对数与对数运算第一课时(公开课课件)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,对数与对数运算第一课时(公开课课件),进入,2.2.1,对数,潘敬贞,广东省汕头市澄海华侨中学,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 对数,根据国务院发展研究中心,2000,年发表的,未来,20,年我国发展的前景分析,，,2000,年我国,GPD,为,a,亿元，如果每年平均增长率为,7.3%,，那么经过多少年,GPD,是,2000,年的,2,倍？,分析,:,设经过,X,年,则有,:,整理得,:,问题,1,探究,2,，,3,，,8,之间存在的运算关系,2,，,3,两个数通过什么运算可以得到,8,？如何表示？,8,，,3,两个数通过什么运算可以得到,2,？如何表示？,2,，,8,两个数通过什么运算可以得到,3,？如何表示？,答：,2,的,3,次方等于,8,，,是乘方运算，,表示为：,答：,8,的,3,次方根等于,2,是开方运算，,表示为：,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 对数,怎么办？怎么办？,问题,2,解,决,为了解决“已知底和幂，求指数”这类问题，引进对数,其中,a,叫做对数的底数，,N,叫做真数。,一般地，如果 ，那么数,x,叫做以 为底,N,的对数，记作,注意：底数的限制,:,a0,且,a,1,对数的书写格式,强调：对数是一个数！,定义：一般地，如果 ，那么,数,x,叫做以 为底,N,的对数，记作,例如：,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 对数,1.,为什么限制,?,对 数,这是因为,2.,N,能小于零或等于零吗,?,（不能，这是因为,a,0,a,x,=N0,）,强调,真数大于零,结论：,对数式中真数要大于零。,（也就是说,零和负数没有对数！,）,思考,底数,幂,真数,指数,对数,指数和对数的关系,(,a,0,且,a,1),底数 ,a ,底数,指数 ,b ,对数,幂 ,N ,真数,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 对数,1,、常用对数,：,以,10,为底的对数,简记为,以,e,为底的对数,2,、自然对数：,简记为,你记住了吗？,(e,2.71828,),两个重要对数：,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 对数,（,1,）,（,3,）,（,2,）,例,1:,将下列,指数式写成对数式，,对数式写成指数式：,解：,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 对数,例题解析,（,6,）,（,5,）,（,4,）,指对数的互化关键是抓住对数式和指数式的关系，弄清楚各个量在对应式子中扮演的角色。,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 对数,方法小结：,例题解析,把下列指数式写成对数式：,2.,把下列对数式写成指数式：,课堂练习,（,1,）解：,求真数,2,3,),(,4,3,-,=,例,2:,求下列各式中,x,的值,：,例题解析,解：,（,2,）,求底数,求对数,（,3,）,解：,又,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 对数,例题解析,四、对数的性质,探究活动,1,求下列各式的值：,0,0,0,0,思考：你发现了什么？,“,1”,的对数等于零，即 等价,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 对数,探究活动,2,求下列各式的值：,四、对数的性质,1,1,1,1,思考：你发现了什么？,底数的对数等于,1,，即 等价,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 对数,1,、负数和零没有对数,2,、“,1”,的对数等于零，即,3,、底数的对数等于“,1”,，即,普通高中课程标准实验教科书数学必修一,2.2.1,对数,性质小结,问题,1,、,2,的解决,2,，,8,两个数通过什么运算可以得到,3,？,如何表示？,答：以,2,为底,8,的对数等于,3,，是对数运算，,如何表示为：,计算,机计算得：,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 对数,普通高中课程标准实验教科书数学必修一,2.2.1,对数,3.,求下列各式的值：,课堂练习,1,、知识小结；,2,、方法小结；,3,、数学思想小结；,4,、重点难点小结；,课堂小结,普通高中课程标准实验教科书数学必修一,2.2.1,对数,普通高中课程标准实验教科书数学必修一,2.2.1,对数,课堂小结,普通高中课程标准实验教科书数学必修一,2.2.1,对数,课堂小结,普通高中课程标准实验教科书数学必修一,2.2.1,对数,1,、知识小结；,2,、方法小结；,3,、数学思想小结；,4,、重点难点小结。,普通高中课程标准实验教科书数学必修一,2.2.1,对数,1,、知识小结,一般地，如果 ，那么数,叫做以 为底,N,的对数，记作,其中 叫做对数的底数， 叫做真数 。,名 称,定 义,符 号,常用对数,以 为底的对数,自然对数,以 为底的对数,（,1,）对数的概念,（,2,）两类特殊对数,课堂小结,（,3,）,对数与指数间的关系,当 时,，,（,4,）,对数的基本性质,性质,1,没有对数,性质,2,1,的对数是,，,即,，,性质,3,底数的对数是 ，即,，,零和负数,0,1,1,0,普通高中课程标准实验教科书数学必修一,2.2.1,对数,课堂小结,指对数的互化关键是抓住对数式和指数式的关系，弄清楚各个量在对应式子中扮演的角色。,2,、方法小结,3,、数学思想小结,从特殊到一般,归纳法；,课堂小结,普通高中课程标准实验教科书数学必修一,2.2.1,对数,4,、重点难点小结；,重点 ：（,1,）对数的概念；,（,2,）对数式与指数式的相,互转化。,难点 ：对数概念的理解。,课堂小结,普通高中课程标准实验教科书数学必修一,2.2.1,对数,普通高中课程标准实验教科书数学必修一,2.2.1,对数,课后任务,2,、求下列各式中的,x,普通高中课程标准实验教科书数学必修一,2.2.1,对数,课后任务,普通高中课程标准实验教科书数学必修一,2.2.1,对数,3,、 若,log,5,log,3,(log,2,x)=1,，,x=_,课后任务,