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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,当极限存在时，也称广义积分,收敛,；若极限不存,在，则称广义积分,发散,，此时无数值意义,.,定义,设函数 在区间 上有定义,取,如果极限,存在,则称此极限为函数,在无穷区间,上 的广义积分，,记作,7,广义积分,一、无穷限的广义积分,当极限存在时，称广义积分,收敛,；若极限不存,在，则称广义积分,发散,.,类似地，设函数 在区间 上有定义，,取,如果极限,存在，,则称此极限为函数 在无穷区间,上的广义积分，记作,当且仅当上式右端两个广义积分,均收敛,，称广,义,积分,收敛,；否则，称广义积分,发散,.,如果对于任意常数,c,广义积分,和,都收敛，,设函数,在区间 上有定义,则称上述两个广义积分之和为,在无穷区间 上的广义积分，,函数,记作,性质,则,如果,是函数 的一个原函数，记,这时,广义,积分的收敛与发散取决于 和 是否存在,.,例,1,计算,广义,积分,解,广义积,分的积分,值,的,几何意义,例,2,计算广义积分,解,不,存在,因此，原广义积分发散,.,例,3,计算广义积分,解,证,当 时广义积分发散,.,因此当 时广义积分收敛，其值为,例,4,证明广义积分,当,时收敛，,当 时发散,.,例,5,计算广义积分,解,二、无界函数的广义积分（,瑕积分,）,当极限存在时，也称广义积分,收敛,；若极限不存,在，则称广义积分,发散,.,定义,2,设函数,在区间,(,a,b,上有定义，,但当 时 无界，称 是,的,瑕点,取 如果极限 存在，,记作,则称此极限为函数 在区间,(,a,b,上的广义积分，,当极限存在时，也称广义积分,收敛,；若极限不存,在，则称广义积分,发散,.,类似地，,设函数,在区间,a,b,),上有定义，,广义积分，记作,则称此极限为函数 在区间,a,b,),上的,取 如果极限 存在，,但当 时 无界，称 是,的,瑕点,否则，称广义积分 发散,.,定义,设函数 在区间,a,b,上除点,外有定义，而点,c,是 的,瑕点,.,当两个广义积分,都收敛,时，,例,6,计算广义积分,解,为被积函数的瑕点,.,例,7,计算广义积分,解,故,原广义积分发散,.,是瑕点,证,是瑕点,因此当 时广义积分收敛，其值为,当 时广义积分发散,.,例,8,证明,广义,积分,当,时收敛，,当 时发散,.,例,9,计算广义积分,解,是瑕点,
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