材料力学第十章 动载荷

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,动载荷,第十章,10.1,概述,10.2,用动静法求应力和变形,10.4,杆件受冲击时的应力和变形,本章内容,:,10. 1,概述,1,动载荷,静载荷,载荷从零开始,缓慢地增加,到最终值。可认为构件,始终处于平衡状态,。,动载荷,随时间明显变化的载荷，即具有,较大加载速率,的载荷。,实验表明：,在动载荷作用下，只要应力不超过,比例极限,，,胡克定律,仍成立，且,弹性模量,与静载时相同。,2,动载荷问题分类,1),构件有加速度时的应力计算,;,2),冲击问题；,3),振动问题；,4),交变载荷。,10. 2,用动静法求应力和变形,一、匀加速平动构件中的动应力分析,例,设杆以匀加速度,a,提升，,a,截面积为,A,，密度为,。,q,d,F,F,l,b,分布载荷中，包括自重和惯性力。,则：,杆件中央横截面上的弯矩为：,a,q,d,R,R,l,b,相应的弯曲正应力（,动应力,）为：,当加速度等于零时，,静载下弯曲正应力,为：,故：,记：,动荷因数,强度条件可写为：,动载荷问题的求解,1),求出动荷系数；,2),按静载荷求解应力、应变、变形等；,3),将所得结果乘以动荷系数,K,d,即可。,例如：,按,静载,求出某点的应力为,则,动载,下该点的应力为,按,静载,求出某点的挠度为,则,动载,下该点的挠度为,二、匀角速度转动构件中的动应力分析,设圆环以匀角速度,转动,，,向心加速度：,厚度,远小于直径,D,，,截面积为,A,，,比重为,。,q,d,q,d,取半圆，求内力,F,Nd,F,Nd,由以前的结论，有,:,动应力,强度条件,可看出：,要保证圆环的强度，只能限制圆环的转速，增大截面积,A,并不能提高圆环的强度。,例：,在,B,端有一个质量很大的飞轮，与飞轮相比，轴的质量可忽略。,已知飞轮转速,n,=100r/min,，,转动惯量,I,x,0.5kNms,2,。,轴直径,d,=100mm,。,刹车时在,10,秒内均匀减速停止转动。,求,：,轴内最大动应力,。,解,：,角速度,角加速度,按动静法，在飞轮上加上转向与,相反的惯性力矩,轴内扭矩,最大扭转切应力,设摩擦力偶为,10.4,杆件受冲击时的应力和变形,1,工程中的冲击问题,锻造，打桩，刹车等。,特点：,冲击物,在极短瞬间速度发生剧变，,被冲击物,在此瞬间,受到很大冲击力的作用。,2,求解冲击问题的,基本假设,例如：,锤重,W,=4.45,N,，,碰撞力的峰值,F,max,=1491 N,。,是重力的,335,倍。,在计算时作如下假设:,1.冲击物视为刚体，不考虑其变形;,2.被冲击物的质量可忽略不计;,3.,冲击后冲击物与被冲击物附着,在一起,运动,;,4.,不考虑冲击,时其他能量（如热能）的,损失，即认为只有系统动能与势能的转化。,3,求解冲击问题的,能量法,任一线弹性杆件或结构都可简化为,线性弹簧,。,能量法,设冲击物重为,P,被冲击物的最大变形为,d,忽略能量损失， 由,机械能守恒定律,有,:,设物体与弹簧开始接触时，动能为,T,最低位置时,:,其中：,T,为动能；,V,为重力势能；,为弹簧变形能。,重物,P,向下移动距离为 ，故：,在线弹性范围内，载荷、变形和应力成正比,，故：,设达到最大变形时，弹簧所受的动载荷为,:,满足胡克定律时，动载荷与弹簧变形成正比，且,都是从零增加到最终值,。