正切函数的图象和性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学使人聪颖,数学使人严谨,数学使人深刻,数学使人缜密,数学使人坚毅,数学使人智慧,正切函数的图象和性质,一、引入,如何用正弦线作正弦函数图象呢？,用正切线作正切函数,y=,tanx,的图象,类 比,4.10,正切函数的图像和性质,问题,1,、正切函数 是否为周期函数？,是周期函数， 是它的一个周期,我们先来作一个周期内的图象。,想一想,：,先作哪个区间上的图象,好,呢？,利用正切线画出函数 ， 的图像,:,为什么？,二、探究,用正切线作正切函数图象,4.10,正切函数的图像和性质,4.10,正切函数的图像和性质,A,T,0,X,Y,问题,2,、如何利用正切线画出函数,，,的图像？,作法,:,(1),等分：,(2),作正切线,(3),平移,(4),连线,把单位圆右半圆分成,8,等份。,，,，,，,，,，,利用正切线画出函数 ， 的图像,:,正切曲线,0,是由通过点 且与,y,轴相互平行的,直线隔开的无穷多支曲线组成,渐进线,渐进线,4.10,正切函数的图像和性质,定义域,：,值域,：,周期性：,奇偶性：,在每一个开区间,， 内都是增函数。,正,切,函,数,图,像,奇函数，图象关于原点对称。,R,单调性：,(6),渐近线方程：,(,7)对称中心,渐进线,性质 :,渐进线,(1),正切函数是,整个定义域,上的,增,函数吗？为什么？,(2),正切函数会不会在某一区间内是,减,函数？为什么？,问题：,A,B,在每一个开区间,， 内都是增函数。,问题讨论,A,是奇函数,B,在整个定义域上是增函数,C,在定义域内无最大值和最小值,D,平行于 轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等,1关于正切函数 , 下列判断不正确的是（ ）,函数的一个对称中心是（）,A . B. C. D.,基础练习,B,C,例1、比较下列每组数的大小。,（2,）,与,例题分析,解:,(1),(2),例1、比较下列每组数的大小。,（2,）,与,说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到,y=,tanx,的同一单调区间内，再利用,y=,tanx,的单调递增性解决。,例题分析,解:,例题分析,解 :,值域 :,R,例 2.,、求函数,y=tan3x,的定义域，值域，单调增区间,。,反馈演练,求函数 的周期.,这说明自变量,x ,至少要增加，函数的值才能重复取得，所以函数的周期,是,例,反馈练习：,求下列函数的周期：,例题分析,解：,解：,解法1,解法2,例题分析,例 ,y,x,T,A,0,解：,0,y,x,解法1,解法2,例 ,例题分析,反馈演练,答案,: 1.,2.,3.,求函数 的定义域、值域，并指出它的,单调性、奇偶性和周期性；,提高练习,答案:,1.,已知 则( ),A.abc B.cba C .bca D. bac,补充练习,A. B . C. D.,以上都不对,(,c,),c,四、小结：正切函数的图像和性质,2,、 性质,:,定义域,：,值域,：,周期性：,奇偶性：,在每一个开区间,，,内都是,增,函数,。,奇函数，图象关于原点对称。,R,(6),单调性：,(7),渐近线方程：,(5),对称性：对称中心：,无对称轴,