《应用统计学》课件 假设检验

,主讲：孟丽丽,E-mail mll12,应用统计学,目录,第一章 绪论,第二章 统计数据的描述,第三章 概率与概率分布,第五章 参数估计,第六章 假设检验,第七章 方差分析,第八章 相关与回归,第四章 抽样与抽样分布,6.1 假设检验的基本问题,6.2 一个总体参数的检验,6.3 两个总体参数的检验,第六章 假设检验,1、假设检验基本概念：掌握原假设、备择假设、检验统计量、拒绝域、两类错误、显著性水平,2掌握假设检验的基本步骤,3、一个总体参数的检验,4、两个总体参数的检验,5、用Excel进行检验,6、利用p 值进行检验,学习目标,引 例,作一种新的方法测定标准试样DZ-1中的SiO2含量（%），得以下8个数据：,34.30，34.33，34.26，34.38，34.38，34.29，34.29，,34.23。,该标样SiO2含量标准值为34.33%,问这种新方法有无系统误差？,某实验室用两种不同的方法测定下水道污水中的锌，得到如下结果（,ug/l,）：,方法,一：,195,，,182,，,204,，,202,，,190,，,186,，,192,，,198,，,193,，,188,；,方法二：,196,，,204,，,197,，,203,问这两种方法的测定结果是否显著不同？,用紫外分光光度法和近红外反射光度法测定不同批次片剂中扑热息痛含量，得到右列结果,问两种方法的测定结果以及精密度是否有显著差异？,批次紫外法近红外法,184.6383.15,284.3883.72,384.0883.84,484.4184.20,583.8283.92,683.5584.16,783.9284.02,883.6983.60,984.0684.13,1084.0384.24,5.1 假设检验的基本问题,5.1.1 假设检验基本原理,假设：对总体的某些未知的或不完全知道的性质所提出的待考察的命题。,假设检验：对假设成立与否做出的推断。,问题的提出,例 ：某猪场称该场的猪在体重为,100,kg,时,的平均背膘厚度为,9mm,。,问题：此说法是否正确？有,4,种可能性（假设）,1,）正确：,9,2,）不正确：,9,（,|,9| 0,）,3,）,不正确：, 9,三对假设：,9,vs, 9,，,9,vs, 9,5.1.1 假设检验基本原理,如何回答,随机抽取一个样本,计算该样本的平均数,比较样本平均数与9mm,难题,存在抽样误差,当样本平均数与9mm之差达到多大时可否定, 9,5.1.1 假设检验基本原理,解决的思路,针对要回答的问题提出一对对立的假设，并对其中的一个进行检验,找到一个样本统计量，它与提出的假设有关，其抽样分布已知,根据这个统计量观察值出现的概率，利用小概率事件原理对假设是否成立做出推断,这个过程称为假设检验,5.1.1 假设检验基本原理,假设检验的原理是,逻辑上的反证法,和,统计上的小概率原理,反证法,：当一件事情的发生只有两种可能,A,和,B,，,如果能否定,B,，,则等同于间接的肯定了,A,。,小概率原理,：发生概率很小的随机事件在一次实验中是几乎不可能发生的。,5.1.1 假设检验基本原理,小概率原理：,如果对总体的某种假设是,真实,的，那么不利于或不能支持这一假设的,事件A,（小概率事件）在,一次试验中几乎不可能发生,的；,要是在一次试验,中,A竟然发生,了,，就有理由怀疑该假设的真实性，,拒绝,这一假设。,总 体,（某种假设）,抽样,样 本,（观察结果）,检验,（不能拒绝）,（拒绝）,小概率事件,未 发 生,小概率事件,发 生,概率小到多小才算是“小”？通常用显著性水平,0.05和,0.01来衡量。,假设检验的基本步骤,1）提出一对对立的假设(,原假设、备择假设,),2）构造并计算检验统计量,3）确定拒绝域,4）对所作的假设进行推断,5.1.1 假设检验基本原理,例（续）,设由该场随机抽取了10头猪，测得它们在体重为100kg时的平均背膘厚为8.7mm。已知该场猪的背膘厚服从正态分布，总体方差为,2, 2.5mm,2,1）提出假设,原假设：H,0,:,= 9mm,备择假设：,H,1,:, ,9mm,5.1.1 假设检验基本原理,2) 构造并计算检验统计量,检验统计量：用于检验原假设能否成立的统计量，满足以下条件：,必须利用原假设提供的信息,抽样分布已知,5.1.1 假设检验基本原理,3）确定拒绝域,在检验统计量抽样分布的尾部（1侧或2侧）中划定一小概率区域，一旦计算的检验统计量的实际值落入此区域，就否定原假设，接受备择假设。