正弦函数的图像与性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.3.1 正弦函数的图像与性质,（第2课时）,苍南龙港二职 薛芳芳,教材分析,目标分析,教法学法,教学过程,教学反思,教材分析,目标分析,教法学法,教学过程,教学反思,一、教材分析,【,教学内容,】,本节课是温州市中等职业学校地方实验教材的基础必修模块 第二册 第五章,三角函数,中的“,5.3.1,正弦函数的图像与性质”的第二课时。,一、教材分析,【,地位与作用,】,教材分析,目标分析,教法学法,教学过程,教学反思,二、目标分析,1,、,知识目标,2,、,能力目标,3,、,情感目标,熟练掌握“五点,法”作图的步骤；理,解正弦函数的定义,域、值域、周期性、,奇偶性和单调性的,意义 ；会运用正弦,函数的值域、周期,性、单调性解决相,应的,题目。,通过熟练掌握“五,点法”作图的步骤，培,养学生的动手能力；通,过观察正弦函数的图像,得出相应的性质，培养,学生观察能力、分析能,力、归纳能力和表达能,力等；通过运用正弦函,数的值域、周期性、单,调性解决相应的题目，,培养学生数形结合和化,归转化的数学思想方法。,通过作图及寻找规,律等过程，渗透由简单,到复杂，由特殊到一般,化归的数学思想，从而,达到从感性认识到理性,认识的飞跃；通过对所,学知识分析、研究问题,的较差能力的克服，培,养学生勇于探索、勤于,思考、锲而不舍的精神；,通过观察函数图像及应,用性质解决相应的问题，,培养学生合作学习和数,学交流的能力。,重点,难点,4,、教学重点、难点,根据观察正弦函数图像研究函数得出函数的性质。,对正弦函数的性质的探索以及应用。,教材分析,目标分析,教法学法,教学过程,教学反思,教法,计算机,辅助教学,讲议结合,式教学,讨论式教学,学法,共同探讨,合作学习,三、教法学法分析,教材分析,目标分析,教法学法,教学过程,教学反思,四、教学过程,复习引入,得出性质,应用性质,小结,作业,5,分钟,15,分钟,18,分钟,2,分钟,四、教学过程,复习引入,得出性质,应用性质,小结,作业,1,、画出函数,y,sin,x,+ 1,，,x,0,，,2,的简图,:,1,）、,列表,2,）、描点,-,-,-,复习引入,3,）、连线,由于这节课的重点就是通过图像研究函数性质，让学生熟练五点法作图的同时也加深对图像的印象，帮助接下来的性质研究。,复习引入,2,、问：,2,、讨论一个函数的主要性质从哪几方面入手？,定义域、值域、奇偶性、单调性,引导学生说出需要研究的几个性质后，这节课就有了研究的方向。板书“定义域”、“值域”、“奇偶性”、“单调性”，并注意留好空间，以便在得到性质后，直接补充在黑板上。,四、教学过程,复习引入,得出性质,应用性质,小结,作业,新课教授得出性质（一）,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,函数,y,sin,x,，,x,R,的图像：,1,、定义域：,R,板书，使用彩色粉笔直接写在“定义域：”后，关于函数的定义域在第一课时作图的时候已经研究得出，接下来的性质得到后也都采用彩色粉笔板书，强调并加深印象。,新课教授得出性质（一）,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,函数,y,sin,x,，,x,R,的图像：,2,、值域：,1,）、观察图像很显然函数的图像是夹直线,y=1,和直线,y=,1,之间，也就是说函数的最大值是,1,，最小值是,1,。,（板书：,1,，,1,）,正弦函数何时取得最大值，何时取得最小值吗？,（让学生思考讨论片刻后，引导学生一起回答。）,当,x=,时，函数有最大值,1,；当,x=,时，函数有最小值,1,（板书并留好空白，为后面最值答案补充完整。）,他们之间有什么规律吗？,只有在,x=,时，函数有最大值,1,吗 ？,学生得到最值并不难，但是如何完整的说出当,x,等于多少时，函数取得最大值是难点，让学生从特殊到一般，观察图像，仔细思考，通过教师的耐心引导，从而完善答案。同时在刚才留好空白处板书，当,x,2k,k,Z,时,y,max,1,；当时,x,+2k,k,Z,时，,y,min,1,将最值补充完整。,2,）通过提问方式：,新课教授得出性质（一）,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,引导学生观察正弦函数的图象是有规律不断重复出现的，而且每隔,2,重复出现一次。教师引出周期函数的定义（,用,PPT,给出,）并板书：“周期性”。引导学生观察并对比 与 得出 是周期函数，且周期为 ；教师通过问 的最小正周期是多少？学生容易得出是 ，并说明以后我们说到三角函数周期都是指最小正周期。