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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.4.1正弦函数、余弦函数的图象与性质,(1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,1.用,描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？,-,-,-,-,-,-,代数描点,2、思考(1)：,如何用几何方法在直角坐标系中作出点,O,P,M,X,Y,.,几何描点,思考(2):,能否借助上面作点C的方法，,在直角坐标系中作出正弦函数,的图象呢？,作正弦函数的图象,o,1,x,y,y=sinx, x 0, 2,o,-1,1,作正弦函数的图象,y=sinx, x 0, 2,o,1,o,1,x,y,-1,作正弦函数的图象,y=sinx, x 0, 2,o,1,o,1,x,y,-1,y=sinx x,0,2,y=sinx,x,R,利用图象平移,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,正弦曲线,利用 的周期为,将 图象向左或向右平移,余弦曲线,-,-,-,-,-,-,-,-,-,1,-1,由于,所以余弦函数,与函数,是同一个函数；,余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移,各单位长度而得到,与x轴的,交点,图象的,最高点,图象的,最低点,与x轴的,交点,图象的,最高点,图象的,最低点,(,五点作图法,),-,-,-1,1,-,-1,-,-,-,-1,1,-,-1,简图作法,(1),列表,(,列出对图象形状起关键作用的五点坐标,),(3),连线,(,用光滑的曲线顺次连结五个点,),(2),描点,(,定出五个关键点,),列表,(2)描点作图,（1）y=2sinx , x,0,2,解:,（1）,例1.分别作出下列函数简图（五点法作图）,x,0, 2,0 2 0,-2 0,Y,2,X,0,y=2sinx,y,=2sin,x,1,y=sinx,列表,(2)描点作图,（2）y=sin2x , x,0,解:,（1）,x,0, 2,2x,0 1 0,-1 0,0,Y,1,X,0,y=sin2x,y,=sin2,x,y,=sin,x,例画出下列函数的简图,（1）y=sinx+1, x,0,2,列表,描点作图,-,-,-,（2）y=cosx , x,0,2,解:,（1）,-,-,（2）,1,0,-1,0,1,-1,0,1,0,-1,函数,y,=sin,x,y,=cos,x,图象,定义域,值域,单调性,在,_,上递增，,k,Z,；,在,_,上递减，,k,Z,在,_ _,上递增，,k,Z,；,在,_ _,上递减，,k,Z,R,R,y,|-1,y,1,y,|-1,y,1,x,y,o,-,-1,2,3,4,-2,1,x,y,o,-,-1,2,3,4,-2,1,函数,y,=sin,x,y,=cos,x,最值,x,=_,时，,y,max,=1(,k,Z,),；,x,=_,时，,y,min,=-1(,k,Z,),x,=_,时，,y,max,=1(,k,Z,),；,x,=_,时，,y,min,=-1(,k,Z,),奇偶性,对称性,对称中心：,_,对称中心：,_,对称轴,l,：,_,对称轴,l,：,_,周期,_,_,奇,偶,自学,34,页内容了解周期函数概念,?,对于函数,f(x),，如果存在一个,非零常数,T,，使得当,x,取,定义域内的每一个值,时，都有,f(x+T)=f(x),那么函数,f(x),就叫做周期函数，非零常数,T,就叫做这个函数的周期,.,对任意函数都有,走近周期函数,(1),函数 ， 的,周期为,_,最小正周期为,_.,(2),函数 ， 的周期为,_,，,最小正周期为,_.,认识正余弦函数的周期,例,1,求下列三角函数的周期：,1,）,2),3),一般的，函数 及,其中 为常数，且,）的周期为：,正弦型与余弦型函数的周期规律。,练习1,：,求下列函数的最大值，并求出最大值时,x,的集合：,(1),y,=cos ,x,R,；,(2),y,=2-sin2,x,x,R,解：(1)当cos =1,即,x,=6,k,(,k,Z),时，,y,max,=1,函数的最大值为1,取最大值时,x,的集合为,x,|,x,=6,k,k,Z,(2)当sin2,x,=-1时,即,x,=,k,-,(,k,Z),时,y,max,=3,(,k,Z),函数的最大值为3,取最大值时,x,的集合为,x,|,x,=,k,-,练习2,：不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小。,（1）,（2）,小结：,（5,),周期函数、周期及最小正周期的概念,.,（6）正（余）弦函数的周期,.,（1）正弦函数图象的几何作图法,（2）正弦函数图象的五点作图法,（3）,通过诱导公式的转换与图像的平移得到余弦函数,的图象,（4）正弦函数与余弦函数的性质,作业：,学案活页练习1316,页,数与形,本是相倚依, 焉能分作两边飞;,数无形时少直觉, 形少数时难入微;,数形结合百般好, 隔离分家万事休;,切莫忘, 几何代数统一体, 永远联系莫分离.,华罗庚,谢谢！,
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