正弦稳态电路分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,正弦稳态分析,1,8.3,基本元件,VAR,相量形式,和,KCL、KVL,相量形式,8.4,复 阻 抗 与 复 导 纳,8.2,正弦量的相量表示法,8.1,正 弦 量 的 基 本 概 念,8.5,正 弦 稳 态 中 的 功 率,8.6,正弦稳态电路中的中,的 最 大 功 率 传 输,主要内容,2,学 习 目 标,正确理解正弦量的概念，牢记正弦量的三要素。,正确区分瞬时值、最大值、有效值和平均值。,深刻理解正弦量的相量表示法。,深刻理解和掌握交流电路中电阻、电容、电感 元件上的电压、电流之间的相位关系，并能进行相关的计算。,正确区分瞬时功率、平均功率、有功功率、无功功率和视在功率，并会进行计算。,能进行对称三相电路的计算。,3,按物理量是否随时间改变，可分为恒定量，变动量。,大小和方向都不随时间而改变，用大写字母表示,U,I .,随时间变化的量,每个时刻值称为瞬时值,u,(,t,),i,(,t,),t,O,i,(,t,),t,t,0,i,(,t,0,),O,引言,4,大小、方向随时间做周期变化的电流,(,电压,),称为周期电流,(,电压,),工程上往往以频率区分电路：工频,50 Hz,中频,400-2000Hz,高频电路,交变电流：在一个周期内平均值为零的周期电流,称为交变电流。即,t,i,T,t,i,O,5,6,Nikola,Tesla (1856-1943): The Man Who Invented the 20th Century.,7,尼古拉,特斯拉是一位发明了交流发电和供电系统的天才发明家,1887,他发明了交流供电系统,他发明了高频发电机和高频变压器。,他发明了,日光灯、霓虹灯、速度计、汽车点火系统、雷达的基本原理、电子显微镜、微波炉,、激光,8,特兹拉的专利收费已经超过了,1,百万美元,不过特兹拉的梦想是让所有人都用上便宜的交流电，于是他,放弃,了自己的专利收益权。不但放弃了做成世界首富的机会，而且花费,216600,美元推广其专利。,9,8.1,正弦量的基本概念,8.1.1,正弦量的三要素,若电压、电流是时间,t,的正弦函数，称为正弦交流电。,以电流为例，正弦量的一般解析式为：,波形如图4-1所示,图 4-1 正弦量的波形,10,8.1.1,正弦波的特征量,i,：,电流幅值（最大值）,：,角频率（弧度,/,秒）,：,初相角,特征量,:,11,为正弦电流的最大值,正弦波特征量之一,-,幅度,最大值,电量名称必须大写,下标加,m,如：,U,m,、,I,m,12,描述变化周期的几种方法,1.,周期,T,：,变化一周所需的时间,单位：秒，毫秒,.,正弦波,特征量之二,-,角频率,3.,角频率,：,每秒变化的弧度,单位：弧度,/,秒,2.,频率,f,：,每秒变化的次数,单位：赫兹，千赫兹,.,i,T,13,正弦量每经历一个周期的时间,T，,相位增加2,，,则角频率,、,周期,T,和频率,之间关系为：,、T、,反映的都是正弦量变化的快慢，,越大，即,越大或,T,越小，正弦量变化越快；,越小，即,越小或,T,越大，正弦量变化越慢。,14,正弦波,特征量之三,-,初相位,：,t,= 0,时的相位，称为,初相位或初相角,。,说明：,给出了观察正弦波的起点或参考点，,常用于描述多个正弦波相互间的关系。,i,：,正弦波的相位角或相位,15,用正弦函数表示正弦波形时，把波形图上原点前后正负,T/2,内曲线由,负变正,经过零值的那一点作为正弦波的起点。初相角就是波形起点到坐标原点的角度，于是初相角不大于 ，且波形起点在原点,左侧,；反之,。,i,16,图 4-2,如图4-2 所示，初相分别为0、,17,初相为正值的正弦量，在,t=0,时,的值为正，起点在坐标原点之左。,初相为负值的正弦量，在,t=0,时的,值为负，起点在坐标原点之右,18,把振幅、角频率和初相称为正弦量的三要素。,只有确定了三要素，正弦量才是确定的 。,19,8.1.2,、同频率正弦量的相位差,设有两个同频率的正弦量为,正弦量的相位是随时间变化的，但同频率的正弦量的相位差不变，等于它们的初相之差。,20,(,),(,),2,1,2,1,j,j,j,w,j,w,j,-,=,+,-,+,=,t,t,两个,同频率,正弦量间的相位差,(,初相差,), t,0,=0,0,电路吸收功率：,p, 0 ,j, 0 ,感性， 滞后功率因数,(电流滞后电压,),X, 0 ,j,0,，,表示网络吸收无功功率；,Q,R,时，,U,L,= U,C,U,。,(5).,功率,P,=,RI,0,2,=,U,2,/,R,，,电阻功率达到最大。,即,L,与,C,交换能量，与电源间无能量交换。,138,三、特性阻抗和品质因数,1.,特性阻抗,(,characteristic impedance,),单位：,与谐振频率无关，仅由电路参数决定。,2.,品质因数,(,quality factor,),Q,它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。,无量纲,谐振时的感抗或容抗,139,(a),电压关系：,品质因数的意义：,即,U,L,0,=,U,C,0,=,QU,谐振时电感电压,U,L,0,(,或电容电压,U,C,0,),与电源电压之比。,表明谐振时的电压放大倍数。,140,U,L,0,和,U,C,0,是外施电压,Q,倍，如,w,0,L,=1/(,w,0,C,),R,，,则,Q,很高，,L,和,C,上出现高电压,这一方面可以利用，另一方面要加以避免。