,这个小概率也称为显著性水平，用, 表示,通常取,5或,1,5.1.1 假设检验基本原理,若取,5，则,接受域,95%,否定域,2.5%,1.96,-1.96,拒绝域：,Z, 1.96,或 Z 1.96,否定域,2.5%,5.1.1 假设检验基本原理,4）对所作的假设进行推断,差异不显著,：在,5水平下，检验统计量的观察值落在接受域中,差异显著,：在,5水平下，检验统计量的观察值落在拒绝域中,差异极显著,：在,1水平下，检验统计量的观察值落在拒绝域中,5.1.1 假设检验基本原理,z,= -3.162 2.58,或,Z, -2.58,仍有,z,= -3.162 -2.58,结论：该场猪的平均背膘厚与9mm差异极显著,5.1.1 假设检验基本原理,原假设与备择假设,原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立,在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立,先确定备择假设，再确定原假设,等号“,=”,总是放在原假设上,因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设,(,也可能得出不同的结论,),5.1.2 假设检验相关概念,【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和被择假设,提出假设,(例题分析),解：研究者想收集证据予以证明的假设应该是“生产过程不正常”。建立的原假设和备择假设为,H,0,：,10cm,H,1,：,10cm,【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均净含量不少于500克。从消费者的利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设,提出假设,(例题分析),解：,研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗涤剂的平均净含量并不符合说明书中的陈述 。建立的原假设和备择假设为,H,0,：, , 500,H,1,：, 500,500g,【例】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比率超过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择假设,提出假设,(例题分析),解：研究者想收集证据予以支持的假设是“该城市中家庭拥有汽车的比率超过30%”。建立的原假设和备择假设为,H,0,：,30%,H,1,：, ,30%,双侧检验和单侧检验,双侧检验：否定域在检验统计量分布的两尾,单侧检验：否定域在检验统计量分布的一侧,左侧检验：否定域在检验统计量分布的左侧,右侧检验：否定域在检验统计量分布的右侧,5.1.2 假设检验相关概念,双侧检验与单侧检验 (假设的形式),假设,双侧检验,单侧检验,左侧检验,右侧检验,原假设,H,0,:,m,=,m,0,H,0,:,m,m,0,H,0,:,m,m,0,备择假设,H,1,:,m,m,0,H,1,:,m,m,0,例（续）,左侧检验,1）,假设： H,0,:,9，,H,A,:, ,9,2）检验统计量：同双侧检验，,z,= -3.162,3）否定域：,取, = 0.05,4）推断：,5%,-1.64,z,= -3.162 ,9,2）检验统计量：同双侧检验，,z,= -3.162,3）否定域：,取, = 0.05,4）推断：,5%,1.64,z,= -3.162 1.64, 不拒绝,原假设,-3.162,5.1.2 假设检验相关概念,相伴概率,P,检验统计量观察值以及所有比它更为极端的可能值出现的概率之和,双侧检验：,P = P(Z 3.162),= 0.002,a=0.05,拒绝原假设,左侧检验：,P = P(Z -3.162) = 0.001, -3.162) = 0.999,a=0.05,不拒绝,5.1.2 假设检验相关概念,-,3.162,3.162,双侧检验的相伴概率,左侧检验的相伴概率,-3.162,z,0,5.1.2 假设检验相关概念,相伴概率可用于对假设的统计推断:,检验统计量的观察值落在否定域中等价于相伴概率小于显著性水平,，即,P ,临界值，拒绝,H,0,左侧检验：统计量,临界值，拒绝,H,0,各种情况下：若,P 1020,检验统计量,：,比较,：,计算的,Z=2.4 Z,=1.645,判断,：,拒绝,H,0,，接受,H,1,，即这批产品的寿命确有提高。