理论力学基础点的合成运动

,理论力学,第七章 点的合成运动,鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系,点的合成运动（一）,理论力学,鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系,复 习,矢径,运动方程,位 移,向量端图,O,P,速 度,加 速 度,轨迹,平移刚体上各点的速度相等，加速度也相等,运动方程,速 度,加,速 度,理论力学,鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系,复 习,y,z,p,o,x,理论力学,鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系,复 习,理论力学,鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系,复 习,法向加速度,切向加速度,转动刚体上的点,转动刚体上的点,主要内容,1.深刻理解三种运动、三种速度和三种加速度的定义、运动的合成与分解以及运动相对性的概念。,2.对具体问题能够恰当地选择动点、动系和定系进行运动轨迹、速度分析，,3.会推导速度合成定理，并能熟练地应用,4.会推导牵连运动为平动时点的加速度合成定理，并能熟练地应用。,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,物体的运动的描述结果与所选定的参考系有关。同一物体的运动，在不同的参考系中看来，可以具有极为不同的运动学特征（具有不同的轨迹、速度、加速度等）。,一个点、两种,参考系、三种运动,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,在实际问题中，往往不仅要知道物体相对地球的运动，而且有时要知道被观察物体相对于地面运动着的参考系的运动情况。,在运动学中，所描述的一切运动都只具有相对的意义。在不同的参考系中观察到的同一物体的不同运动特征之间存在着一定的联系。,本章利用运动的分解、合成的方法对点的速度、加速度进行分析，研究点在不同参考系中的运动，以及它们之间的联系。,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,1、,两种,参考系,静参考系（定系或静系）：,在分析问题中，,认定不动的参考系。,动参考系（动系）：,相对于静系运动着的参考系。,一般没特别说明，常以固连于地球的,参考系取为静系。,绝对运动:,动点相对于定参考系的运动。,相对运动:,动点相对于动参考系的运动。,牵连运动:,动参考系相对于定参考系的运动。,2.,三种运动,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,3.,两种运动轨迹,相对运动轨迹：,动点相对于动系的运动轨迹。,绝对运动轨迹：,动点相对于定系的运动轨迹。,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,定参考系,？,动参考系,？,绝对运动,？,牵连运动,？,相对运动,？,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,定参考系,？,动参考系,？,绝对运动,？,牵连运动,？,相对运动,？,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,定参考系,？,动参考系,？,绝对运动,？,牵连运动,？,相对运动,？,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,定参考系,？,动参考系,？,绝对运动,？,牵连运动,？,相对运动,？,大梁不动时,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,定参考系,？,动参考系,？,绝对运动,？,牵连运动,？,相对运动,？,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,合成运动,由于牵连运动的存在，使动点的绝对运动和相对运动发生了差别。,如果没有牵连运动，动点的相对运动等同于它的绝对运动。,如果没有相对运动，动点的牵连运动就是它的绝对运动。,由此可见，动点的绝对运动可以看成是牵连运动和相对运动的合成结果。所以绝对运动也称为,复合运动或合成运动,。,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,几,点说明,本章只研究,点的合成运动,理论，通过牵连运动来建立绝对运动和相对运动之间的联系，给出这些运动特征量（,轨迹、速度、加速度,）之间的关系。,在合成运动的研究中，,参考系的选择是问题的关键,。