故：,解此一元二次方程得,:,引入记号,:,冲击动荷因数,则:,代入机械能守恒定律，化简得,:,几种常见情况下的,冲击动荷因数,(1),垂直冲击,(,自由落体,),这时，,物体与弹簧开始接触,T,为,:,(2),水平冲击,设接触时的速度为,v,则动能,:,以重物所在的水平面为零势面，,则势能,:,冲击动荷因数,忽略能量损失，由机械能守恒定律，有,:,即:,(3),突加载荷,对于初始速度为零，初始高度为零的突然加于构件上的载荷,由垂直冲击公式,所以，承受突加载荷时，构件内的应力和变形均为静载时的,两倍,。,讨论,减小,冲击载荷,和,冲击应力,的措施,由冲击动荷系数公式,可以看出：要使,K,d,小，应使,st,大。即：应使结构上,受冲击点,的静位移尽量地大。,工程实例,:,气缸,例：,已知,:,悬臂梁,EI, l, Q, h,W,。,求,：,B,和,dmax,。,解,：,垂直冲击问题,B,点,静位移,l,A,B,h,垂直冲击,动荷系数,B,点动位移,最大静弯矩,最大静应力,最大动应力,例：,图,(a),中所示的变截面杆,a,的最小截面与图,(b),所示的等截面杆,b,的截面相等，在相同的冲击载荷下，试比较柱两杆的强度。两杆的材料相同。,解：,在相同的静载荷作用下，两杆的静应力,相同,，,显 然,小于,杆,b,的静,但杆,a,的静变形,变形,，则杆,a,的动应力,必然大于杆,b,的动应力。而且杆,a,的削弱部分的长度,s,越小，则静变形越小，就更加增大了动应力的数值。,例：,图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧,在,1kN,的静载荷作用下缩短,0.625mm,。钢杆直径,d=40mm,l,=4m,，许用应力,=120MPa, E=200GPa,。若有重,为,15kN,的重物自由落下，求其许可高度,h,。,解：接触点的静位移：,1.,容重,为,，,杆长为,l,，横截面面积为的等直杆，以匀加速度上升，作杆的轴力图，并求杆内最大动应力。,动静法练习：,2.,图示均质杆,AB,，,长为,l,，重量为,Q,，,以等角速度,绕铅垂轴在水平面内旋转，求,AB,杆内的最大轴力，并指明其作用位置。,或取中点为旋转半径端点。,1.,图,a,，,b,所示简支梁均由,20b,号工字钢制成。,E,=210,GPa,，,P,=2,kN,，,h,=20 mm,。图,b,中,B,支座弹簧的刚度系数,k,=300,kN/m,。试分别求图,a,，,b,所示梁的最大正应力。（不计梁和弹簧的自重）,h,P,1.5m,1.5m,z,A,C,B,z,h,P,1.5m,1.5m,A,C,B,(a),(b),能量法练习：,解：,（,1,） 图,a,由型钢查得,20,b,号工字钢的,W,z,和,I,z,分别为,W,z,=25010,3,mm,3,，,I,z,=2 50010,4,mm,4,梁的最大静应力为,C,截面的静位移为,z,h,P,1.5m,1.5m,A,C,B,动荷因数为,梁的最大动应力为,（,2,）,图,b,C,截面的静位移为,动荷因数为,梁的最大动应力为,。可见增加,D,st,可使,K,d,减小。,h,P,1.5m,1.5m,z,A,C,B,2.,图示自重力为,P,的重物，以水平速度,v,撞击在长,l,的,竖直杆子上，若直杆的,E,、,I,、,W,Z,均已知，试求杆内的最大正应力,dmax,解：（,1,）按静载计算,A,截面：,（,2,）按冲击计算,故截面：,查表得，,B,点位移：,3.,若,AC,杆在水平面面内绕,A,点铅直轴以匀角速度,转动，杆,C,点有一自重力为,P,的集中质量，如因故障在,B,点突然卡住，使之突然停止转动，试求,AC,杆内的最大冲击应力。设杆的质量省略不计，且,E,I,W,均为已知。,解：（,1,）按静载荷计算,（,2,）按冲击计算,