,总体均值的检验( 2 已知)(例题分析),【例】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平,=0.05 ，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？,双侧检验,绿色,健康饮品,绿色,健康饮品,255,255,总体均值的检验( 2 已知)(例题分析),H0 ： = 255,H1 ：,255,= 0.05,n = 40,临界值(c):,检验统计量:,z,0,1.96,-1.96,0.025,拒绝,H,0,拒绝,H,0,0.025,决策:,结论:,不拒绝H0,样本提供的证据表明：该天生产的饮料符合标准要求,总体均值的检验(,z,检验) (,P,值的计算与应用),第1步：进入Excel表格界面，直接点击“,f,(,x,)”(粘贴,函数),第2步：在函数分类中点击“统计”，并在函数名的,菜单下选择“NORMSDIST”，然后确定,第3步：将,z,的绝对值1.01录入，得到的函数值为,0.843752345,P,值=2(1-0.843752345)=0.312495,P,值远远大于,，故不拒绝,H,0,总体均值的检验( 2 未知)(例题分析),【例】一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差为1.35mm。生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验。利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？ (,=0.01),左侧检验,50个零件尺寸的误差数据 (mm),1.26,1.19,1.31,0.97,1.81,1.13,0.96,1.06,1.00,0.94,0.98,1.10,1.12,1.03,1.16,1.12,1.12,0.95,1.02,1.13,1.23,0.74,1.50,0.50,0.59,0.99,1.45,1.24,1.01,2.03,1.98,1.97,0.91,1.22,1.06,1.11,1.54,1.08,1.10,1.64,1.70,2.37,1.38,1.60,1.26,1.17,1.12,1.23,0.82,0.86,总体均值的检验( 2 未知)(例题分析),H,0,：,1.35,H,1,：, 1.35,= 0.01,n,= 50,临界值,(,c,):,检验统计量:,拒绝,H,0,新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比有显著降低,决策:,结论:,-2.33,z,0,拒绝,H,0,0.01,总体均值的检验(z检验) (P 值的计算与应用),第1步：进入Excel表格界面，直接点击“,f,(,x,)”(粘贴函数),第2步：在函数分类中点击“统计”，并在函数名的菜单下选择“ZTEST”，然后确定,第3步：在所出现的对话框Array框中，输入原始数据所在区 域 ；在X后输入参数的某一假定值(这里为1.35)；在Sigma后输入已知的总体标准差(若未总体标准差未 知则可忽略不填，系统将自动使用样本标准差代替),第4步：用1减去得到的函数值0.995421023 即为,P,值,P,值=1-0.995421023=0.004579,P,值 5200,= 0.05,n,= 36,临界值(,c,):,检验统计量:,拒绝,H,0,(,P,=,0.000088 ,= 0.05,),改良后的新品种产量有显著提高,决策:,结论:,z,0,拒绝,H,0,0.05,1.645,总体均值的检验(z检验) (P 值的图示),抽样分布,P,=,0.000088,0,1.645,a,=,0.05,拒绝,H,0,1 -,计算出的样本统计量=3.75,P,值,总体均值的检验 (大样本检验方法的总结),假设,双侧检验,左侧检验,右侧检验,假设形式,H,0,：,m,=,m,0,H,1,：,m,m,0,H,0,：,m,m,0,H,1,：,m,m,0,统计量,已知：,未知：,拒绝域,P,值决策,拒绝,H,0,总体均值的检验 (大样本检验方法的总结),正态总体,2,已知,条件,检验条件量,拒绝域,H,0,、H,1,(1) H,0,：=,0,H,1,：,0,z,(2) H,0,：,0,H,1,：,0,(3) H,0,：,0,H,1,：,0,z,0,z,0,总体均值的检验 (小样本),1.