恰当的选择参考系，能把复杂的运动分解为若干种简单运动，或由若干种简单运动组成各种不同的复杂运动。,必须指出在这一章，绝对运动、,相对运动都是指点的运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动；而牵连运动是指刚体的运动，可能是平动、定轴转动或下一章的平面运动等。,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,4,.牵连点的概念,动参考系对动点直接影响的是该动系上与动点相重合的一点，这点称为,瞬时重合点,或动点的,牵连点,。,牵连运动一方面是动系的绝对运动，另一方面对动点来说起着“,牵连,”作用。但是带动动点运动的只是动系上在所考察的瞬时与动点相重合的那一点，该点称为,瞬时重合点,或,牵连点,。,（2）、进一步说明,（1）、定 义,由于有相对运动，动点在动系上的位置随时间改变，所以牵连点具有瞬时性。,（3）、注 意,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,1.动点对动系要有相对运动。,1.选择持续接触点为动点。,2.对没有持续接触点的问题，一般不选择接触点为动点。根据选择原则具体问题具体分析。,基本,原则：,具体选择方法：,5、,动点和动系的选择,2.动点的相对运动轨迹要明确、容易确定。,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,动 点,？,动参考系,？,绝对运动,？,牵连运动,？,相对运动,？,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,第一节 相对运动、牵连运动、绝对运动,第二节 点的速度合成定理,绝对速度,v,a,：,动点相对于定系的速度。,三种速度,牵连速度,v,e,：,动系上与动点相重合的点(牵连点) 相对于定系的速度。,相对速度,v,r,：,动点相对于动系的速度。,两种运动轨迹,设动点,M,在动系中沿某一曲线,AB,作相对运动，而动系本身相对定系作某种运动，相应的运动轨迹如下,第二节 点的速度合成定理,第二节 点的速度合成定理,牵连点运动轨迹,z,x,y,O,z,x,y,M,(,m,),M,(,m,),绝对运动轨迹,相对运动轨迹,M,1,(,m,1,),三种运动轨迹,M,2,(,m,2,),第二节 点的速度合成定理,速度合成定理,动点,M,在时间,t,内的绝对位移,则有,分析其中各项,代入（,1,）式可得,z,x,y,r,r,1,r,M,(,m,),M,(,m,),M,1,(,m,1,),M,2,(,m,2,),v,e,v,a,v,r,第二节 点的速度合成定理,绝对速度,牵连速度,相对速度,动点的绝对速度等于其相对速度与牵连速度的矢量和。,速度合成定理,z,x,y,r,r,1,r,M,(,m,),M,(,m,),M,1,(,m,1,),M,2,(,m,2,),v,e,v,a,v,r,第二节 点的速度合成定理,几点说明,牵连运动,是指刚体(动系)的运动；而牵连速度是指刚体,上一点(与动系相重合的点)的速度。,速度合成定理为,平面矢量方程,，由此可以写出两个投,影式，所以可以求解两个未知量。,速度合成定理对任意形式的牵连运动都适用。,第二节 点的速度合成定理,例一,、,已知正弦机构中，曲柄,OA,l，,加速度,，,30,o,。,求,T,型杆,BCD,的速度。,第二节 点的速度合成定理,O,A,D,C,B,v,r,v,e,v,a,解：,1. 选择动点与动系,动点,曲柄上的,A,点；,动系,固,连于杆,BC,上,;,2. 运动分析,绝对运动,以,O,为圆心 、,l,为半径的等速圆,周运动。,相对运动,沿,BC,方向的直线,运动。,牵连运动,铅垂方向的平移。,定系,固连于机座。,第二节 点的速度合成定理,例二、如图所示的平底推杆凸轮机构，半径为,R,的偏心轮绕轴,O,转动，转动方程,=3t+5t,2,，,偏心距,OC=e，,试求推杆上,点,A,的速度。,第二节 点的速度合成定理,解：,1,. 选择动点，动系与,定系,动系,固连于,AB,杆上。,2,. 运动分析,绝对运动,圆周运动。,牵连运动,竖直平移,。,动点,偏心轮圆心,相对运动,平行于,AB,杆水平运动,定系,固连于地面上。,第二节 点的速度合成定理,例三、绕轴,O,转动的圆盘以及直杆,OA,上均有一导槽，两导槽间有一活动的销子,M，,如图7-37所示。已知，,b=0.1m，,设在图示瞬,时，圆盘及,直杆的角速,度分别为,1,=9rad/s，,2,=3rad/s。,求此瞬时销子,M,的速度。,第二节 点的速度合成定理,1,. 选择动点，动系与,定系,。,动系,固连圆盘上。,动点,M,定系,固连于地面上。,2,. 选择动点，动系与,定系,。,动系,固连于直杆,AB,上。,动点,M,定系,固连于地面上。,作 业,作业：,7,5,7,8 79,