导数的综合应用最新版

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,要点梳理,1.曲线的切线方程,点,P,(,x,0,f,(,x,0,)在曲线,y,=,f,(,x,)上,且,f,(,x,)在(,x,0,f,(,x,0,),处存在导数,曲线,y,=,f,(,x,)在点,P,处的切线方程为_,_.,2.函数的单调性,(1)用导数的方法研究函数的单调性往往很简便,但要注意规范步骤.求函数单调区间的基本步骤是:,基础知识 自主学习,3.4 导数的综合应用,y,-,f,(,x,0,)=,f,(,x,0,)(,x,-,x,0,),确定函数,f,(,x,)的定义域;,求导数,f,(,x,);,由,f,(,x,)0(或,f,(,x,)0时,f,(,x,)在相应的区间上是_;当,f,(,x,),0(或,f,(,x,)0),则函数,f,(,x,)在区间(,a,b,)内为,增函数(或减函数);若函数在闭区间,a,b,上连续,则单调区间可扩大到闭区间,a,b,上.,增函数,减函数,3.函数的极值,求可导函数极值的步骤,求导数,f,(,x,)求方程_的根检验,f,(,x,),在方程根左右值的符号,求出极值(若左正右负,则,f,(,x,)在这个根处取极大值;若左负右正,则,f,(,x,)在这,个根处取极小值).,4.函数的最值,求可导函数在,a,b,上的最值的步骤,求,f,(,x,)在(,a,b,)内的极值求,f,(,a,)、,f,(,b,)的值比,较,f,(,a,)、,f,(,b,)的值和_的大小.,f,(,x,)=0,极值,5.利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤,(1)分析实际问题中各量之间的关系,列出实际问,题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关,系式,y,=,f,(,x,);,(2)求函数的导数,f,(,x,),解方程,f,(,x,)=0;,(3)比较函数在区间端点和,f,(,x,)=0的点的函数值,的大小,最大(小)者为最大(小)值.,基础自测,1.已知曲线,C,:,y,=2,x,2,-,x,3,点,P,(0,-4),直线,l,过点,P,且与,曲线,C,相切于点,Q,则点,Q,的横坐标为 ( ),A.-1 B.1 C.-2 D.2,解析,A,2.函数,f,(,x,)=,x,cos,x,的导函数,f,(,x,)在区间-,上的图象大致是 ( ),解析,f,(,x,)=,x,cos,x,f,(,x,)=cos,x,-,x,sin,x,.,f,(-,x,)=,f,(,x,),f,(,x,)为偶函数,函数图象,关于,y,轴对称.由,f,(0)=1可排除C、D选项.而,f,(1)=cos 1-sin 10,从而观察图象即可得到答,案为A.,A,3.已知函数,f,(,x,)=,x,m,+,ax,的导数,f,(,x,)=2,x,+1,则数列,(,n,N,*,)的前,n,项和为 ( ),解析,f,(,x,)=,mx,m,-1,+,a,=2,x,+1,f,(,x,)=,x,2,+,x,f,(,n,)=,n,2,+,n,=,n,(,n,+1),C,4.,a,、,b,为实数，且,b,-,a,=2,，若多项式函数,f,(,x,),在区间,(,a,b,),上的导函数,f,(,x,),满足,f,(,x,)0,则以下式子,中一定成立的关系式是,( ),A.,f,(,a,),f,(,b,- ),C.,f,(,a,+1),f,(,b,-1) D.,f,(,a,+1),f,(,b,- ),解析,因为,f,(,x,)在区间(,a,b,)上的导函数,f,(,x,)满,足,f,(,x,),f,(,b,- ),故选B.,B,5.函数,y,=,f,(,x,)在其定义域 内可导,其图象如,图所示,记,y,=,f,(,x,)的导函数为,y,=,f,(,x,)，则不等式,f,(,x,)0的解集为_.,解析,由函数,y,=,f,(,x,)在定义,域 内的图象可得,函,数,y,=,f,(,x,)的大致图象如图,所示.由图象可得不等式,f,(,x,)0的解集为,题型一 函数的极值与导数,【,例1,】已知函数,f,(,x,)=,x,3,+,mx,2,+,nx,-2的图象过点(-1,-6),且函数,g,(,x,)=,f,(,x,)+6,x,的图象关于,y,轴对称.,(1)求,m,、,n,的值及函数,y,=,f,(,x,)的单调区间;,(2)若,a,0,求函数,y,=,f,(,x,)在区间(,a,-1,a,+1)内的极,值.,(1)由,f,(,x,)过点(-1,-6)及,g,(,x,)图象关,于,y,轴对称可求,m,n,.由,f,(,x,)0及,f,(,x,)0得,x,2或,x,0,故,f,(,x,)的单调递增区间是(-,0)和(2,+);,由,f,(,x,)0,得0,x,2,故,f,(,x,)的单调递减区间是(0,2).,(2)由(1)得,f,(,x,)=3,x,(,x,-2),令,f,(,x,)=0得,x,=0或,x,=2.,当,x,变化时,f,(,x,)、,f,(,x,)的变化情况如下表:,由此可得:,当0,a,1时,f,(,x,)在(,a,-1,a,+1)内有极大值,f,(0)=-2,无,极小值;,当,a,=1时,f,(,x,)在(,a,-1,a,+1)内无极值;,x,(-,0),0,(0,2),2,(2,+),f,(,x,),+,0,-,0,+,f,(,x,),极大值,极小值,当1,a,3时,f,(,x,)在(,a,-1,a,+1)内有极小值,f,(2)=-6,无,极大值;,当,a,3时,f,(,x,)在(,a,-1,a,+1)内无极值.,综上得,当0,a,1时,f,(,x,)有极大值-2,无极小值;,当1,a,1,当,a,0时,由,f,(,x,)=0,得,当,x,(1,x,1,)时,f,(,x,)0,f,(,x,)单调递增.,题型二函数的最值与导数,【,例2,】已知函数,f,(,x,),ax,3,6,ax,2,b,问是否存在实,数,a,、,b