假定条件,总体服从正态分布,小样本(,n,30),检验统计量,2,已知：,2,未知：,总体均值的检验 (小样本检验方法的总结),假设,双侧检验,左侧检验,右侧检验,假设形式,H,0,：,m,=,m,0,H,1,：,m,m,0,H,0,：,m,m,0,H,1,：,m,m,0,统计量,已知：,未知：,拒绝域,P,值决策,拒绝,H,0,注：,已知的拒绝域同大样本,总体均值的检验 (例题分析),【例】,一种汽车配件的平均长度要求为12cm，高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时，通常是经过招标，然后对中标的配件提供商提供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的10个样本进行了检验。假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在0.05的显著性水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？,1,0,个零件尺寸的长度,(,cm,),12.2,10.8,12.0,11.8,11.9,12.4,11.3,12.2,12.0,12.3,总体均值的检验 (例题分析),H,0,：,= 12,H,1,：,12,= 0.05,df,= 10 - 1 = 9,临界值(,c,):,检验统计量:,不拒绝,H,0,该供货商提供的零件符合要求,决策：,结论：,t,0,2.262,-2.262,0.025,拒绝,H,0,拒绝,H,0,0.025,总体均值的检验(,t,检验) (,P,值的计算与应用),第1步：,进入Excel表格界面，直接点击“,f,(,x,)”(粘贴函数),第2步：,在函数分类中点击“统计”，并在函数名的菜单下选择“TDIST”，然后确定,第3步：,在出现对话框的X栏中输入计算出的,t,的绝对值 0.7035，在Deg-freedom(自由度)栏中输入,本例的自由度9，在Tails栏中输入2(表明是双侧检验，如果是单测检验则在该栏输入1),第4步：,P,值= 0.499537958,P,值,=0.05,，故不拒绝,H,0,总体比率检验,假定条件,总体服从二项分布,可用正态分布来近似,(,大样本,),检验的,z,统计量,0,为假设的总体比率,总体比率的检验 (检验方法的总结),假设,双侧检验,左侧检验,右侧检验,假设形式,H,0,：,=,0,H,1,：,0,H,0,：,0,H,1,：,0,统计量,拒绝域,P,值决策,拒绝,H,0,总体比率的检验 (例题分析),【例】,一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有80%为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146个女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平,=0.05和,=0.01 ，检验该杂志读者群中女性的比率是否为80%？它们的值各是多少？,双侧检验,总体比率的检验 (例题分析),H,0,：,= 80%,H,1,：,80%,= 0.05,n,= 200,临界值(,c,):,检验统计量:,拒绝,H,0,(,P,= 0.013328 ,= 0.01),该杂志的说法属实,决策:,结论:,z,0,2.58,-2.58,0.025,拒绝,H,0,拒绝,H,0,0.025,总体方差的检验 ( 2检验),检验一个总体的方差或标准差,假设总体近似服从正态分布,使用,2,分布,检验统计量,样本方差,假设的总体方差,总体方差的检验 (检验方法的总结),假设,双侧检验,左侧检验,右侧检验,假设形式,H,0,：,2,=,0,2,H,1,：,2,0,2,H,0,：,2,0,2,H,1,：,2,0,2,统计量,拒绝域,P,值决策,拒绝,H,0,总体方差的检验(例题分析),【例】啤酒生产企业采用自动生产线灌装啤酒，每瓶的装填量为640ml，但由于受某些不可控因素的影响，每瓶的装填量会有差异。