第05讲群决策理论与方法_2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,-,群决策理论与方法,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,*,决策理论与方法,群决策理论与方法,2024年9月21日,群决策概论,群决策概念,群体决策指具有不同知识结构、不同经验、共同责任、相同或不同目标的群体对管理问题进行求解的过程。,由于参与决策的群体成员在知识、经验、判断能力等个人特征以及决策目标、优先观念等方面存在差异，对方案优劣的认识也就不尽相同，如何集结群中各位成员的意见是群决策研究的关键，解决此问题的核心在于群决策,机制,的设计。,群决策概论,分类,群,决,策,集,体,决,策,冲,突,分,析,一般对策论,协商与谈判,主从对策与激励,仲裁与调解,亚对策论,委 员 会,Team Theory,一般均衡理论,组织机构决策,社会选择,专家判断和群体参与,群决策机制,票决制,票决是一个,多准则,决策过程：投票,+,计票。,非排序式选举,（,1,）只有一个方案获胜的情形,绝对多数获胜机制,(,多轮决胜,),：只有某方案获得票决人半数以上的支持才能获胜。如果第一轮没能决出胜负，则可采用末尾淘汰制、前两位晋级制、主动退出制等进行第二轮投票直至决出胜负。,简单多数获胜机制,(,一轮决胜,),：所有备选方案中得票最多者获胜。,特点,：一人一票，不分权重；,只有第一，不考虑第二,。,群决策机制,票决制,投票人,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,偏好次序,1,a,a,a,b,b,b,b,c,c,c,d,2,c,c,c,a,a,a,a,a,a,a,a,3,d,d,d,c,c,c,c,d,d,d,c,4,b,b,b,d,d,d,d,b,b,b,b,简单多数获胜机制,群决策机制,票决制,投票人,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,偏好次序,1,b,b,b,b,b,b,a,a,a,a,a,2,a,a,a,a,a,a,c,c,c,d,d,3,c,c,c,d,d,d,d,d,d,c,c,4,d,d,d,c,c,c,b,b,b,b,b,绝对多数获胜机制,群决策机制,票决制,投票人,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,偏好次序,1,b,b,b,c,c,c,c,d,d,a,a,2,a,a,a,a,a,a,a,a,a,b,d,3,d,c,d,b,b,b,d,c,b,d,c,4,c,d,c,d,d,d,b,b,c,c,b,绝对多数获胜机制：多轮决胜,群决策机制,票决制,（,2,）同时有两个或多个方案获胜,一次性非转移式票决：,投票人仅选一个方案，得票多的前两个或多个方案获胜。,复式票决：,要产生几个方案就投几张票，但每个方案只能得到相同投票人的一张选票。最后按得票多少确定胜负。,(,不适合完全对立的政治选举,),受限的复式票决：,投票人的投票数少于当选数，然后按得票多少确定胜负。,(,并不能完全解决复式票决中的问题而很少被采用,),累加式票决：,投票人的投票数等于当选数，且可以任意支配选票。,(,有利于小党派,),群决策机制,票决制,名单制：,由各政党按一定顺序提出候选人名单，然后由投票人直接投票给某个政党，再根据政党得票情况分配当选比例，各政党根据获得的席位数按候选人名单顺序确定当选人。各政党当选人数的分配方法主要有最大均值法和最大余额法。,最大均值法：,设第,i,个政党的得票数为,n,i,，且已经获得,k,i,个席位。则下一个席位分配给,n,i,/(k,i,+1),为最大的政党。该方法对大党有利。,最大余额法：,设第,i,个政党的得票数为,n,i,，总席位数为,m,，,Q=(,i,n,i,)/m,。则第,i,个政党第一轮获得,n,i,/Q,个席位。剩余席位数为,m-,i,n,i,/Q,，按各政党剩余票数,n,i,-Qn,i,/Q,的多少分配。,群决策机制,票决制,可转移式票决,(,多轮决胜,),：每投票人仅投一票，得票数超过门槛数者当选，末位淘汰。当选门槛数为,Q=n/(m+1),，,n,为总票数，,m,为剩余席位数。,认可选举,：只要投票人愿意，可以投票给尽可能多的候选人，但每个候选人只能得一票，按得票多少确定当选人。,群决策票决机制举例（名单制）,例：,某国家议会选举将选出,450,名议员。选举采用名单制投票策略。,A,党得票率为,49.29%,，,B,党为,19.20%,，,C,党为,13.25%,，,D,党为,11.68%,，其余各党派均未超过,5%,的国家议会入围线。