,3,、周期性：,函数,y,sin,x,，,x,R,的图像：,周期函数的概念,一般地，对于函数,f,(,x,),，如果存在一个非零常数,T,，使得当,x,取定义域内的每一个值时，都有,f,(,x,T,),f,(,x,),，那么函数,f,(,x,),就叫做,周期函数,，非零常数,T,叫做这个函数的,周期,对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的,最小正周期,新授,新课教授得出性质（一）,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,引导学生观察正弦函数的图象是有规律不断重复出现的，而且每隔,2,重复出现一次。教师引出周期函数的定义（,用,PPT,给出,）并板书：“周期性”。引导学生观察并对比 与 得出 是周期函数，且周期为 ；教师通过问 的最小正周期是多少？学生容易得出是 ，并说明以后我们说到三角函数周期都是指最小正周期。,3,、周期性：,函数,y,sin,x,，,x,R,的图像：,四、教学过程,复习引入,得出性质,应用性质,小结,作业,例,1,求使函数,y,2,sin,x,取最大值、最小值,的,x,的集合，并求出这个函数,的最大值，,最小值和周期,T,.,-,-,-,解：,应用性质（一）,教师详细板书整个解题过程 ，目的是规范学生解题过程。,关于函数的最值是个难点，设计变式的目的是为了带学生走出并不是,sinx,取得最大值时，函数值,y,就最大的误区，要视具体的情况，让学生养成严谨思维的习惯。,小试牛刀：,1.,求下列各函数的最大值和最小值和周期,(1) y=3+sinx (2) y=3,sinx,经过上面的例题讲解与变式练习，大部分学生都能轻松完成练习。增加他们的学习自信心与学习兴趣。,变式练习：其它不变，将例,1,中的函数改成,四、教学过程,复习引入,得出性质,应用性质,小结,作业,4,、,正弦函数的奇偶性,由公式,sin(,x,),sin,x,图象关于原点成中心对称,.,正弦函数是奇函数,x,y,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,由于函数的奇偶性是上学期的内容，学生可能有些淡忘，所以要加以引导回顾。关于函数奇偶性的研究，从观察函数图像得出比较容易，学生容易理解，印象也比较深刻，然后再从,sin,（,x,）,=,sinx,）验证。,新课教授得出性质（二）,在闭区间,上,是增函数；,5,、,正弦函数的单调性,x,y,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,在闭区间,上，是减函数,.,？,由于函数的单调性也是上学期的内容，学生可能有些淡忘，所以也要加以引导回顾。关于函数单调性的研究，从观察函数图像得出 与 比较容易，学生容易理解，印象也比较深刻。 接下来，则引导学生利用正弦函数的周期性，得到正弦函数在整个,R,上的单调性。,新课教授得出性质（二）,四、教学过程,复习引入,得出性质,应用性质,小结,作业,例,2,不通过求值，比较下列各对函数值的大小：,(1) sin( ),和,sin( ),；,(2) sin,和,sin,解,(1),因为,且,y,sin,x,在,上是增函数,(2),因为,所以,sin,sin,且,y,sin,x,在,上是减函数，,所以,应用性质（二）,教师详细板书整个解题过程 ，目的是规范学生解题过程。,应用性质（二）,小试牛刀：,2.,不求值，比较下列各对正弦值的大小,请学生上台扮演，养成了自己主动上讲台解答的好习惯。观察其他同学完成的情况，及时纠正指导，等到台上学生完成好了以后，请其他同学点评修改，也形成良好的师生互动。,四、教学过程,复习引入,得出性质,应用性质,小结,作业,请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有哪些？,图像,性,质,定义域,值域,周期性,奇偶性,单调性,给出表格，然后让学生回答，多媒体动画演示。,四、教学过程,复习引入,得出性质,应用性质,小结,作业,教材,P,58,，第,2,题,(3)(4),；,第,3,题,(2)(3).,板书设计,正弦函数的性质：,1,、定义域：,2,、值域：,3,、周期性：,4,、奇偶性：,5,、单调性：,例,1,变式练习：,小试牛刀：,投影屏幕,5.3.1,正弦函数的图像与性质（,2,）,例,2,练习：,教材分析,目标分析,教法学法,教学过程,教学反思,华罗庚曾经说过：“数缺形来难直观，形缺数来难入微,.”,，目的是为了培养学生数形结合的思想，同时也提高他们严谨的科学态度。本节课在提出问题，研究图像性质的过程中，充分渗透由抽象到具体的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。,经过课后老师们讨论，认为教学安排，内容设计也都很合理，特别在板书的设计安排上都做了充分的课前准备。不过在变式练习的设计上还需更加精心些，做一个简单的练习过度。也有老师建议在课前回顾作图这块内容时，不要采取多媒体动画，有自己动手作图也许会更好些。,教育的本质是人，教育的主体是人。新课改的变革之一就重新解读教育的主体即学生和教师在教育中的各自作用，还原他们在教育教学中各自应该担当的角色。在这节课的教学中，我始终是一个组织者、引导者和参与者，充分突出了学生的主体地位。,再 见！,感谢您的聆听与指导！,