模糊计算及其应用

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,模糊计算及其应用,绪论,模糊集合与模糊关系,模糊推理系统,1,绪论,模糊逻辑的发展,模糊逻辑与计算机,模糊逻辑与人工智能,2,模糊逻辑的发展,一、模糊逻辑的起源,模糊逻辑 - Fuzzy Logic,模糊概念、模糊现象到处存在。,3,天气冷热,雨的大小,风的强弱,人的胖瘦,年龄大小,个子高低,4,经典二值（布尔）逻辑,在经典二值（布尔）逻辑体系中，所有的分类都被假定为有明确的边界；,（突变）,任一被讨论的对象，要么属于这一类，要么不属于这一类；,一个命题不是真即是假，不存在亦真亦假或非真非伪的情况。,（确定）,5,模糊逻辑,对二值逻辑的扩充。关键的概念是：渐变的隶属关系。,一个集合可以有部分属于它的元素；,（渐变）,一个命题可能亦此亦彼，存在着部分真部分伪。,（不完全确定）,6,模糊逻辑是通过模仿人的思维方式来表示和分析不确定、不精确信息的方法和工具。,模糊逻辑本身并不模糊，它并不是“模糊的” 逻辑，而是用来对“模糊”（现象、事件） 进行处理，以达到消除模糊的逻辑。,7,经典（二值）逻辑的数学基础：, 通过常规集合来工作的。,常规集合：,集合中的对象关系被严格划分为0或1，不存在介于两者之间的对象。,（1-完全属于这个集合；0-完全不属于这个集合）,8,模糊逻辑的数学基础：, 通过模糊集合来工作的。,模糊集合：,允许在一个集合部分隶属。即 对象在模糊集合中的隶属度可为从0 - 1之间的任何值。,即可以从“不隶属”到“隶属”逐步过渡。,9,二、模糊逻辑技术的发展和现状,1960年柏克莱加州大学电子工程系扎德（L.A.Zadeh）教授，提出“模糊”的概念。,1965年发表关于模糊集合理论的论文。,1966年马里诺斯（P.N.Marinos）发表关于模糊逻辑的研究报告。,以后，扎德（L.A.Zadeh）又提出关于模糊语言变量的概念。,1974年扎德（L.A.Zadeh）进行有关模糊逻辑推理的研究。,10,七十年代欧洲进行模糊逻辑在工业控制方面的应用研究：,实现了第一个试验性的蒸汽机控制；,热交换器模糊逻辑控制试验；,转炉炼钢模糊逻辑控制试验；,温度模糊逻辑控制；,十字路口交通控制；,污、废水处理等。,11,八十年代日本情况：,列车的运行和停车模糊逻辑控制，节能1114%；,汽车速度模糊逻辑控制（加速平滑、上下坡稳定）；,港口集装箱起重机的小车行走和卷扬机的运行控制；,家电模糊逻辑控制（电饭煲、洗衣机、微波炉、空调、电冰箱等）。,12,中国：在模糊理论和应用方面的研究起步较慢，但发展较快：,1976年 起步,1979年 模糊控制器的研究,1980年 模糊控制器的算法研究,1981年 模糊语言和模糊文法的研究,13,1982年 磨床研磨表面光洁度模糊控制、开关式液压位置伺服系统模糊控制研究,1984年提出语义推理的自学习方法,1986年单片微机比例因子模糊逻辑控 制器,1987年我国第一台模糊逻辑推理机,14,1990年起：,工业控制模糊逻辑控制器：玻璃窑炉、水泥回转窑、PVC树脂聚合过程、功率因数补偿等。,自然科学基金重大项目：,“模糊信息处理与机器智能”,“模糊逻辑控制计算机系统”等。,15,目前,模糊逻辑控制技术在工业控制、家电领域有很好发展,开展模糊信息处理方面的基础研究和理论研究,开发专用模糊控制电路和模糊推理芯片等。,16,电脑和人脑,电脑扩大并延伸了人脑的功能，但两者存在重大差别：,如 工作方法,智能性,语言,可靠性 等方面。,模糊逻辑与计算机,17,1. 工作方法,传统的冯 诺依曼计算机：,连续串行的微观工作方式；,人脑：,串并行的工作方式。