,（,1,）试应用最大余额法分析入围议会的四个政党各得到多少席位。,（,2,）如第一轮分配采用最大余额法，剩余名额采用最大均值法，则四个政党的席位是否有变化？,*,11,群决策票决机制举例（名单制）,解：,首先计算四个政党的总得票率：,49.29%+19.20%+13.25%+11.68%=93.42%,；,Q=93.42%/450,（,1,）采用最大余额法分配席位,1,）第一轮席位分配,A,党：,49.29/Q=237.42775,237,席；,B,党：,19.20/Q=92.48555,92,席；,C,党：,13.25/Q=63.82466,63,席；,D,党：,11.68/Q,=56.26204,56,席,2,）第二轮席位分配（余,2,个席位）：,A,党剩余：,49.29-Q*237=0.0888,；,B,党剩余：,19.20-Q*92=0.1008,；,C,党剩余：,13.25-Q*63=0.1712,；,D,党剩余：,11.68-Q*56=0.0544,；,根据剩余大小关系，剩下的,2,个名额依次分配给,C,党和,B,党。,最终席位数：,A,党获得,237,席，,B,党获得,93,席，,C,党获得,64,席，,D,党获得,56,席。,*,12,（,2,）剩余席位采取最大均值法分配,已知第一轮席位分配为,A,党,237,席；,B,党,92,席；,C,党,63,席；,D,党,56,席。剩余,2,个席位。则按照最大均值法，分配过程及结果如下表。,最终席位数：,A,党,获得,238,席，,B,党,获得,92,席，,C,党获得,64,席，,D,党获得,56,席,。,党派,(ni/ki),ni/(ki+1),党派,(ni/ki),ni/(ki+1),席位数,A,党（,49.29/237,）,0.2071,A,党（,49.29/,238,）,0.2062,238,B,党（,19.20/92,）,0.2065,B,党（,19.20/92,）,0.2065,92,C,党（,13.25/63,）,0.2070,C,党（,13.25/63,）,0.2070,64,D,党（,11.68/56,）,0.2049,D,党（,11.68/56,）,0.2049,56,群决策票决机制举例（名单制）,*,13,群决策机制,票决制,排序式（偏好）选举,投票规则,：投票人按偏好顺序为每个候选人排序，最偏好的记,1,，其次记,2,，,.,，直至最后一个候选人。,排序式选举的,Condorcet,计票法与投票悖论,Condorcet,计票法（过半数决策规则）,：如群中认为方案,x,优于方案,y,的人数多于认为方案,y,优于方案,x,的人数，则称,x,群优于,y,。若对于任意方案,y,均有,x,群优于,y,，则,x,获胜。,投票悖论,：若出现,x,群优于,y, y,群优于,z, z,群优于,x,，则称其为投票悖论。备选方案越多出现投票悖论的概率越大。,群决策机制,票决制,第一种投票结果：谁胜选？,排序,S,CL,SLC,CSL,CLS,LSC,LCS,得票数,23,0,2,16,0,19,第二种投票结果：谁胜选？,排序,S,CL,SLC,CSL,CLS,LSC,LCS,得票数,0,23,10,8,2,17,思考：对于有,3,个备选方案的排序投票，什么条件下会出现,Condorcet,投票悖论？计算出现投票悖论的概率的极限值。设参与投票的总人数为,N,。,Garman（1968）THE PARADOX OF VOTING PROBABILITY CALCULATIONS,Niemi（1968）A MATHEMATICAL SOLUTION FOR THE PROBABILITY OF THE PARADOX OF VOTING,群决策机制,票决制,排序式选举的,Borda,计票法,Borda,计票法,：设备选方案数为,n,，第,i,个投票人将方案,x,排于第,k,i,位，则方案,x,的得分为,i,(n-k,i,),。最后按得分多少从高到低选择。,第一种投票结果：谁胜选？,排序,S,CL,SLC,CSL,CLS,LSC,LCS,得票数,23,0,2,16,0,19,第二种投票结果：谁胜选？,排序,S,CL,SLC,CSL,CLS,LSC,LCS,得票数,0,23,10,8,2,17,群决策机制,票决制,策略性（操纵性）投票,谎报偏好而获益,：为了保护某个方案,A,，明知竞争方案,B,优于无威胁方案,C,，但投票时作出,C,优于,B,的投票策略。,换票交易,：相互支持以牺牲第三者的利益。,小集团操控,：利用个人的组织能力等特殊能力胁迫其他人放弃其偏好或利益。