理财计算基础316

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,东方华尔理财规划师培训课程,理财计算基础,理财计算基础结构,第一节 概率基础,第二节 统计基础,第三节 收益与风险,2,概率基础,随机事件,随机试验,:,为了研究随机现象，需要对客观事物进行观察的过程。,随机试验具有三个条件：,1,、可以在,相同条件下重复,进行；,2,、试验的结果,不止一个，但都是已知,的；,3,、每次试验的结果,事前是不能确定,的。,随机事件：,在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件。,概率基础,随机事件,样本点：,我们把随机试验的每个基本结果,样本空间：,全体样本点的集合,正，正,正，反,反，正,反，反,4,事件的关系,1.,事件的包含：,A,事件出现一定导致,B,事件出现,2.,事件的和：事件,A,和,B,至少有一个出现,3.,事件的积：事件,A,和,B,同时出现,4.,互不相容事件：事件,A,和,B,不可能同时出现,5.,对立事件（互补事件）：事件,A,不出现则事件,B,一定出现,6.,独立事件：事件,A,的出现和事件,B,没有任何关系,概率的应用方法,一、古典概率方法,（应用逻辑判断发生的可能性）,特征：,在实验中全部可能出现的结果是,有限的，,并且这些事件是,两两互不相容的。,各事件的发生或出现是,等可能,的。,事件,A,中包含的等可能结果个数,P,（,A,）,= ,等可能结果的总数,6,概率的应用方法,二、统计概率方法,（分析事件的历史数据）,三、主观概率方法,根据常识，经验和其他相关因素来判断。,Z,出现的次数,P,（,Z,）,= ,实验的总次数,7,基本概率法则,互补事件的概率,概率的加法,概率的乘法,8,基本概率法则,一、概率的加法（计算,A,和,B,至少有一个会发生的概率）,1,、互不相容事件概率的加法。,P,（,A+B,）,= P,（,A,）,+ P,（,B,）,2,、非互不相容事件概率的加法。,P,（,A + B,）,= P,（,A,）,+ P,（,B,）,- P,（,AB,）,基本概率法则,二、概率的乘法（计算,A,和,B,同时发生的概率）,1,、不独立事件的乘法。,P,（,AB,）,= P,（,A,）, P(B/A),2,、独立事件的乘法。,P,（,AB,）,= P,（,A,）, P,（,B,）,10,例题,：某客户购买了两只股票，假设这两只股票价格上涨的概率分别为,0.3,和,0.6,，并且两只股票价格之间不存在任何关系，那么，这两只股票价格同时上涨的概率为（ ）。,A,0.18 B,0.20,C,0.35 D,0.90,答案,: A,解析,: P(AB)=P(A),P(B)=0.3,0.6=0.18,例题,：股票,X,和股票,Y,，这两只股票价格下跌的概率分别为,0.4,和,0.5,，两只股票至少有一只下跌的概率为,0.6,，那么，这两只股票价格同时下跌的概率为（ ）。,A,0.9 B,0.7,C,0.4 D,0.3,答案：,D,解析：,P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=0.4+0.5-0.6=0.3,例题,：假如沪深,300,指数上涨的同时香港恒生指数也上涨的概率是,0.2,我们知道香港恒生指数上涨的概率是,0.4.,那么在给定香港恒生指数已经上涨的条件下，沪深,300,指数上涨的概率是（ ）。,A. 0.3 B. 0.4,C. 0.5 D. 0.6,答案：,C,解析：已知,P(AB)=0.2,，,P(A)=0.4,求,P(B/A),所以,P(B/A)=P(AB)/P(A)=0.2/0.4=0.5,例题,：从,1,，,2,，,，,10,共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出,5,个数字，则所得,5,个数字全不相同的事件的概率等于,( ),。,0.3024,0.0302,0.2561,0.0285,答案：,A,解析：,10/10*9/10*8/10*7/10*6/10=0.3024,统计基础,一、数据分析的方法和统计,数据分类,二、统计表和统计图,三、常用统计量,统计基础,统计学概念,统计学是一门收集、处理、分析、解释数据,并从数据中得出结论,的科学。