力系平衡的充分必要几何条件为：,8,F,5,F,2,F,1,F,3,F,4,B,C,D,E,A,F,5,F,2,F,1,F,3,F,4,B,C,D,E,A,比较下面两力多边形,9,反之，当投影,F,x,，,F,y,已知时，则可求出力,F,的大小和方向：,力在坐标轴上的投影,结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间,夹角的余弦。,O,x,y,F,x,b,a,F,y,F,B,A,a,b,平面汇交力系合成的解析法,1,.,合力投影定理,10,合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。,合力投影定理,F,x,=,F,1,x,+ F,2,x,+,+,F,n,x,=,F,x,平衡方程,11,例,21,如图已知,W,1,=,100 kN,，,W,2,=,250 kN,。,不计各杆自重,，,A,，,B,，,C,，,D,各点均为光滑铰链,。,试求平衡状态下杆,AB,内力及与水平的夹角。,45,W,2,A,30,W,1,D,C,B,12,解,：,1,.,取销钉,C,作为研究对象,。,45,W,2,A,30,W,1,D,C,B,F,BC,F,D,W,2,x,y,45,30,C,13,2,.,取销钉,B,作为研究对象,。,45,W,2,A,30,W,1,D,C,B,F,BC,F,A,W,1,x,y,45,B,14,由式（,1,）、（,2,）解得,tan,=,1.631,=,58.5,F,BC,F,D,W,2,x,y,45,30,C,F,BC,F,A,W,1,x,y,45,B,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,F,BC,=,224.23 kN,代入（,3,）、（,4,）解得,F,A,=,303.29 kN,15,投影法的符号法则：,当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表示原先假定的该力指向和实际指向相反。,16,思考题,应用解析法求解平面汇交力系平衡问题，取不同的直,角坐标系时，所求合力是否相同？,应用解析法求解平面汇交力系平衡问题时，所取的投,影轴是否一定要互相垂直？,力沿两轴分力的大小和在该两轴上的投影大小相等吗？,O,y,x,F,F,y,F,x,F,y,F,x,17,22,平面力偶系的合成与平衡条件,平面内力偶的等效定理,平面力偶系的平衡条件,平面力偶系的合成,力偶和力偶矩,18,工 程 实 例,问题,:,用一只手不行吗,?,会发生什么结果,?,19,F,1,F,2,d,力偶,大小相等的二反向平行力。, 作用效果：引起物体的转动。, 力和力偶是静力学的二基本要素。,力偶特性二,：,力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶等效），因而也只能与力偶平衡。,力偶特性一,：,力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为一个力。,1.,力偶和力偶矩,20,力偶矩,力偶中任何一个力的大小与力偶臂,d,的乘积，加上适当的正负号。,M,= ,F,1,d,力偶臂,力偶中两个力的作用线之间的距离。,力偶矩正负规定,：,若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。,F,1,F,2,d,21,2,.,平面内力偶的等效定理,作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效的充要条件是二者的力偶矩代数值相等。,性质,1,力偶不能简化为一个合力。（不能用一个力平衡）,性质,2,力偶对任意一点之矩为常量。（与矩心无关）,性质,3,力偶,矢量是,自由矢量。（在刚体内平移外效应不变）,22,A,B,F,F,r,AB,r,B,r,A,O,M,性质,2,证明,性质,1,公理,性质,3,推论,平面力偶系的合成与平衡,F,F,h,M,M,思考,：,力偶矩与力对点之矩的异同之处？,23,例,2,2,图示群钻工件上作用有若干个力偶。已知力偶矩分别为,M,1,= 18Nm,，,M,2,= 20 Nm,，,固定螺栓的距离,l,= 200mm,。求螺栓的约束力。,解,：,取工件为研究对象,外载荷,M=,2,M,1,+ 2,M,2,= 76Nm,F l = M,F = M,/,l =,38kN,讨论,：,约束力是否一定在水平方向？,l,B,M,1,M,1,M,2,M,2,A,F,F,F,F,24,-F,C,C,B,F,C,F,B,例,2,3,三铰拱约束反力,C,A,M,F,A,h,A,M,C,B,(a),A,C,B,(b),M,C,A,F,C,F,A,C,B,M,-F,C,F,B,h,25,