,次序效应,：设计特殊的表决次序以维护某方面利益。如,ab, bc, ca,。那么谁最后参与表决谁获利。,Black,证明在相互偏好信息完全未知的条件下，在其他方案表决次序不变时，待保护的方案投入表决越迟，胜出的机会越大。,Farquharson,研究发现在偏好信息完全已知时结论正好相反。,群决策机制,社会选择函数,票决制,(,投票与计票,),有其存在的民主基础，但也存在着一定的不可靠性。因此需要对其合理性进行研究，以找出能正确反映群中成员意愿的公平合理的方法。为此，可以从“,社会选择,”和“,社会福利,”两个角度来加以分析。,社会选择函数,：采用某种与群中成员的偏好有关的数量指标,(,投票计票规则,),来反映群对各候选人的总体评价,(,偏好集结,),。这种指标称为社会选择函数,F(D),。其中,D,是每个投票人的偏好集合；,F(D),是群的偏好。偏好可以用,1,，,0,，,-1,表示，对于给定方案对,(x,y),，,1,表示,x,优于,y,，,0,表示,x,与,y,无差异，,-1,表示,y,优于,x,。,群决策机制,社会选择函数,社会选择函数应具备的性质,：,明确性,：能够从投票者们的每一种偏好得出明确而惟一的排序。,中性,(,对偶性,),：对候选人的公平性，社会选择机制应同样对待所有候选人。,匿名性,(,平等原则,),：对投票人的公平性，每个投票人权重相同。,单调性,(,正的响应,),：若某个投票人将,A,的位置往前排，而其他投票人的偏好不变，则,A,的相对地位不比原来差。,群决策机制,社会选择函数,一致性,(,弱,Pareto,性,),：即当所有投票人认为,A,优于,B,时，,A,应取胜。,齐次性,：若某投票人,a,认为,A,与,B,无差异，则等价于两个投票人,a1,和,a2,，其中,a1,认为,A,优于,B,，,a2,认为,B,优于,A,，除此之外，,a1,a2,的偏好与,a,的偏好均相同。,Pareto,性,：当每个投票人都认为,A,不劣于,B,时，则群应持同样的态度。,可依据这些性质判断社会选择函数的优劣。,设计优良的社会选择函数是群决策研究者的重要任务之一。,群决策机制,社会选择函数,常见的社会选择函数,Condorcet,函数,：若,x,与所有候选人逐一比较均能按过半数获胜，则,x,应当获胜，,称,x,为,Condorcet,候选人。若不存在,Condorcet,候选人，则按,值的大小从高到低排序。其中,N(xy),表示支持,x,优于,y,的票数，,U,为方案集。,群决策机制,社会选择函数,Borda,函数,：设备选方案数为,n,，第,i,个投票人将方案,x,排于第,k,i,位，则方案,x,的得分为：,最后按得分多少从高到低选择。,群决策机制,社会选择函数,社会选择函数计票举例,其他,社会选择函数有,Copeland(), Nanson(), Dodgson(), Kemeny(), Cook-Seiford(),特征向量函数, Bernardo().,S,C,L,F,C,(X),排序,F,B,(X),排序,S,-,25,33,25,2,58,2,C,35,-,18,18,3,53,3,L,27,42,-,27,1,69,1,排序,S,CL,SLC,CSL,CLS,LSC,LCS,得票数,0,23,10,8,2,17,群决策机制,社会福利函数,社会福利函数,：从符合社会福利、伦理标准的角度将群中个体成员的偏好序映射成群的偏好序。,社会福利函数的,Arrow,条件,(,应具备的性质,),：,公理,1,：连通性：,任意两个方案,x,与,y,均可比较优劣。,公理,2,：传递性：,x,优于,y,，,y,优于,z,，那么,x,优于,z,。,完全域,(,条件,1),：,(1),方案数不少于,3;(2),社会福利函数定义在所有可能的个人偏好分布上,;(3),群中至少有两个成员。,社会与个人价值的正的联系,(“,单调性”,条件,2,),：对除,x,以外的方案进行成对比较时偏好不变，而在,x,与其他方案进行成对比较时要么偏好不变要么,x,变得更有利，则,x,的社会位置不比原来差。,群决策机制,社会福利函数,无关方案独立性,(,条件,3),：设,A1,是方案集,A,的子集，若排序的分布发生变化但每个成员对,A1,中各方案作比较时偏好不变，则社会关于,A1,中方案的偏好次序无论是从原来的偏好分布中得出的还是从发生了变化的偏好分布中得出的，应该完全相同。（,Borda,法不满足：策略性投票,）,非强加性,(,公民主权,条件,4),：社会偏好来自于个体偏好。若一个社会福利不管社会中任何个人作何选择总有方案,x,优于,y,，甚至所有成员认为,y,优于,x,，社会也得不到,y,优于,x,，则称这种社会福利函数为强加性的。