新人教版一元一次方程详解

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,夏志鹃,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,夏志鹃,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,夏志鹃,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,夏志鹃,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,夏志鹃,*,知识回顾,2.什么叫方程：,含有未知数的等式叫方程。,判断下列式子是不是方程，正确打“”，错误打“,x,”,(1) +2=3 ( ) (4) x+21 ( ),(2) 1+2,x,=4 ( ) (5),x,+,y,=2 ( ),(3),x,+1-3 ( ) (6),x,2,-1=0 ( ),x,x,x,1.什么叫等式：,用等号来表示相等关系的式子。不含有、等符号。,2024/9/21,练一练：,指出下列各式中用字母表示数的不对之处，,并正确表示。,(1) b ,3,(5) 2-a,米,(6) (a+b)2,3b,2(a+b),(2-a),米,一起来找茬,(2) b 4,2024/9/21,问题：,一辆客车和一辆卡车同时从,A,地出发沿同一条公路同方,向行驶，客车的行驶速度是,70km/h,，卡车的行驶速度是,60km/h,客车比卡车早,1h,经过,B,地,. A,，,B,两地间的路程是多少？,如果设,A,，,B,两地相距,xkm,，你能分别列式表示客车和卡车从,A,地到,B,地的行驶时间吗？,匀速运动中，时间,=,路程,/,速度，所以它们的时间分别表示为：,因为客车比卡车早,1h,经过,B,地，,客车的时间：,h,，,卡车的时间：,h,卡车所用的时间,客车所用的时间,分析：,客车,卡车,A,B,即,所以,1,=,70km/h,60km/h,2024/9/21,等式,方程,我回顾，我思考,1+2=3,5=7-2,3+b=2b+1,4+x=7,0.7x=1400,2x-2=6,1,、象这种用等号“,=”,来表示相等关系的式子，叫,。,2,、象这样含有未知数的等式叫做,。,判断,方程的两个关键要素：,有未知数 是等式,请大家观察左边的这些式子，看看它们有什么共同的特征？,2024/9/21,3,、判断下列各式哪些是方程？,我回顾，我思考,5x+3y-6x=37( ) 4x-7( ),5x 3,(,),6x+x-2=0 ( ),1+2=3 ( ) ( ),2024/9/21,思考,算术方法,:,列出的算式表示解题的计算过程,其中只能 用已知数,.,对于较复杂的问题,列算式比较困难,.,列方程,(,代数方法,):,方程是根据题中的等量关系列出的等式,.,其中既含已知数,又含未知数,.,使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便,.,所以,从算术到方程是数学的进步,.,2024/9/21,（,1,）用一根长,24cm,的铁丝围成,一个正方形，正方形的边长是多少,cm?,列方程，,4x=24,解,:,设正方形的边长为,x cm,，,例,根据下列问题，设未知数并列出方程：,2024/9/21,(2),用一根长,24cm,的铁丝围成一个长方形，使它长是宽,的,1.5,倍，长方形的长、宽各应是多少,?,解：,设长方形的宽为,xcm,，,那么长为,1.5xcm.,列方程,2(x+1.5x)=24,x,1.5x,解：设,x,月后这台计算机的使用时间达到,2450,小时，,那么在,x,月里这台计算机使用了,150x,小时，,1700,150x = 2450,（,3,）,一台计算机已使用,1700,小时，预计每月再使用,150,小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间,2450,小时？,已用的时间还可用时间,150x,小时规定的检测时间,2450,小时,相等关系,:,根据题意得,2024/9/21,(4).,某校女生占全体学生的,52%,，比男生,多,80,人，这个学校有多少学生？