平面与平面垂直的判定和性质两课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.2平面与平面,垂直的判定,1,两直线所成角的取值范围：,A,B,1,O,平面的,斜线,和平面,所成的角的取值范围：,直线,和平面所成角的取值范围：,复习回顾, 0,o, 90,o, 0,o, 90,o,( 0,o, 90,o,),2,1.在平面几何中角是怎样定义的？,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,或: 一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。,3,2.在立体几何中,异面直线所成的角是怎样定义的？,直线a、b是异面直线,在空间任选一点O,分别引直线a /a, b/ b,我们把相交直线a 和 b所成的锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角。,3.在立体几何中,直线和平面所成的角是怎样定义的？,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫做这条直线和这个平面所成的角。,4,问题:,异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的特征？,结论:,它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。,拦洪坝,水平面,二面角,5,1 半平面定义,平面的一条直线把平面分,为,两,部分，其中的每一部,分都叫做一个,半平面,。,半平面:,l,l,6,2二面角的定义,从一条直线出发的两个半平面所组,成的图形叫做,二面角,，这条直线叫做,二,面角的棱,，每个半平,面叫做,二面角的面,棱为,l,，两个面分,别为,、,的二面角记,为,-,l,-,l,7,l,A,B,二面角,AB,l,二面角,l,二面角,CAB D,A,B,C,D,5,O,B,A,AOB,二面角的认识,你从图中看出了二面角的几种写法?,8,平卧式：,直立式：,A,B,A,B,l,l,A,B,l,3画二面角,9,怎样度量二面角的大小？能否转化为,两相交,直线所成的角？,4二面角的大小,l,10,在二面角,-,l,-,的,棱,l,上,任取,一点,O,，,如,图，,在半平面,和,内，从点,O,分别作垂,直于棱,l,的射线,OA,、,OB,，射线,OA,、,OB,组成,AOB,则,AOB,叫做,二面角,-,l,-,的平面角,怎样度量二面角的大小？能否转化为,两相交,直线所成的角？,O,B,A,l,4二面角的大小,11,在二面角,-,l,-,的,棱,l,上,任取,一点,O,，,如,图，,在半平面,和,内，从点,O,分别作垂,直于棱,l,的射线,OA,、,OB,，射线,OA,、,OB,组成,AOB,则,AOB,叫做,二面角,-,l,-,的平面角,怎样度量二面角的大小？能否转化为,两相交,直线所成的角？,O,O,1,B,A,B,1,l,A,1,4二面角的大小,AOB,的大小一定,12,二面角的大小可以用它的,平面角,来,度量即二面角的平面角是多少度，就,说这个二面角是多少度,二面角的范围：, 0,o, 180,o, 二面角的两个面重合：,0,o,；, 二面角的两个面合成一个平面：,180,o,；,4二面角的大小,平面角是直角的二面角叫,直二面角,O,A,B,13,二面角的平面角必须满足,：,3）,角的边都要垂直于二面角的棱,1）,角的顶点在棱上,2）,角的两边分别在两个面内,10,l,O,A,B,A,O,B,二面角的平面角,哪个对?怎么画才对?,14,1.,定义法,根据定义作出来,2.,垂面法,作与棱垂直的平面与,两半平面的交线得到,l,A,B,O,12,l,O,A,B,3.,垂线法,二面角的平面角的作法,A,O,l,D,15,归纳：求二面角大小的步骤为：,（1）找出或作出二面角的平面角；,（2）证明其符合定义,(垂直于棱),；,（3）计算.,16,问题：,如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？,17,5. 平面与平面,垂直,两个平面相交，如果它们所成的二,面角是直二面角，就说这,两个平面互相,垂直,. 平面,与,垂直，记作,.,18,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.,猜想：,19,如果一个平面经过另一个平面的一,条垂线，那么这两个平面互相垂直,面面垂直的判定定理,符号表示：,A,B,C,D,线面垂直,面面垂直,线线垂直,20,例1,如图，,AB,是,O,的直径，,PA,垂直于,O,所在的平面，,C,是圆周上不同于,A,B,的任意一点，求证：平面,PAC,平面,PBC,.,P,A,B,O,C,21,例1,如图，,AB,是,O,的直径，,PA,垂直于,O,所在的平面，,C,是圆周上不同于,A,B,的任意一点，求证：平面,PAC,平面,PBC,.,线线垂直,线面垂直,面面垂直,P,A,B,O,C,22,练习1,：,教材P,69,探究,(1) 四个面的形状怎样？