,非独裁性,(,条件,5),：社会中没有哪个成员具有这样的权力：只要他认为,x,优于,y,，不管其余所有成员的偏好如何，社会也认为,x,优于,y,。,群决策机制,社会福利函数,Arrow,定理,定理,1,（,方案数为,2,的可能性定理,）：若方案总数为,2,，则过半数决策方法是一种满足条件,2-5,的社会福利函数。它能对每一种个人排序集合产生一个社会排序。,定理,2(,一般可能性,定理,),：若至少存在三个方案，社会中的成员可以对它们以任何方式自由排序，则满足条件,2,和条件,3,且所产生的社会排序满足连通性和传递性的社会福利函数就必定是：,要么是独裁的，要么是强加的,。,决定性子群,：若对于任一方案对,x,y,，只要子群,V,认为,x,优于,y,，无论其他成员的偏好为何均有,x,优于,y,，则,V,是决定性子群。,群决策机制,社会福利函数,Arrow,定理的意义,：,没有任何方法能合并个人的偏好序以获得能满足某些朴素条件的社会排序结果。即如果对成员的排序不加限制，则没有任何表决方式能排除投票悖论。这从思想上削弱了获胜者的信任程度。,市场机制（货币代替选票）也不能产生合理的社会选择。因为如果消费者的价值观能用投票人的个人排序表示，那么,公民主权学说与集体理性学说,是矛盾的。,任何表决体制都有受人操纵的倾向。若实施任何,防投票策略,，则当有两个以上候选人时都可能产生一个独裁者。,群决策机制,社会福利函数,社会福利函数设计,：社会福利函数的设计主要是通过放松,Arrow,条件，使得应用过半数决策方法、,Borda,法或某种加权法产生的社会排序不会出现投票悖论现象。主要社会福利函数有：,Black-Arrow,单峰偏好函数,Coombs,条件,Bowman-Colantoni,法,Goodman-Markowitz,法,基数效用函数等。,请参阅,：岳超源，决策理论与方法，科学出版社，,2003: 343-359,群决策机制,专家咨询,社会选择主要是研究用什么方法将成员对,给定备选方案,的偏好集结成群的偏好。成员在偏好判断时依据的准则往往是隐性的,(,虽然参照某些准则，但不会根据具体哪几项准则对方案进行量化评价，是一种定性的模糊综合评判法,),。,下面我们介绍一类给定决策准则,(,多准则,),的群决策问题。,群决策机制,专家咨询,设参与决策的专家成员,n,名，待评方案,m,种，评价准则,p,个。则专家,i,对各备选方案的评价可记为：,问题：,a,jl,的值如何确定？不同专家的评价结果如何集结？,群决策机制,专家咨询,序数评价法,a,jl,的值就是根据准则,l,判断第,j,个方案的优劣次序。,将,n,个专家根据准则,l,判断的优劣次序应用,Borda,法得到各方案关于准则,l,的得分,b,jl,(,该得分高低体现了群根据准则,l,对各方案优劣的评价,),。,简单加权法：最后应用简单加权法,(,设第,l,个准则的权重为,w,l,),确定各方案的优劣,l,w,l,b,jl,。,群决策机制,专家咨询,基数评价法,基数评价法中，专家,i,依据准则,l,确定方案,j,的评分。可采用不同的分制，如五分制、十分制或百分制，然后采用某种规范化方法得到各方案的统一专家评价。也可以使用,AHP,法依据准则,l,给出各方案两两比较的判断矩阵，从而得到各方案的专家评价。,基数评价法可采用几何平均法进行集结，也可以采用诸如,Hadamard,凸组合方法进行集结，形成群体决策矩阵。最后应用多属性决策方法（如,TOPSIS,方法）确定各方案的优劣。,群决策机制,专家咨询,证据理论,：,证据是指我们的经验、知识以及对问题的观察和研究的结果，用基本可信度分配来描述。证据理论引入信度函数描述事物处于某种状态的可能性。它无需准确知道事物状态变化的概率。,群决策机制,专家咨询,Traditional Decision Matrix,Average Point Assessment,Alternative 1,Attribute 1,Alternative 2,Alternative m,Attribute 2,Attribute n,A,11,A,21,A,m1,A,12,A,22,A,m2,A,1n,A,2n,A,mn,群决策机制,专家咨询,Belief Decision Matrix,Belief Distribution Assessment,Alternative 1,Attribute 1,Alternative 2,Alternative m,Attribute n,A,11, , , K,11, ,A,21, , , K,21, ,A,m1, , ,K,m1, ,A,1n, , , K,1n, ,A,2n, , , K,2n, ,A,mn, , ,K,mn, ,It