,解：,设这个学校的学生为,x,人，那么女生数为,0.52x,人，,男生数为,(1-0.52)x,人,.,列方程,0.52x - (1-0.52)x=80,2024/9/21,4x=24,，,1700+150x=2450,，,0.52x-(1-0.52)x=80,等号两边都是整式；,都只含有一个未知数；,未知数的次数都是,1,；,都是方程。,下面的三个方程：,有什么共同点？,一元一次方程：,只含有一个未知数,(,元,),未知,数的次数都是,1,，等号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。,我探究，我发现,2024/9/21,巩固练习,二、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？,（1）7x+5=9； （2）3x-6； （3）2x,2,-4x=,（4）2y+3=-6y （5）x-y=5； （6）2a9,一判断下列式子是不是方程,是打”不是打”,X”:,(1).,+2=3 ( ) (4) ( ),(2). 1+2x=4( ) (5) x+y=2 ( ),(3) x+1-3 ( ) (6) x,2,-1=0 ( ),x,x,x,x,x,x,x,2024/9/21,判断下列各式,按要求填写序号：,2,x+,3,y=0,(2) 1+2=3,(3),x,2,3,x+,2,=0,(4) 3x+2,(5),x+,1,=,2,x-,5,(6) 0.32m-(3,+,0.02,m,)=0.7,以上各式中是方程的有,_,以上各式中是一元一次方程的有,_,选 一选 掌握得更好,(1) (3) (5) (6),(5) (6),2024/9/21,练习二：判断下列式子是不是一元一次,方程？,9x=2 ( ),x+2y=0 ( ),x,2,-1=0 (,),x=0 ( ), ( ) ax=b(a,、,b,是常数,),小试身手,注意：一元一次方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是,1,，等号两边都是整式。,2024/9/21,1、下列各式哪些是一元一次方程？,练,习, 2ab3 ， ，, x,2,1，, y36y9，, 2m（3m）6 ，,(6),23x-7 。,2、根据下列问题，设未知数，列出方程。,（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？,（2）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？,（3）一个梯形的下底比上底多2，高是5，面积是402，求上底。,2024/9/21,练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：,（,1,）环形跑道一周长,400 m,，沿跑道跑多少周，可以跑,3 000 m,？,（,2,）甲种铅笔每支,0.3,元，乙种铅笔每支,0.6,元，用,9,元钱买了两种铅笔共,20,支，两种铅笔各买了多少支？,（,3,）一个梯形的下底比上底多,2 cm,，高是,5 cm,，面积是,40 cm,2,，求上底,（,4,）用买,10,个大水杯的钱，可以买,15,个小水杯，大水杯比小水杯的单价多,5,元，两种水杯的单价各是多少元？,80,页练习,2024/9/21,练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：,（,1,）环形跑道一周长,400m,，沿跑道跑多少周，可以跑,3 000 m,？,（,2,）甲种铅笔每支,0.3,元，乙种铅笔每支,0.6,元，用,9,元钱买了两种铅笔共,20,支，两种铅笔各买了多少支？,解：,（,1,）设沿跑道跑,x,周，,（,2,）设甲种铅笔买了,x,支，乙种铅笔买了,(,20-,x,),支，,是一元一次方程,是一元一次方程,我来试试,2024/9/21,练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：,（,3,）一个梯形的下底比上底多,2 cm,，高是,5 cm,，面积是,40 cm,2,，求上底,（,4,）用买,10,个大水杯的钱，可以买,15,个小水杯，大水杯比小水杯的单价多,5,元，两种水杯的单价各是多少元？