正弦余弦定理习题课

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.2,应用举例（,5,）,三角变换,余弦定理,：,正弦定理,：,复习：,（,R,是三角形外接圆半径,）,实现边角互化,余弦定理的变式,正弦定理的变式,在 中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：,探究问题一,正余弦定理的综合应用,【,例,1,】,在,AB,C,中，角,A,，,B,，,C,所对的边分别为,a,，,b,，,c,，且,b,2,c,2,a,2,bc,.,(1),求角,A,的大小；,zxx,k,又0,B,180,，,B,150.,变式,探究问题二：,三角形中的化简求值,例,3,：,ABC,中，已知,a=2,，求,bcosC,ccosB,的值。,解,:,（化,角,为,边,）,由,余弦定理,得：,bcosC,ccosB,c,b,解法二,:,（化,边,为,角,）,由,正弦定理,得：,bcosC,ccosB,例,3,：,ABC,中，已知,a=2,，求,bcosC,ccosB,的值。,解法一：,代入 得：,由,正弦定理,得：,（化,边,为,角,）,例,4,：,解法二：,由,余弦定理得,代入 得：,整理得,（化,角,为,边,）,例,4,：,探究问题三,:,用正余弦定理,证明恒等式,方法一,:,边化角,;,方法二,:,角化边,;,例,5,变式：在,ABC,中，,a,、,b,、,c,分别是,A,、,B,、,C,的对边，试证明：,a=,bcosC+ccosB,证明：由余弦定理知： ，,右边,=,A,B,C,D,c,b,a,探究问题四,判断三角形的形状,例,6,：,设,ABC,的内角,A,，,B,，,C,所对的,边分别为,a,，,b,，,c,.,若,b,cos,C,c,cos,B,a,sin,A,，则,ABC,的形状为,(,),A,直角三角形,B,锐角三角形,C,钝角三角形,D,不确定,zxx,k,答案：,A,zxx,k,在,ABC,中，,a,、,b,、,c,分别表示三个内角,A,、,B,、,C,的对边，如果（,a,2,+,b,2,）,sin,（,A,-,B,）,=,（,a,2,-,b,2,）,sin,（,A,+,B,），判断三角形的形状,.,利用正弦定理、余弦定理进行边角,互化，转化为边边关系或角角关系,.,解,方法一,已知等式可化为,a,2,sin,（,A,-,B,）,-sin,（,A,+,B,）,=,b,2,-sin,（,A,+,B,）,-sin(,A,-,B,),2,a,2,cos,A,sin,B,=2,b,2,cos,B,sin,A,由正弦定理可知上式可化为：,sin,2,A,cos,A,sin,B,=sin,2,B,cos,B,sin,A,变式,1,：,sin,A,sin,B,(sin,A,cos,A,-sin,B,cos,B,)=0,sin 2,A,=sin 2,B,由,02,A,2,B,2,得,2,A,=2,B,或,2,A,=-2,B,即,A,=,B,或,A,= -,B,ABC,为等腰或直角三角形,.,方法二,同方法一可得,2,a,2,cos,A,sin,B,=2,b,2,sin,A,cos,B,由正、余弦定理,可得,a,2,(,b,2,+,c,2,-,a,2,)=,b,2,(,a,2,+,c,2,-,b,2,),即,(,a,2,-,b,2,)(,a,2,+,b,2,-,c,2,)=0,a,=,b,或,a,2,+,b,2,=,c,2,ABC,为等腰或直角三角形,.,课堂,小结,1,正弦定理、余弦定理是解决三角形问题的主要工具，正,确选择适合试题特点的公式极为重要，当使用一个定理无法解,决问题时要及时考虑另外一个定理,2.,已知条件中既有边，又有角，解决问题的一般思路是两种：,利用余弦定理将所有的角转换成边后求解,利用正弦定理将所有的边转换成角后求解,