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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,13.2三角形全等的条件复习课,知识回顾：,一般三角形,全等的条件：,1.,定义（重合）法；,2.SSS,；,3.SAS,；,4.ASA,；,5.AAS.,直角三角形,全等,特有,的条件：,HL.,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,解题中常用的,4,种方法,分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于,D,，因为,AD,和,BC,是对应边，因此,AD,BC,。,C,符合题意。,说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角 。,例题精析,分析：本题利用边角边公理证明两个三角形全等,.,由题目已知只要证明,AF,CE,，,A,C,例,2,如图,2,，,AE,CF,，,ADBC,，,AD,CB,，,求证：,说明：本题的解题关键是证明,AF,CE,，,A,C,，易错点是将,AE,与,CF,直接作为对应边，而错误地写为：,又因为,ADBC,，,（,？,）,（,？,）,分析：已知,ABC A,1,B,1,C,1,，相当于已知它们的对应边相等,.,在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系,.,例,3,已知：如图,3,，,ABCA,1,B,1,C,1,，,AD,、,A,1,D,1,分别是,ABC,和,A,1,B,1,C,1,的高,.,求证：,AD=A,1,D,1,图,3,证明：,ABCA,1,B,1,C,1,（已知）,AB=A,1,B,1,，,B=B,1,（全等三角形的对应边、对应角相等）,AD,、,A,1,D,1,分别是,ABC,、,A,1,B,1,C,1,的高（已知）,ADB=A,1,D,1,B,1,= 90.,在,ABC,和,A,1,B,1,C,1,中,B=B,1,（已证）,ADB=A,1,D,1,B,1,（已证）,AB=A,1,B,（已证）,ABCA,1,B,1,C,（,AAS,）,AD=A,1,D,1,（全等三角形的对应边相等）,说明：本题的解题关键是证明 ，易错点是忽视证,OE,OF,，而直接将证得的,AO,BO,作为证明 的条件,.,另外注意格式书写,.,例,5,：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。,分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。,已知： 如图，在,RtABC,、,Rt,中，,ACB= =,Rt,，,BC=,，,CDAB,于,D,， 于 ，,CD=,求证：,RtABCRt,证明：在,RtCDB,和,Rt,中,RtCDBRt,（,HL,）,由此得,B=,在,ABC,与,中,ABC,（,ASA,）,说明：,文字证明题,的书写格式要标准,。,1.,如图,1,：,ABF CDE,，,B=30,， ,BAE= DCF=20 .,求,EFC,的度数,.,练习题：,2,、如图,2,，已知：,AD,平分,BAC,，,AB=AC,，连接,BD,，,CD,，并延长相交,AC,、,AB,于,F,、,E,点则图形中有（ ）对全等三角形,.,A,、,2,B,、,3,C4,D,、,5,C,图,1,图,2,3,、如图,3,，已知：,ABC,中，,DF=FE,，,BD=CE,，,AFBC,于,F,，则此图中全等三角形共有（ ）,A,、,5,对,B,、,4,对,C,、,3,对,D2,对,4,、如图,4,，已知：在,ABC,中，,AD,是,BC,边上的高，,AD=BD,，,DE=DC,，延长,BE,交,AC,于,F,，,求证：,BF,是,ABC,中边上的高,.,提示：关键证明,ADCBFC,B,5,、如图,5,，已知：,AB=CD,，,AD=CB,，,O,为,AC,任一点，过,O,作直线分别交,AB,、,CD,的延长线于,F,、,E,，求证：,E=F.,提示：由条件易证,ABCCDA,从而得知,BAC,DCA,，即：,ABCD.,全等三角形的对应角平分线相等,。,例,6,、已知：如图,3,，,ABCABC,，,AD,、,AD,分别是,ABC,和,ABC,的角平分线,求证：,AD=AD,A,B,C,D,B,C,A,D,4,、,如图，在,ABC,中,BAC=90,，,AB=AC,，,AE,是过,A,的一条直线，且,B,，,C,在,AE,的异侧，,BDAE,于,D,，,CEAE,于,E,。（,1,）求证：,BD=DE+CE,。,（,2,）若直线,AE,旋转到图（,2,）位置，判断,BD,与,DE,，,CE,的关系并说明理由。,E,D,B,C,A,E,C,B,A,D,5,、如图,6,，已知：,A,90,，,AB=BD,，,EDBC,于,D.,求证：,AE,ED,提示：找两个全等三角形，需连结,BE.,
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