,18,2. 智能性,计算机的人工智能：,建立在对精确符号系统的数据处理上。,人脑的自然智能：,接受的信号具有某种不确定性。,用统计方法处理（具有模糊性）。,19,3. 语言,计算机：,使用的是精确、形式化的数学语言或程序语言；,人脑：,可以使用具有模糊性或歧义性的自然语言。,20,4.可靠性,计算机：,计算具有高精度的特点。但对事物整体把握的可靠性不如人脑。,人脑：,低精度条件下完成非常复杂的任务，达到相当高的可靠性。,21,电脑思维和人脑思维,两种思维模式,精确的理性的分析模式, 与读、写、算相联系；,模糊的直觉的全盘模式, 与模式识别和艺术能力有关。允许以不精确、不确定、非定量的自然语言，对复杂多变的事物或现象进行思维。,22,人脑的思维具有上述两种模式；,计算机不具备后一种模式能力；,要使计算机进一步模拟人类思维的特点，可以引入,模糊逻辑,！,23,人工智能（AI-Artificial Intelligence）新兴的边缘学科。,人工智能主要研究：,如何使计算机完成原来由人才能做的具有智能性质的工作，即,感知观察能力、记忆能力、逻辑思维能力和语言表达能力等,一系列人的脑力活动中所表现出来的能力。,人工智能是许多相关技术的总称，包括专家系统、机器学习、神经网络、模式识别、模糊逻辑技术等等。,模糊逻辑与人工智能,24,传统的数字电子计算机以二值逻辑为基础，建立在加法和移位基础上的各种计算能力是它的特长。对确定性问题具有逻辑推理能力，有很高的速度、精度和效率。,但是，没有创造性思维的能力。,因此，不可能以二值逻辑来模拟人的复杂的思维进程。,25,模糊逻辑与专家系统,专家系统是一种信息系统。专家系统中的知识库中的知识由专家提供。其中罗列了大量的规则和事实。,专家系统可分为：传统专家系统和模糊专家系统。,26,27,传统专家系统,如果前提是真，则规则被激活;,规则要么被激活，要么不被激活;,对一组输入仅有一个规则被激活，且这个规则将完全控制该专家系统的输出。,28,模糊专家系统,如果前提是非零值，即某种程度的真，则规则即被激活;,规则可以不同程度地被激活;,通常对于给出的一组输入，可有不止一个规则被激活。其专家系统的输出可能是几条规则结果的合成。,29,模糊逻辑与神经网络,神经网络是被相互连接起来的处理器节点组成的矩阵。每一个节点是一个神经元，简单近似模拟了人的大脑神经细胞的结构。,每一个神经元接受一个以上的、且与相应加权因子相乘的输入，并相加后产生输出。,30,神经元被分层安排,第一层接受基本输入，传递其输出到第二层；,第二层又有自己的加权因子和代数和，传递至第三层,直至最后一层，产生输出。,31,输出层,隐藏层,输入层,o,1,o,2,o,m,x,1,x,2,x,n,32,神经网络与传统方法进行信息处理有两个完全不同的性质：,神经网络是自适应和可被训练的，有自修改的能力；,神经网络的结构本身就意味着大规模平行机制。,33,模糊逻辑技术与神经网络技术相结合，可以形成一个互补的系统：,神经网络的关键特性和基本限制是：神经网络有自学习功能和平行工作的特性。但所知的信息是隐含的，安排每一个输入的权重是关键。,模糊逻辑系统所具有的“知识”由该领域的专家所提供。其模糊逻辑控制规则是由人的直觉和经验制定。有逻辑推理能力，但不具有学习功能。,34,因此，模糊逻辑技术与神经网络技术各有长处和局限性，两者相结合，可构成模糊神经网络等，能各取所长，共生互补。,35,模糊数学的创立及发展,“模糊”Fuzzy不分明“乏晰”,复杂性与精确性的矛盾“不兼容原理”,计算机,计算速度,存储能力,判断、推理,有时不如人脑？