,例：,某收音机,C,=150pF,，,L,=250mH,，,R,=20,但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。,如信号电压,10mV ,电感上电压,650mV,这是所要的。,141,(b),功率关系：,电源发出功率：无功,电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。,有功,+,_,P,Q,L,C,R,142,(c),能量关系：,设,则,电场能量,磁场能量,电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等,W,L,m,=,W,C,m,。,总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。,143,电场能量和磁场能量不断相互转换，有一部分能量在电场和磁场之间作周期振荡，不管振荡过程剧烈程度如何，它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。,电感、电容储能的总值与品质因数的关系：,U,C,0,=QU,，则,U,C,m0,=,QU,m,品质因数越大，总的能量就越大，振荡程度就越剧烈。,Q,是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，一般讲在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高,Q,值。,与,Q,2,成正比,144,由,Q,的定义：,从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：,维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的,“,品质,”,愈好。,145,四、,RLC,串联谐振电路的谐振曲线和选择性,1.,阻抗的频率特性,2.,电流谐振曲线,谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。,幅值关系：,可见,I,(,w,),与,|,Y,(,w,)|,相似。,幅频特性,相频特性,146,X,(,),|Z,(,)|,X,L,(,),X,C,(,),R,0,Z,(,),O,阻抗幅频特性,(,),0,O,/2,/2,阻抗相频特性,电流谐振曲线,0,O,|Y,(,)|,I,(,),I,(,),U,/,R,147,从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当,w,偏离,w,0,时，电流从最大值,U,/,R,降下来。换句话说，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出,(,表现为电流最大,),，而对远离谐振频率的信号加以抑制,(,电流小,),。这种对不同输入信号的选择能力称为,“,选择性,”,。,3.,选择性与通用谐振曲线,(a),选择性,(,selectivity,),0,O,I,(,),148,例,.,一接收器的电路参数为：,L,=250,m,H,R,=20,W,C,=150pF(,调好,),U,1,=,U,2,=,U,3,=10,m,V,w,0,=5.5,10,6,rad/s,f,0,=820 kHz.,+,_,+,_,+,L,C,R,u,1,u,2,u,3,_,f,(kHz),北京台,中央台,北京经济台,L,820,640,1026,X,1290,1660,1034,0, 660,577,1290,1000,1611,I,0,=0.5,I,1,=0.0152,I,2,=0.0173,I=U/|Z|,(,m,A,),149,从多频率的信号中取出,w,0,的那个信号，即,选择性,。,选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。,若,LC,不变，,R,大，,曲线平坦，选择性差。,I,0,=0.5,I,1,=0.0152,I,2,=0.0173,I=U/|Z|,(,m,A,),小得多,收到北京台,820kHz,的节目。,Q,对选择性的影响：,R,变化对选择性的影响就是,Q,对选择性的,影响。,820,640,1200,I,(,f,),f,(kHz),0,150,为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以,w,0,和,I,(,w,0,),，即,(b),通用谐振曲线,eta,151,Q,越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。,Q,=10,Q,=1,Q,=0.5,1,2,1,0.707,0,通用谐振曲线：,因此，,Q,是反映谐振电路性质的一个重要指标。,152,Q,=10,Q,=1,Q,=0.5,1,2,1,0.707,0,称为通频带,BW (Band Width),可以证明：,I,/,I,0,=0.707,以分贝,(dB),表示：,20log,10,I,/,I,0,=20lg0.707= 3 dB.,所以，,1,，,2,称为,3,分贝频率。