此时，不仅每瓶的平均装填量很重要，装填量的方差同样很重要。如果方差很大，会出现装填量太多或太少的情况，这样要么生产企业不划算，要么消费者不满意。假定生产标准规定每瓶装填量的标准差不应超过和不应低于4ml。企业质检部门抽取了10瓶啤酒进行检验，得到的样本标准差为,s,=3.8ml。试以0.10的显著性水平检验装填量的标准差是否符合要求？,朝日,BEER,朝日,BEER,朝日,BEER,朝日,总体方差的检验(例题分析),H,0,：,2,= 4,2,H,1,：,2,4,2,= 0.10,df,= 10 - 1 = 9,临界值(,s,):,统计量:,不拒绝,H,0,装填量的标准差符合要求,2,0,16.9190,3.32511,/2 =0.05,决策:,结论:,5.3 两个总体参数的检验,均值之差的检验,比例之差的检验,方差比的检验,两个总体参数的检验,两个总体参数的检验,z,检验,(大样本),t,检验,(小样本),z,检验,F,检验,独立大样本,均值,比率,方差,独立小样本,两个总体均值之差的检验 (独立大样本),假定条件,两个样本是独立的随机样本,正态总体或非正态总体大样本,(,n,1,30,和,n,2,30),检验统计量,1,2,，,2,2,已知：,1,2,，,2,2,未知：,两个总体均值之差的检验 (大样本检验方法的总结),假设,双侧检验,左侧检验,右侧检验,假设形式,H,0,：,m,1,-,m,2,=,0,H,1,：,m,1,-,m,2,0,H,0,：,m,1,-,m,2,0,H,1,：,m,1,-,m,2,0,统计量,1,2,，,2,2,已知,1,2,，,2,2,未知,拒绝域,P,值决策,拒绝,H,0,两个总体均值之差的检验 (例题分析),【例】某公司对男女职员的平均小时工资进行了调查，独立抽取了具有同类工作经验的男女职员的两个随机样本，并记录下两个样本的均值、方差等资料如右表。在显著性水平为0.05的条件下，能否认为男性职员与女性职员的平均小时工资存在显著差异？,两个样本的有关数据,男性职员,女性职员,n,1,=44,n,1,=32,x,1,=75,x,2,=70,S,1,2,=64,S,2,2,=42.25,两个总体均值之差的检验 (例题分析),H,0,：,1,- ,2,= 0,H,1,：,1,- ,2,0,= 0.05,n,1,= 44,，,n,2,= 32,临界值(c):,检验统计量:,决策:,结论:,拒绝,H,0,该公司男女职员的平均小时工资之间存在显著差异,z,0,1.96,-1.96,0.025,拒绝,H,0,拒绝,H,0,0.025,两个总体均值之差的检验,(,1,2,，,2,2,已知),假定条件,两个独立的小样本,两个,总体都是正态分布,1,2,，,2,2,已知,检验统计量,两个总体均值之差的检验,(,1,2,，,2,2,未知但,1,2,=,2,2,),假定条件,两个独立的小样本,两个,总体都是正态分布,1,2,、 ,2,2,未知但相等，即,1,2,=,2,2,检验统计量,其中：,自由度：,两个总体均值之差的检验,(,1,2,，,2,2,未知且不相等,1,2,2,2,),假定条件,两个,总体都是正态分布,1,2,，,2,2,未知且不相等，即,1,2,2,2,样本容量相等，即,n,1,=,n,2,=,n,检验统计量,自由度：,两个总体均值之差的检验,(,1,2,，,2,2,未知且不相等,1,2,2,2,),假定条件,两个,总体都是正态分布,1,2,，,2,2,未知且不相等，即,1,2,2,2,样本容量不相等，即,n,1,n,2,检验统计量,自由度：,两个总体均值之差的检验,(例题分析),【例】,甲、乙两台机床同时加工某种同类型的零件，已知两台机床加工的零件直径(单位：,cm,)分别服从正态分布，并且有,1,2,=,2,2,。为比较两台机床的加工精度有无显著差异，分别独立抽取了甲机床加工的8个零件和乙机床加工的7个零件，通过测量得到如下数据 。在,=0.05,的显著性水平下，样本数据是否提供证据支持,“,两台机床加工的零件直径不一致,”,的看法？