,36,模糊数学的创立及发展,Zadeh 扎德教授,1965年，模糊集合论,“隶属函数”,“模糊数学”的诞生,量,确定性经典数学,不确定性,随机性统计数学,模糊性Fuzzy 数学,37,模糊数学的创立及发展,随机性与模糊性之区分,随机性,事件本身具有明确含意,事件是否出现的不确定性,0,1上概率分布函数描述,模糊性,事物的概念本身是模糊的,概念的外延的模糊不确定性：模糊性,0,1上的隶属函数描述,38,模糊集合和模糊关系,模糊集合及其表述,模糊集合的运算和隶属函数的参数化,二维模糊隶属度函数及其运算规则,模糊关系与复合运算,39,集合的概念,为了对事物进行识别，必须对事物按不同的要求进行分类。许多事物可以依据一定的标准进行分类。用于这种分类的数学工具就是,集合论,。,解决精确性的集合问题可以用,经典集合论,。,世界上大多数事物具有模糊性。为了描述具有模糊性的事物，引入,模糊集合,的概念。,一、模糊集合及其表述,40,经典集合,：,具有某种特性的所有元素的总和。,模糊集合,：,在,不同程度上,具有某种特性的所有元素的总和。,41,经典集合,集合是数学中最基本的概念之一。,讨论某一概念的外延时总离不开一定的范围。这个讨论的范围，称为“,论域,”，论域中的每个对象称为“,元素,”。,42,所谓集合，是指具有某种特定属性的对象的全体。,定义：给定论域U（U、V、X、Y ），U中具有某种特定属性的元素（u、v、x、y ）的全体，称为U上的一个集合(A、B、C、)。,43,表示集合的几种方法,（1）列举法：,列写出集合中的全体元素。,适用于元素有限的集合。,（2）定义法：,以集合中元素的共性来描述集合的一种方法。,适用于有许多元素而不能一一列举的集合。,44,3、模糊集合常用术语及其表述, 模糊集合和隶属函数,精确集合,（非此即彼）：,A,=,X,|,X,6,精确集合的隶属函数（特征函数）：,模糊集合,：,如果,X,是对象,x,的集合，则,X,的模糊集合,A,：,称为模糊集,A,的,隶属函数。,45,隶属函数的性质：,a) 定义为有序对；,b) 隶属函数在0和1之间；,c) 其值的确定具有主观性和个人的偏好。,X,称为,论域或域,。,构造模糊集就是要：确定合适的论域和指定适当的隶属函数。,46,1,13,精确集合,模糊集合,1,13,6,47,论域的二种形式：,1）,离散形式,：,举例：,X,=上海 北京 天津 西安为城市的集合。,模糊集合,C,= “对城市的爱好”可以表示为：,C,= (上海,0.8),(北京,0.9), (天津,0.7),(西安,0.6),又：,X,= 0 1 2 3 4 5 6为一个家庭可拥有自行车数目的集合,模糊集合,C,= “合适的可拥有的自行车数目”,C,= (0,0.1),(1,0.3),(2,0.7),(3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.1)（,序偶表示法,）,48,2),连续形式,:,令,X,= R,+,为人类年龄的集合,模糊集合,B,= “年龄在50岁左右”，则,B,可表示为:,图示:,49,模糊集合的公式表示(Zadeh表示法),注意:,并非求和和积分符号。,上述三个例子分别可写为,C = 0.8 /上海+0.9 /北京 +0.7 /天津 +0.6 /西安,C = 0.1/0+0.3/1+0.7/2+1.0/4+0.3/5+0.1/6,/ 不是除法运算,50, 支集,支集,核,交叉点,截集,交叉点,51, 核,截集, 交叉点, 模糊单点,年龄,隶属函数,1.0,0.5,45,90, 凸性,52,普通函数凸的定义:,它的定义比模糊凸的定义严格,不符合凸,函数条件,53, 语言变量,5元组为特征,54, 正态性,如果模糊集,A,的核非空，则,A,是正态。换句话说，总可以找到一个点 ，使 。