,(2) 有哪些直线与平面垂直？,(3) 任意两个平面所成的二面角的平面角,如何确定？,A,B,C,D,23,课堂练习：,1.如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线，则.（ ）,3. 如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线, 则.（ ）,一、判断：,4.若m，m ，则.( ),2.如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条直线，则.（ ）,24,1.过平面的一条垂线可作_个平面,与平面垂直.,2.过一点可作_个平面与已知平面垂直.,二、填空题：,3.过平面的一条斜线，可作_个平,面与平面垂直.,4.过平面的一条平行线可作_个平,面与垂直.,一,无数,无数,一,25,寻找二面角的,平面角,在正方体ABCD-ABCD中，找出下列二面角的平面角：,（1）二面角D-AB-D和A-AB-D；,（2）二面角C-BD-C和C-BD-A.,B,A,C,D,A,B,C,D,26,B,A,C,D,A,B,C,D,寻找二面角的,平面角,在正方体ABCD-ABCD中，找出下列二面角的平面角：,（1）二面角D-AB-D和A-AB-D；,（2）二面角C-BD-C和C-BD-A.,27,寻找二面角的,平面角,B,A,C,D,A,B,C,D,O,寻找二面角的,平面角,在正方体ABCD-ABCD中，找出下列二面角的平面角：,（1）二面角D-AB-D和A-AB-D；,（2）二面角C-BD-C和C-BD-A.,28,B,A,C,D,A,B,C,D,O,寻找二面角的,平面角,在正方体ABCD-ABCD中，找出下列二面角的平面角：,（1）二面角D-AB-D和A-AB-D；,（2）二面角C-BD-C和C-BD-A.,29,例2,已知空间四边形,ABCD,的四条边和对,角线都相等，求平面,ACD,和平面,BCD,所,成二面角的大小.,30,D,A,E,C,B,练习2,：,如图，已知三棱锥,D,-,ABC,的三,个侧面与底面全等，且,AB,AC, ，,BC,2，求以,BC,为棱，以面,BCD,与面,BCA,为面的二面角的大小？,31,练习2,：,如图，已知三棱锥,D,-,ABC,的三,个侧面与底面全等，且,AB,AC, ，,BC,2，求以,BC,为棱，以面,BCD,与面,BCA,为面的二面角的大小？,D,A,E,C,B,32,练习3,：,ABCD,是正方形，,O,是正方形的,中心，,PO,平面,ABCD,，,E,是,PC,的中点，,求证,：(1),PC,平面,BDE,；,(2)平面,PAC,BDE.,是正方形，,P,O,A,B,C,D,E,33,归纳小结：,(1)判定面面垂直的两种方法：,定义法,根据面面垂直的判定定理,(2)面面垂直的判定定理不仅是,判定两个平面,互相垂直,的依据，而且是,找出垂直于一个平,面的另一个平面,的依据；,(3)从面面垂直的判定定理我们还可以看,出,面,面垂直,的问题可以转化为,线面垂直,的问题来,解决.,34,三、如右图：,A是BCD所在平面外一点，AB=AD，,ABC=ADC=90，E是BD的中点，,求证：平面AEC平面ABD,D,A,C,B,E,35,2.3.4 平面与平面垂直的性质,36,线面垂直的性质,线面垂直性质定理,：垂直于同一个平面的两条直线平行。,37,38,练习,P79 1,39,练习：P79 2.,a,b,b,b,/,或,b,在,内,40,复习回顾：,（）利用定义,作出二面角的平面角，证明平面角是直角,（）利用判定定理线面垂直面面垂直,A,B,线面垂直,面面垂直,线线垂直,面面垂直的判定,41,. 观察实验,（1）教室前墙所在的平面和地面是互相垂直的，观察教室前墙所在的平面里的任意一条直线是否一定和地面垂直？,两个平面垂直，其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面,三、探究实验,42,墙角线和地面给我们垂直的形象,43,A,B,C,D,A,B,C,D,（3）长方体ABCD-ABCD中，平面AADD与平面ABCD垂直，能否在平面AADD中找到垂直于平面ABCD的直线？,两个平面垂直，其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。,44,面面垂直的性质,如果,(1),里的直线都和,垂直吗？,D,E,F,(2)什么情况下,里的直线和,垂直？