,Q,=1,0,2,1,0.707,I,0,0,略,153,4.,U,L,(,w,),与,U,C,(,w,),的频率特性,略,154,U,L,(,w,),：,当,w,=0,，,U,L,(,w,)=0,；,0,w,w,0,，,电流开始减小，但速度不快，,X,L,继续增大，,U,L,仍有增大的趋势，但在某个,w,下,U,L,(,w,),达到最大值，然后减小。,w,，,X,L,，,U,L,()=,U,。,类似可讨论,U,C,(,w,),。,U,U,C,(,C,m,),QU,C,m,L,m,0,U,L,(,),U,C,(,),U,(,),1,略,155,根据数学分析，当,=,C,m,时，,U,C,(,),获最大值；,当,=,L,m,时，,U,L,(,),获最大值。且,U,C,(,C,m,)=,U,L,(,L,m,),。,Q,越高，,w,L,m,和,w,C,m,越靠近,w,0,。,w,L,m,w,C,m,=,w,0,。,略,156,上面得到的都是由改变频率而获得的，如改变电路参数，则变化规律就不完全与上相似。,上述分析原则一般来讲可以推广到其它形式的谐振电路中去，但不同形式的谐振电路有其不同的特征，要进行具体分析，不能简单搬用。,由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内，因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的电压，即对电压也具有选择性。,157,一、简单,G,、,C,、,L,并联电路,对偶：,R L C,串联,G C L,并联,9. 8,并联电路的谐振,+,_,G,C,L,158,R L C,串联,G C L,并联,|Z|,w,w,0,O,R,0,O,I,(,),U,/,R,0,O,U,(,),I,S,/,G,|Y|,w,w,0,O,G,159,R L C,串联,G C L,并联,电压谐振,电流谐振,U,L,(,w,0,)=,U,C,(,w,0,)=,QU,I,L,(,w,0,),=,I,C,(,w,0,),=,QI,S,推导过程如下：由定义得,160,二 、电感线圈与电容并联,上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为,电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现,象也就较为复杂。,谐振时,B,=0,，,即,由电路参数决定。,求得,C,L,R,161,此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不会发生谐振。,在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振，要由下列条件决定：,当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：,162,C,L,R,等效电路：,其中：,C,不变。,谐振时：,G,e,C,L,e,163,近似等效电路：,C,L,R,当线圈,Q,值很高时，即：,时，上式可近似为：,G,e,C,L,近似等效电路：,其中，,L,、,C,不变，,164,讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：,(a),(b),9. 9,串并联电路的谐振,L,1,L,3,C,2,L,1,C,2,C,3,上述电路既可以发生串联谐振,(,Z,=0),，,又可以发生并联谐振,(,Z,=,),。,可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。,对,(a),电路，,L,1,、,C,2,并联，在低频时呈感性。随着频率增加，在某一角频率,w,1,下发生并联谐振。,w,w,1,时，并联部分呈容性，在,某一角频率,w,2,下可与,L,3,发生串联谐振。,165,对,(b),电路可作类似定性分析。,L,1,、,C,2,并联，在低频时呈感性。在某一角频率,w,1,下可与,C,3,发生串联谐振。,w,w,1,时，,随着频率增加，,并联部分可由感性变为容性，在,某一角频率,w,2,下发生并联谐振。,定量分析：,(a),当,Z,(,w,)=0,，,即分子为零，有：,L,1,L,3,C,2,166,可解得：,当,Y,(,w,)=0,，,即分母为零，有：,可见，,w,1,w,2,。,L,1,L,3,C,2,167,(b),分别令分子、分母为零，可得：,串联谐振,并联谐振,L,1,C,2,C,3,168,阻抗的频率特性：,1,X,(,),O,2,Z,(,)=,j,X,(,),1,X,(,),O,2,(a),(b),169,例：,激励,u,1,(,t,),，,包含两个频率,w,1,、,w,2,分量,(,w,1,w,1,，,滤去高频，得到低频。,C,R,C,2,C,3,L,1,+,_,u,1,(,t,),+,_,u,2,(,t,),171,品质因数：,Q=,0,L/R=1/,0,CR,谐振特点：,I,0,=Us/R（,最大）,U,R,=Us,Z,0,=R(,最小),U,L,0,=U,C,0,=,QUs,小,结,1、在,RLC,串联谐振电路中其谐振角频率为：,172,2、在,RLC,并联谐振电路中其谐振角频率(频率)为：,谐振特点：,（1）,X,L,=X,C,，|Z|=R，,电路阻抗为纯电阻性。,（2）谐振时，因阻抗最大，在电源电压一定时，,总电流最小，其值为：,总电流与电源电压同相。,173,3、,在电感和电容并联的谐振电路中谐振角频率:,174,