模糊推理系统

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,模糊推理系统,传统逻辑与模糊逻辑,模糊推理,模糊推理系统,模糊基函数,1,一、传统逻辑与模糊逻辑,1）精确逻辑（传统逻辑）的一些概念,命题逻辑、布尔代数、和集合论是同构的。,蕴含是重要的概念。,传统的命题逻辑中，命题的“真”和“假”必须具有意义。逻辑推理是给定一个命题，组合成另一个命题的过程。,组合的基本操作：,1）合取 Conjunction, ,“交”,2）析取 Disjunction , “并”,3）蕴含 Implication , “if then” “包含”,逆操作,Inversion,5),等效关系,Equivalence,，“,p,即,q”,。,2,一个蕴含是,“真”,，必须满足三个条件之一：,1） 前提是真，结论是真；,在教书，是教师；,2） 前提是假，结论是假；,不教书，不是教师；,3） 前提是假，结论是真。,不在教书，是教师；,蕴含是,“假”,时，则：,4） 前提是真，结论是假。,在教书，不是教师。,逻辑关系用真值表示,3,传统命题逻辑的基本公理：,1。 每一命题是真或假，但不能既真又假；,2。 由确定的术语所组成的表达式，都是命题；,3。 合取、析取、蕴含、等效、逆运算组成的表达式也是命题。,有二个重要的同义反复,（,蕴含）,从真值表可以获得证明：,4,蕴含隶属函数表达式,5,传统命题逻辑的推理,6,2）模糊规则（模糊蕴含、模糊条件语句）与工程蕴含,模糊蕴含原则上可以引用传统蕴含的表达式。,连续域情况下,If-then规则,7,关于“工程蕴含”的概念。,Mamdani 和 Larsen 分别提出极小和乘积的蕴含运算。,这二种计算并不是基于因果关系，而是出于计算的简单性，但保留了因果关系，与传统的命题逻辑推理不符。,称为工程蕴含.,8,用真值表表示：(精确蕴含),1,1,1,1,1,模糊蕴含,9,二、模糊推理（近似推理）,1. 单个前提单个规则:,10,w,匹配度，反映了规则前提的可信程度，这个度量经if-then规则传递，结果的可信度不会大于,w,。,11,2. 多前提单规则,12,隶属函数的计算,w,1,w,2,分别是,A,A,、,B,B,的MF最大值，代表了,A,和,A,、,B,和,B,之间的兼容度。,w,1,w,2,称为模糊规则的,激励强度,或模糊规则的完成程度，代表了前提部分满意的程度。,13,14,3) 多前提多规则,15,隶属函数的计算,16,17,模糊推理可以分几步,：,1）计算兼容度（匹配度）；,2）求激励强度；,3）求定性（演译）结果；,4）求总输出结果。,18,三、模糊推理系统,19,模糊推理系统的基本结构由四个部分组成：模糊器、规则库、推理机和去模糊器。,模糊推理系统具有精确的输入和输出，完成了输入空间到输出空间的非线性映射。,20,1. 模糊化和模糊器,单点模糊化,模糊器把输入空间精确的点,x,=(,x,1,x,2,x,p,),X,映射为,X,中的模糊集合,A,。,21,非单点模糊化,22,按三角范式交换性和单调性， 可写为,23,最大化，其值产生在：,24,2. 规则库,装卸站台,举例：货车倒车,货车最终位置：,25,S,2,S,3,S,2,S,3,CE,B,1,B,2,B,3,S,2,S,1,CE,B,1,B,2,规则：,26,x,=6,x,=14,27,3.推理机,规则推理相当于蕴含,对离散论域,规则,R,l,由多变量 决定,28,输入的模糊集合,每条规则的输出:,对所有规则,29,模糊预滤波,自适应滤波,30,推理举例:,31,总的输出模糊集合,max-min,乘积,3条规则合成所获得的输出为:,32,4. 去模糊化,最小,最大,最大平均,面积中心,面积平均,输出隶属函数的一般形式:,33,1) 极大去模糊化,34,对每一规则相应的输出隶属函数求面积重心，然后求平均高度。,35,四、模糊基函数,模糊推理系统由4部分组成。对常用的各种模糊化、,去模糊化、推理机制和隶属函数有不同的选择：,1. 模糊化形式: 单点,非单点.,2.隶属函数形式: 三角、梯形、高斯、分段线性。,3. 隶属函数参数: 事先确定、训练过程中调整。,4. 复合方式: max-min 、max-乘积或sup-min,sup-乘积。,5.推理方法：最小、乘积。,6. 去模糊化方法: 极大、极大平均、面积中心、高度,法、高度修正法。,36,为了在数学上进行描述必须作选择：,1）单点模糊化、max-乘积复合运算、乘积推理、高度去模糊化,37,2）单点模糊化、max-min复合运算、乘积推理、高度去模糊化,3）非单点模糊化、max-乘积复合运算、乘积推理、高度去模糊化,38,去下标，上面几式可简化为,单点模糊化：,非单点模糊化：,39,结论,：,称为模糊基函数。,模糊推理系统可以看作是通用的函数逼近器。,40,