,两台机床加工零件的样本数据,(,cm,),甲,20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.0,19.0,19.9,乙,20.7,19.8,19.5,20.8,20.4,19.6,20.2,两个总体均值之差的检验,(例题分析),H,0,：,1,-,2,=,0,H,1,：,1,-,2,0,= 0.05,n,1,= 8，,n,2,= 7,临界值,(,c,):,检验统计量:,决策:,结论:,不拒绝,H,0,没有理由认为甲、乙两台机床加工的零件直径有显著差异,t,0,2.160,-2.160,0.025,拒绝,H,0,拒绝,H,0,0.025,两个总体均值之差的检验,(用Excel进行检验),第1步：将原始数据输入到Excel工作表格中,第2步：选择“工具”下拉菜单并选择“数据分析”选项,第3步：在“,数据分析,”对话框中选择 “,t-检验：双样本等方差,假设,”,第4步：当对话框出现后,在“变量1的区域”方框中输入第1个样本的数据区域,在“变量2的区域”方框中输入第2个样本的数据区域,在“假设平均差”方框中输入假定的总体均值之差,在“,”方框中输入给定的显著性水平(本例为0.05),在“输出选项”选择计算结果的输出位置，然后“确定”,用Excel进行检验,两个总体均值之差的检验,(例题分析),【例】,为检验两种方法组装产品所需时间的差异，分别对两种不同的组装方法各随机安排12个工人，每个工人组装一件产品所需的时间(分钟)下如表。假定两种方法组装产品的时间服从正态分布，但方差未知且不相等。取显著性水平0.05，能否认为方法1组装产品的平均数量明显地高于方法2？,两个方法组装产品所需的时间,方法1,方法2,28.3,36.0,27.6,31.7,30.1,37.2,22.2,26.0,29.0,38.5,31.0,32.0,37.6,34.4,33.8,31.2,32.1,28.0,20.0,33.4,28.8,30.0,30.2,26.5,2,1,两个总体均值之差的检验,(用Excel进行检验),第1步：,将原始数据输入到,Excel,工作表格中,第2步：,选择“工具”下拉菜单并选择“,数据分析,”选项,第3步,：,在“数据分析”对话框中选择 “,t-检验：双样本异方差,假设,”,第4步：,当对话框出现后,在“变量1的区域”方框中输入第1个样本的数据区域,在“变量2的区域”方框中输入第2个样本的数据区域,在“假设平均差”方框中输入假定的总体均值之差,在“,”方框中输入给定的显著性水平(本例为0.05),在“输出选项”选择计算结果的输出位置，然后“确定”,两个总体均值之差的检验,(匹配样本),假定条件,两个总体配对差值构成的总体服从正态分布,配对差是由差值总体中随机抽取的,数据配对或匹配,(,重复测量,(,前,/,后,),检验统计量,样本差值均值,样本差值标准差,匹配样本,(数据形式),观察序号,样本,1,样本,2,差值,1,x,11,x,21,d,1,=,x,11,-,x,21,2,x,12,x,22,d,2,=,x,12,-,x,22,M,M,M,M,i,x,1,i,x,2,i,d,i,=,x,1,i,-,x,2,i,M,M,M,M,n,x,1,n,x,2,n,d,n,=,x,1,n,-,x,2,n,两个总体均值之差的检验,(匹配样本检验方法的总结),假设,双侧检验,左侧检验,右侧检验,假设形式,H,0,：,d,=0,H,1,：,d,0,H,0,：,d,0,H,1,：,d,0,统计量,拒绝域,P,值决策,拒绝,H,0,两个总体均值之差的检验 (例题分析),【例】某饮料公司开发研制出一新产品，为比较消费者对新老产品口感的满意程度，该公司随机抽选一组消费者(8人)，每个消费者先品尝一种饮料，然后再品尝另一种饮料，两种饮料的品尝顺序是随机的，而后每个消费者要对两种饮料分别进行评分(0分10分)，评分结果如下表。取显著性水平,=0.05，该公司是否有证据认为消费者对两种饮料的评分存在显著差异？