,使,f,(,x,)在1，2上取得最大值3，最小值,29,若存在，求出,a,、,b,的值；若不存在，请说明,理由,(1)研究函数,f,(,x,)在1,2上的单调性;,(2,)确定,f,(,x,)在1,2上的最大、最小值；,(3)列方程组求,a,、,b,.,解,由,f,(,x,),ax,3,6,ax,2,b,得,f,(,x,)3,ax,2,12,ax,3,ax,(,x,4),当,a,0时,f,(,x,)0,f,(,x,),b,不能使,f,(,x,)在1,2,上取最大值3,最小值29.,思维启迪,当,a,0时，令,f,(,x,)0，得,x,1,0，,x,2,4在区间,1,2上,当,a,0,令,f,(,x,)0得,x,1,0,x,2,4在区间1,2上,x,1,(1,0),0,(0,2),2,f,(,x,),0,f,(,x,),7,a,b,极小值,b,16,a,b,思想方法 感悟提高,方法与技巧,失误与防范,定时检测,A,B,D,A,C,B,3,4,返回,现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是-生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐，可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一边做着家务.生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦.生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵.生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式，在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防，生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方向；我们习惯了飞翔，却成了无脚的鸟。年轻时我们并不了解自己，不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的，什么才是最适合自己的，自己又是怎么样的一个人。”时光叠加，沧桑有痕，终究懂得，漫漫人生路，得失爱恨别离，不过是生命的常态。原来，人生最曼妙的风景，就是那颗没被俗世河流污染的初心。大千世界，有很多的东西可以去热爱，或许一株风中摇曳的小草，一朵迎风招展的小花，一条弯弯曲曲的小河，都足够让我们触摸迷失的初心。紫陌红尘，芸芸众生，皆是过客。若时光允许，我愿意一生柔软，爱了樱桃，爱芭蕉，静守于轮回的渡口，揣一颗云水禅心，将寂寞坐断，将孤独守成一帧最美的山水画卷。一直渴盼着，与心悦的人相守于古朴的小院，守着老旧的光阴，只闻花香，不谈悲喜，读书喝茶，不争朝夕。阳光暖一点，再暖一点，日子慢一些，再慢一些，从容而优雅地老去。浮生荡荡，阳春白雪，触目横斜千万朵，赏心不过两三枝；任凭弱水三千，只取一瓢饮。有梦的季节，有爱的润泽，走过的日子，都会成为笔尖温润如玉的诗篇。相信越是走到最后，剩下的唯有一颗向真向善向美的初心。似水流年，如花美眷，春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横朝花夕拾，当回望过往，你是此生无憾，还是满心懊悔呢？随着芳华的流逝，我们终究会明白：任何的财富都比不上精神上的愉悦，任何的快感都不及对初心的执着。愿你不趋炎附势，不阿谀奉迎，不苟且偷生，不虚掷有限的年华，活出属于自己的风采，活在每一个当下，不忘初心，不负今生曾经有人说，成大事者必经以下三种境界：“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”，此第一境界也;“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”，此第二境界也;“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”，此第三境界也。我想说的是：事无大小，只要你还在坚持，成功的曙光终会毫不吝啬地照向你有这样一个小故事。1987年，她14岁，在湖南益阳的一个小镇卖茶，1毛钱一杯。因为她的茶杯比别人大一号，所以卖得最快，那时，她总是快乐地忙碌着。她17岁，她把卖茶的摊点搬到了益阳市，并且改卖当地特有的“擂茶”。擂茶制作比较麻烦，但能卖个好价钱，她也总是忙忙碌碌。她20岁，仍在卖茶，不过卖茶的地点又变了，在省城长沙，店面也由摊点变成了小店。客人进门后，必能品尝到热乎乎的香茶，在尽情享用后，他们或多或少会掏钱再带上一两袋茶叶。1997年，她24岁，长达十年的光阴，她始终在茶叶与茶水间滚打。这时，她已经拥有37家茶庄，遍布于长沙、西安、深圳、上海等地。福建安溪、浙江杭州的茶商们一提起她的名字莫不竖起大拇指。她的最大梦想实现了。“在慢慢习惯于喝咖啡的潮流下，也有洋溢着茶叶清香的茶庄出现，那就是我开的”说这句话时她已经把茶庄开到了故事虽短，内涵颇深，一件事，只有始终坚韧不拔地去做，无谓任何艰难险阻，不左右摇摆，不顾左右而言它，才能披荆斩棘，在一千次的跌倒后又一千零一次地站起来。事实上，我们在做一件事的时候，总是不自觉地放大困难，使得我们产生畏惧之心，没有了乘风破浪的豪情与气魄。困难并不可怕，可怕的是我们没有直面困难的勇气。面对着被自己放大了的困难，我们需要有的就是坚持的精神，或许只是一瞬间的坚持我们就挖掘了自身潜能，造就了一个全新的自己。有时做一件事就像是跑400米，当你已经跑过300米，面对着那已出现在眼前的终点线时，你实际上并不需要多想，要做的就是再加把劲，冲过去，得到真正属于自己的成绩。坚持是一种信念，让你有不怕困难、奋勇向前的勇气;让你有乘风破浪、直击沧海的豪情;让你有不达目的誓不罢休的毅力。所以我们既然选择了，就一定要走下去，不要在有限的时间里，蹉跎无限的光阴。只有如此，到暮年之时，细细回想起来，才不会有年华虚度、韶华易逝的感慨。,