can represent precise numbers for each alternative on every criterion,It can represent subjective judgements,It can represent ignorance explicitly,群决策机制,专家咨询,等级,H1: World Class (ideal),H2: Award winners (reliable),H3: Improvers (potential),H4: Drifters (unfavourable),H5: Uncommitted (unqualified),群决策机制,专家咨询,Teachers assessments of a student “Peter Young”,Teacher 1: Peter is absolutely,Excellent,.,Teacher 2:Peter is,Good,to a belief degree of 50%,is,Excellent,to a belief degree of 50%,based on the assessment of the evidence,Assumption: The two teachers have equal weight,in the assessment,群决策机制,专家咨询,Why do not use a simple additive method?,The assessment might be that Peter is,Good,to a degree of,25%,0.5,X(,0,+,0.5,),Excellent,to a degree of,75%,(,0.5,X(,1.0,+,0.5,),It is indeed a simple approach. However,what do you mean by,25%,and,75%,(probability?);,can you pass the,additive independence,test?,群决策机制,专家咨询,Step 1: Distributed Assessments (Belief Degrees),Step 2: Normalised Weights,(,Ignorance),群决策机制,专家咨询,Step 3: Basic Probability Mass (Attribute 1),Ignorance caused,non-assignment,Weight caused non-assignment,群决策机制,专家咨询,Step 3: Basic Probability Mass (Attribute 2),群决策机制,专家咨询,Step 4: Combined Probability Mass,群决策机制,专家咨询,Step 5: Combined Belief Degrees and Assessment,(,Total Ignorance),群决策机制,专家咨询,Step 6: Utility Interval,群决策机制,专家咨询,What is the teachers joint assessments of Peter?,Teacher 1s belief degrees:,Teacher 2s belief degrees:,Teacher 1s normalised weight:,Teacher 2s normalised weight:,群决策机制,专家咨询,Basic probability assignment,Teacher 1:,Teacher 2:,群决策机制,专家咨询,Combined probability assignment by the two teachers,群决策机制,专家咨询,Combined probability assignment by the two teachers,群决策机制,专家咨询,Combined belief degrees by the two teachers,群决策机制,专家咨询,Interpretation of the combined assessment,The combined assessment of two teachers:,Peter is,Good,to a belief degree of,20%,and,is,Excellent,to a belief degree of,80%,.,思考题：,如果,w,1,=0.6,w,2,=0.4,，得到的结果是什么？,