,45,面面垂直的性质,面面垂直性质定理,：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。,面面垂直,线面垂直,a,A,l,46,三、两个平面垂直的性质定理,如图2，,，AB,，ABCD，,=CD，求证：AB,。,在内作BECD。要证AB，只需证AB垂直于内的两条相交直线就行。,而我们已经有ABCD，只需寻求另一条就够了。,而我们还有这个条件没使用，由定义，则ABE为直角，即有ABBE，也就有 AB，,问题也就得到解决,47,则ABE就是二面角 -CD- 的平面角, , ABBE(,平面与平面垂直的定义,),又由题意知ABCD,且BE CD=B,E,证明:在平面 内作BECD,垂足为B.,AB,(直线与平面垂直的判定定理),.严格证明,D,C,A,B,48,l,(3) 过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面。,四、小试牛刀,49,1给出下列四个命题：垂直于同一个平面的两个平面平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一个平面的两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行其中正确的命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4,B,课堂练习：,50,例5.,A,b,a,解：设,l,在,内作直线b,l,51,画图,面面相交,a,52,画图,面面垂直,l,53,画图,一个平面和两个平行平面相交,a,b,54,画图,三个平面两两垂直,l,55,画图,面面相交 面面垂直,一个平面和两个平行平面相交 三个平面两两垂直,a,l,a,b,l,56,P81 A5,l,a,b,m,n,解：设,在,内作直线a,n,在,内作直线b,m,面面垂直性质,线面平行判定,线面平行性质,57,练习P81,l,m,n,58,2在二面角,-l-,的一个面,内有一条直线AB，若AB与棱l的夹角为45，AB与平面,所成的角为30，则此二面角的大小是（ ）,A.,30，,B.,30或150，,C.,45，,D.,45或135。,A,B,O,C,设AB=a,则AC=,，AO=,则sin,ACO=,ACO=45,或,135,D,如图，过A点作AO于O，在内作AC垂直棱于C，,连OB、OC，则ABC=45，ABO=30，,ACO就是所求二面角的平面角。,59,例1、如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC平面ABC，求证：BC平面PAC。,B,O,P,A,C,分析：在平面PAC或平面ABC内找AC的垂线,AB是O的直径，点C在圆周上,BCAC 又平面PAC平面ABC AC 是平面PAC和平面ABC的交线 BC平面PAC。,60,如图,AB是O的直径,点C是圆上异于A,B的任意一点,PA平面ABC,AFPC 于F.求证:AF平面PBC.,A,C,B,O,P,F,.,分析：,先证明BC平面PAC,再应用平面PBC平面PAC的 性质来证明,变式,61,如图,AB是O的直径,点C是圆上异于A,B的任意一点,PA平面ABC,AFPC 于F.求证:AF平面PBC.,A,C,B,O,P,F,.,证明: AB是O的直径ACBC,PABC,BC平面PAC,平面PBC平面PAC,AF平面PBC,BC 平面PBC,又AFPC,AF 面PAC ,面PBC面PAC=PC,PA平面ABC,BC 平面ABC,PAAC=A,62,已知：平面,平面,，,l,，在,l,上取线段,AB,4，,AC,、,BD,分别在平面,和平面,内，且,AC,AB,，,DB,AB,，,AC,3，,BD,12，则,CD,_.,链接高考,2011年全国新课改高考题文科第8题,63,解析：,如图，连接,AD,，,，,AC,AB,，,DB,AB,，,AC,，,DB,，,在Rt,ABD,中，,答案：,13,64,1、平面与平面垂直的性质定理：,两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。,2.空间垂直关系有那些？,如何实现空间垂直关系的相互转化？,请指出下图中空间垂直关系转化的定理依据？,线面垂直的判定定理,线面垂直的定义,面面垂直的判定定理,面面垂直的性质定理,线线垂直,线面垂直,面面垂直,五、小结反思,65,总结提炼,已知面面垂直易找面的垂线，且在某一个平面内,解题过程中应注意充分领悟、应用,证明,面面,垂直要从寻找,面的垂线,入手,理解,面面,垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的,定义,定义,面面,垂直是在建立在,二面角,的定义的基础上的,线面垂直,面面垂直,线线垂直,面面垂直,线面垂直,线线垂直,66,