, 模糊数,模糊数,A,是实轴,R,上的一个模糊集合，并且满足正态性和凸性。,55,二、模糊集合的运算和隶属函数的参数化,包含或子集：,并（析取）,交（合取）,补（负）,56,57,隶属函数参数化,1. 三角形隶属函数,参数,a,b,c,确定了三角形MF三个顶点的,x,坐标。,58,参数,a,b,c,d,确定了梯形四个角的,x,坐标。当,b,=,c,时，梯形就退化为三角形。,2. 梯形隶属函数,59,3. 高斯形隶属函数,高斯MF完全由,c,和,决定，,c,代表MF的中心；,决定了MF的宽度。,60,4. 一般钟形隶属函数,参数完全由,b,通常为正；如果,b,0,钟形将倒置。,钟形MF实际上是概率中柯西分布的推广，因此又称为柯西MF。,61,trig(x;20,60,80),trap(x;10,20,60,90),g(x;50,20),bell(x:20,4,50),62,c,c-a,c+a,斜率=-b/2a,隶属函数的参数化举例：,以钟形函数为例，,a,b,c,的几何意义如图所示。,改变a,b,c,即可改变隶属函数的形状。,63,64,三、二维模糊隶属函数及其运算规则,1）一维模糊集合的圆柱扩展,65,2）模糊集合的投影,66,定义：如果一个二维MF可以表示为两个一维MF的解析式，则它是复合的，否则是非复合的。,3)复合二维MF和非复合二维MF,复合式,非复合式,复合二维,MF,可由两个一维,MF,经,max(OR,),和,min(AND,),运算集结。,67,梯形trap(x,-6,-2,2,6)和trap(y,-6,-2,2,6)的min和 max运算,钟形bell(x,4,3,0)和bell(y,4,3,0)的min和 max运算,68,是函数,T,的二元算子，称作,T,-范式（三角范式）算子，并且满足以下四条性质：,4) 更一般化的模糊交、并、补运算,(1) 三角范式运算：,二个模糊集合,A,和,B,的“交”用如下函数确定,69,4个最常用的,T,-范式算子：,70,4个,T,范式算子以,a,b,为自变量的表面图,71,72,(2) 协三角运算,S,范式,二个模糊集合,A,和,B,的“并”用如下函数确定,是函数,S,的二元算子，称作,T,-协范式（协三角范式）算子或,S,-范式，并且满足以下四条性质：,73,4个最常用的,S-,范式算子：,74,4个,S-,范式算子以,a,b,为自变量的表面图,75,76,(3) 一般化的模糊补算子可定义为如下函数形式,第一种选择模糊补的方法，要求满足以下2条,第二种选择模糊补的方法，要求满足对合条件，即,显然，满足对合条件的函数,N,，必然关于连接(0,0)和(1,1)的直线对称。,77,5) 模糊隶属函数的修正（Hedges),78,四、模糊关系与复合运算,精确关系,模糊关系,同一空间,表示二个或二个以上集合,元素之间关联、交互、互,连,是否存在,。,表示二个或二个以上集合元素之间关联、交互、互连是否,存在或不存在的程度。,举例,79,同一空间模糊关系复合运算：,或,举例,80,非同一空间模糊关系复合运算：,精确关系,模糊关系,不同乘积空间，但有一个公共集合的二个关系复合定义为：,不同乘积空间，但有一个公共集合的二个模糊关系P(U,V)和S(V,Z)定义为：,当U,V,W是离散论域时，,Sup(取上界)变成取极大运算,81,非同一空间模糊关系复合运算举例与图示：,举例,82,1,2,3,a,b,0.4,0.2,0.8,0.9,0.9,0.2,0.5,0.7,X,中元素2和Z中元素a通过二二连接建立的路径，选择,连接强度最大者，其强度由子路径强度乘积或取极小计算而得。,图示：,Y,83,模糊关系隶属函数的计算,或,84,