天津理工大学理论力学

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章空间力系,1,空间力系,:,空间汇交（共点）力系，空间力偶系, 空间任意力系,空间平行力系。,2,31,空间汇交力系,平面汇交力系合成的力多变形法则对空间汇交力系是否适用？,3,对空间多个汇交力是否好用？ 用解析法,直接投影法,1、力在直角坐标轴上的投影,4,间接（二次）投影法,2、空间汇交力系的合力与平衡条件,合矢量（力）投影定理,空间汇交力系的合力,5,合力的大小,空间汇交力系平衡的充分必要条件是：,称为空间汇交力系的平衡方程。,该力系的合力等于零，即,方向余弦,6,例,3-1,已知：,、,、,求：力 在三个坐标轴上的投影。,7,例,3-2,已知：,物重,P=,10kN,，CE=EB=DE；,，,求：杆受力及绳拉力,解：画受力图如图，列平衡方程,结果：,8,1、 力对点的矩以矢量表示 力矩矢,32,力对点的矩和力对轴的矩,(3)作用面：力矩作用面。,(2)方向:转动方向,(1）大小:力,F,与力臂的乘积,三要素：,9,力对点,O,的矩 在,三个坐标轴上的投影为,又,则,10,2.力对轴的矩,力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零。,11,=0,=,3、 力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系,已知：力 ,力 在三根轴上的分力 ， ， ，力 作用点的坐标,x, y, z,求：力 对,x, y, z,轴的矩,12,=,+0,-,=,= -,+ 0,=,比较上述式可得,即，力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于,力对该轴的矩。,13,例,3-3,已知：,求：,解：把力 分解如图,14,33,空间力偶,1、力偶矩以矢量表示 力偶矩矢,空间力偶的三要素,（1） 大小：力与力偶臂的乘积；,（3） 作用面：力偶作用面。,（2） 方向：转动方向；,15,力偶矩矢,16,2、力偶的性质,力偶矩,因,（2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。,(1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零 。,17,（3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变。,=,=,=,18,(4)只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变。,=,=,=,=,19,(5)力偶没有合力，力偶平衡只能由力偶来平衡。,定位矢量,力偶矩相等的力偶等效,力偶矩矢是自由矢量,自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）,滑移矢量,20,3力偶系的合成与平衡条件,=,=,有,为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和。,如同右图,21,合力偶矩矢的大小和方向余弦,称为空间力偶系的平衡方程。,简写为,有,空间力偶系平衡的充分必要条件是 :合力偶矩矢等于零，即,22,例,3-4,求：工件所受合力偶矩在 轴上的投影 。,已知：在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所受切削力偶矩均为80,N,m,。,解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到点,A 。,列力偶平衡方程,23,34,空间任意力系向一点的简化主矢和主矩,1 空间任意力系向一点的简化,其中，各 ，各,一空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系。,24,称为空间力偶系的主矩,称为力系的主矢,空间力偶系的合力偶矩,由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有,对 ， ， ,轴的矩。,式中，各分别表示各,力,空间汇交力系的合力,25,有效推进力,飞机向前飞行,有效升力,飞机上升,侧向力,飞机侧移,滚转力矩,飞机绕,x,轴滚转,偏航力矩,飞机转弯,俯仰力矩,飞机仰头,26,1）合力,最后结果为一合力。合力作用线距简化中心为,2 空间任意力系的简化结果分析（最后结果）,当 时，,当 最后结果为一个合力。,合力作用点过简化中心。,27,合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和。,合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。,（2）合力偶,当 时，最后结果为一个合力偶。此时与简化,中心无关。,（3）力螺旋,当 时,力螺旋中心轴过简化中心,28,当 成角 且 既不平行也不垂直时,力螺旋中心轴距简化中心为,（4）平衡,当 时，空间力系为平衡力系,29,35,空间任意力系的平衡方程,空间任意力系平衡的充分必要条件：该力系的主矢、主矩分别为零。,1.空间任意力系的平衡方程,空间平行力系的平衡方程,2.空间约束类型举例,3.空间力系平衡问题举例,30,例,3-7,已知：,各尺寸如图,求：,及,A、B,处约束力,解：研究对象，,曲轴,受力：,列平衡方程,31,结果：,32,36,重 心,1 计算重心坐标的公式,对,y,轴用合力矩定理,有,对,x,轴用合力矩定理,有,33,再对,x,轴用合力矩定理,则计算重心坐标的公式为,对均质物体，均质板状物体，有,称为重心或形心公式,34,2 确定重心的悬挂法与称重法,（1） 悬挂法,图,a,中左右两部分的重量是否一定相等？,35,（2） 称重法,则,有,整理后，得,若汽车左右不对称，如何测出重心距左（或右）轮的距离？,36,例,3-12,求：其重心坐标,已知：均质等厚,Z,字型薄板尺寸如图所示。,解:厚度方向重心坐标已确定，,则,用虚线分割如图，,为三个小矩形，,其面积与坐标分别为,只求重心的,x,y,坐标即可。,37,例,3-13,求：其重心坐标。,已知：等厚均质偏心块的,解：用负面积法，,由,而,得,由对称性，有,小圆（半径为 ）面积为 ，为负值。,小半圆（半径为 ）面积为 ,为三部分组成，,设大半圆面积为 ，,38,圆盘面,O,1,垂直于,z,轴，,求:轴承,A,B,处的约束力。,例,3-5,已知：,F,1,=3N，,F,2,=5N，,构件自重不计。,两盘面上作用有力偶，,圆盘面,O,2,垂直于,x,轴，,AB,=800mm,两圆盘半径均为200,mm，,解：取整体，受力图如图,b,所示。,解得,由力偶系平衡方程,39,例,3-6,已知：,P=,8kN,各尺寸如图,求：,A、B、C,处约束力,解：研究对象：小车,受力：,列平衡方程,结果：,40,例,3-8,已知：,各尺寸如图,求：,（2）,A、B,处约束力,（3）,O,处约束力,(1),41,解：研究对象1：主轴及工件，受力图如图,42,又：,结果：,研究对象2：工件,受力图如图,列平衡方程,43,结果：,44,例,3-9,已知：,F、P,及各尺寸,求：,杆内力,解：研究对象，长方板,受力图如图,列平衡方程,45,例,3-10,求：三根杆所受力。,已知：,P,=1000N ,各杆重不计。,解：各杆均为二力杆，取球铰,O,，,画受力图建坐标系如图。,由,解得 （压）,（拉）,46,例,3-11,求：正方体平衡时，,不计正方体和直杆自重。,力 的关系和两根杆受力。,已知：正方体上作用两个力偶,47,解：两杆为二力杆，,取正方体，,画受力图建坐标系如图,b,以矢量表示力偶，如图,c,解得,设正方体边长为,a ,有,有,解得,杆 受拉， 受压。,48,