,解：,（,3,）设上底为,x,cm,，,.,（,4,）设小水杯的单价是,x,元，大水杯的单价是,(,x+5,),元，,.,是一元一次方程,是一元一次方程,我来试试,2024/9/21,总结反思：,1.,设,:,恰当的设出未知数,用字母,X,表示问题中的未知量,3.,列,:,利用实际问题中的相等关系列出方程,2.,找,:,寻找实际问题中的相等关系,关键,列出一元一次方程的一般步骤,:,2024/9/21,思考,使得方程,4x=24,成立的,x,的值为多少？,当,x=6,时，方程,4x=24,成立。,(2),使得方程,5x+2=12,成立的,x,的值为多少？,当,x=2,时，方程,5x+2=12,成立。,方程的解：使方程,等号两边相等的未知数的值,叫方程的解,.,验证解就是,把值带入方程,看是否正确,解方程：求方程的解的过程叫做解方程。,2024/9/21,例,2,：,根据下列条件列出方程：,（,1,）某数比它的,4,倍小,3,；,（,2,）某数的,1/3,与,15,的差的,3,倍等于,2,；,（,3,）比某数的,5,倍大,2,的数是,17,；,（,4,）某数的,3/4,与它的,1/2,的和为,5.,提示：,做上面的题时请注意怎样,设未知数,，怎样建立,等量关系,，特别注意关键字“大、小、多、少”，,“和、差、倍、分”的含义,.,解：设某数为,x,，则,2024/9/21,练一练,看谁答得对,?,一、判断题,:,1,、含有未知数的式子,叫做方程,( ),2,、未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程,.(,),二、填空,:,、某数,x,的,与,3,的差是,7,，列方程为,:_,、某数,y,的,25,%,与,15,的和等于它的,45,%,，列方程,为,_,、爸爸今年,37,岁，是儿子年龄的,3,倍还多,1,岁，设儿,子为,x,岁，列方程为：,_,x,x,2024/9/21,三,.,填空：,（,1,）长方形的长为,acm,，宽为,bcm,，则该长方形,的周长为,cm,（,2,）列式,: x,的,2,倍与,3,的和,;,2,（,a+b,）,（）如果关于,x,的方程,3x,5-2k,-3=0,是一元一次方,程，则,k=,；,（）已知方程 （,m-1,）,y,|m|,+3=0,是一元一次方,程，则,m=,。,2,-1,2x+3,2024/9/21,理解与运用,1 .,填空：,（,1,）在式子：,2x,1,，,1,7,2,6,，,1,3x,x,1,，,x,2y,3,，,x,2,3x,1,0,中，方程有,个，,一元一次方程有,个。,（,2,）若方程,3 x,n,4,5,（,x,是未知数）是一元一次方,程，则,n,。,（,3,）关于,x,的方程 （,a,2,）,x,2,+ a x + 1 = 0,是一元,一次方程，则,a,。,3,1,1,2,2024/9/21,2.,判断下列括号内的数是否为方程的解：,（,1,） ,x,1,（,x,取,3,，,3,）,（,2,）,x,2,2x,3,0,（,x,取,1,，,1,，,3,）,解： 当,x,3,时,左边,右边,3,1,2,因为,左边右边,所以,x,3,是这个方程的解,当,x, ,3,时,左边,右边,3,1,4,因为 左边右边,所以,x,3,不是这个方程的解,2,2024/9/21,3.,如果关于,x,的方程,2x,b,1,的解是,x,3,，,那么,b,2,.,所以,b,2,(,7),2,49,解：因为,x,3,是方程的解,所以,23,b,1,解得：,b,7,49,2024/9/21,鸡兔同笼,你能借助方程的方法来解决吗,?,上有,35,头、,下有,94,足，问鸡兔各有多少只？,解,:,设鸡有,x,只,则免子有,_,只。,(35-x),2x+4(35-x)=94,2024/9/21,探索与创新,曾老师利用假期带领部分优秀同学到农村搞社会调查，每张车票原价是,15,元。甲车主说：“乘我的车可以打,8,折优惠。”；乙车主说：“乘我的车学生打,9,折，老师不买票。”曾老师心里计算了一下，觉得不论坐谁的车，车费都一样，请问：曾老师一共带了多少名学生？请列出方程。,解,:,设,曾老师一共带了,x,名学生,根据题意，得：,0.815(x+1) = 0.915x,2024/9/21,小结,1.,列方程的步骤：,（,1,）设未知数为,x,，并用,x,表示已知量,（,2,）找出等量关系,（,3,）列出方程,2.,三个概念：,什么是方程 、一元一次方程 、方程的解,2024/9/21,作业,课本P80 练习1、2、3、4题；,课本P83习题3.1 第1、2题。,2024/9/21,同学们，再见！,2024/9/21,