,两种饮料平均等级的样本数据,新饮料,5,4,7,3,5,8,5,6,旧饮料,6,6,7,4,3,9,7,6,两个总体均值之差的检验 (用,Excel进行,检验),第1步：,选择“工具”下拉菜单，并选择“数据分析”选项,第2步：,在分析工具中选择“t检验：平均值的成对二样本分析”,第3步：,当出现对话框后,在“变量1的区域”方框内键入数据区域,在“变量2的区域”方框内键入数据区域,在“假设平均差”方框内键入假设的差值(这里为0),在“,”框内键入给定的显著性水平,假定条件,两个,总体都服从二项分布,可以用正态分布来近似,检验统计量,检验,H,0,：,1,-,2,=0,检验,H,0,：,1,-,2,=,d,0,两个总体比率之差的检验,两个总体比率之差的检验(检验方法的总结),假设,双侧检验,左侧检验,右侧检验,假设形式,H,0,：,1,-,2,=,0,H,1,：,1,-,2,0,H,0,：,1,-,2,0,H,1,：,1,-,2,0,统计量,拒绝域,P,值决策,拒绝,H,0,两个总体比率之差的检验 (例题分析),【例】一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法是否存在差异，分别抽取了200名男学生和200名女学生进行调查，其中的一个问题是：“你是否赞成采取上网收费的措施？”其中男学生表示赞成的比率为27%，女学生表示赞成的比率为35%。调查者认为，男学生中表示赞成的比率显著低于女学生。取显著性水平,=0.01,，样本提供的证据是否支持调查者的看法？,2,1,net,net,两个总体比率之差的检验 (例题分析),H,0,：,1,-,2,0,H,1,：,1,-,2, 0,= 0.05,n,1,=200 ,n,2,=200,临界值(,c,):,检验统计量:,决策:,结论:,拒绝,H,0,(,P,=,0.041837 8%,= 0.01,n,1,=300 ,n,2,=300,临界值(,c,):,检验统计量:,决策:,结论:,接受,H,1,(,2.8484,2.33,),方法1的次品率显著低于方法2达8%，应采用方法1进行生产,2.33,Z,0,拒绝域,两个总体方差比的检验(F 检验),假定条件,两个总体都服从正态分布，且方差相等,两个独立的随机样本,检验统计量,两个总体方差比的 F 检验(临界值),F,F,1-,F,拒绝,H,0,方差比,F,检验示意图,拒绝,H,0,两个总体方差比的检验(检验方法的总结),假设,双侧检验,左侧检验,右侧检验,假设形式,H,0,：,1,2,/,2,2,=,1,H,1,：,1,2,/,2,2,1,H,0,：,1,2,/,2,2,1,H,1,：,1,2,/,2,2,1,统计量,拒绝域,两个总体方差比的检验 (例题分析),【例】,一家房地产开发公司准备购进一批灯泡，公司打算在两个供货商之间选择一家购买。这两家供货商生产的灯泡平均使用寿命差别不大，价格也很相近，考虑的主要因素就是灯泡使用寿命的方差大小。如果方差相同，就选择距离较近的一家供货商进货。为此，公司管理人员对两家供货商提供的样品进行了检测，得到的数据如右表,。,检验两家供货商灯泡使用寿命的方差是否有显著差异,(,=0.05),两家供货商灯泡使用寿命数据,样本1,650,569,622,630,596,637,628,706,617,624,563,580,711,480,688,723,651,569,709,632,样本2,568,540,596,555,496,646,607,562,589,636,529,584,681,539,617,两个总体方差比的检验 (用Excel进行检验),第1步：,选择“,工具,”下拉菜单，并选择“,数据分析,”选项,第3步：,在分析工具中选择“,F检验双样本方差”,第4步：,当出现对话框后,在“变量1的区域”方框内键入数据区域,在“变量2的区域”方框内键入数据区域,在“,”框内键入给定的显著性水平,选择输出区域,选择“确定”,例 题,某加油站主希望了解驾车人士在他加油站的加油习惯。在一周内，他随机抽取100名驾车人士调查，得到如下结果：,加油量：=13.5加仑（gallons），S=3.2加仑；有19人购买无铅汽油。,试问：,（1）以0.05 的显著水平来说，是否有证据说明平均加油量并非12加仑？,（2）计算（1）题的p值；,（3）以0.05 的显著水平来说，是否有证据说明少于20%的驾车人士购买无铅汽油？,（4）计算（3）题的p值；,（5）假定加油量服从正态分布，如果抽取的样本容量为25人，（1）题的结果又会如何？,本章小节,5.1 假设检验的基本问题,估计量 估计值 置信水平 置信区间 拒绝域 两类错误 P值检验,5.2 一个总体参数的假设检验,总体均值、比例、方差的检验,5.3 两个总体参数的假设检验,总体均值之差、比例之差、方差比的检验,