,总体：,包含所研究的全部个体的集合，,个体：,总体中的每一个元素叫做个体,样本：,从总体中抽取一部分个体作为集合进行研究,样本量：,样本中个体的数目,统计量：,用来描述样本特征的概括性数字度量,数据分析的方法,在统计中，数据分析所用的方法可分为,:,描述统计方法,:,研究的是数据收集、处理、汇总、图表描述、概括与分析等统计方法。,推断统计方法,:,研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。,统计表和统计图,统计表,多维统计表,二维统计表,统计图,散点图,直方图,饼状图,K,线图,统计表,二维统计表,三维统计表,月收入,学历,高,中,低,2000,元以下,1,16,29,2000,元至,8000,元,30,21,10,8000,元以上,13,7,3,月收入,学历,高,中,低,男,女,男,女,男,女,2000,元以下,0,1,7,9,12,17,2000,元至,8000,元,15,15,11,10,6,4,8000,元以上,8,5,4,3,2,1,统计图,直方图,（数据分布的疏密、各组数据的大小和差异程度）,统计图,散点图,（常用于反映趋势变化）,2001,1998,1995,1992,1989,1986.,100000.00,80000.00,60000.00,40000.00,20000.00,0.00,GDP,统计图,饼状图,（各部分比例）,某投资者资产配置的饼状图,统计图,K,线图,最高价,收盘价,开盘价,最低价,最高价,收盘价,开盘价,最低价,常用的统计量,算术平均数,几何平均数,中位数,众数,数学期望,方差和标准差,协方差,相关系数,常用的统计量,算术平均数,1,、算术平均数：,指资料中各观测值的和除以观测值的个数所得的商。,直接法,加权法,X = W,1,X,1,+W,2,X,2,+.+W,n,X,n,25,常用的统计量,算术平均数,例题,：投资者李先生持有两只股票，当天开盘时两只股票的市值分别为,70,万和,30,万，由于当天大盘暴跌，两只股票受大盘的影响，收盘时两只股票分别下跌了,7.5%,和,6.8%,。李先生的股票当天平均下跌多少？,按照加权平均数的计算公式求得：,=7.5% ,+ 6.8%, = 7.29%,70,70 + 30,30,70 + 30,X,常用的统计量,几何平均数,2,、几何平均数：,主要应用在涉及,跨期收益率及增长率,等方面的计算。,几何平均数的一般计算公式,跨期收益率计算公式：,已知各期收益率情况，求平均收益率时,:,例题,：某股票,5,年来的增长率分别为：,15%,，,32%,，,5%,，,3%,，,2%,，试求其年平均增长率（ ）,A. 10.86% B.11.26%,C. 11.40% D.12.58%,答案：,A,解析：,常用的统计量,中位数、众数,3,、中位数,n,为奇数时,中位数,=,n,为偶数时,中位数,=,4,、众数,一组数据中出现最多的变量值称为众数,29,例题：,张先生在去年购买了,7,支基金，其基金的收益率分别是,-12%,，,-6%,，,7%,，,3%,，,-2%,，,10%,，,4%,，那么张先生基金收益率的中位数是多少？,A.5.7%B.3%,C.3.5%D.1%,答案：,B,解析：将,7,个数据进行从小到大（或从大到小的）排列，,-12%,，,-6%,，,-2%,，,3%,，,4%,，,7%,，,10%,，位于中间位置的数据是,3%,，所以中位数是,3%,。,30,常用的统计量,数学期望,5,、数学期望,随机变量的数学期望,例题,：理财规划师预计某股票将来有,10,收益率的概率是,0.35,，有,20,收益率的概率是,0.5,，而出现,-10,的收益率的概率是,0.15,，那么该权证收益率的数学期望是（ ）。,A.20,B.10,C.12,D.14.5,答案：,C,解析：,10%0.35+20%0.5+(-10%) 0.15=0.12,32,例题,：根据下面对,X,股票和,Y,股票的预期，回答问题。,X,股票和,Y,股票的预期收益率是多少？,X,：,-20%0.2+18%0.5+50%0.3=20%,Y: -10%0.2+20%0.5+40%0.3=20%,如果让你只购买一支股票，你愿意持有哪一支股票？为什么？,熊市,正常,牛市,概率,0.2,0.5,0.3,X,股票（）,20,18,50,Y,股票（）,10,20,40,常用的统计量,方差,6,、方差和标准差,方差：,标准差：方差的平方根,34,熊市,正常,牛市,期望,概率,0.2,0.5,0.3,X,股票（）,20,18,50,20,Y,股票（）,10,20,40,20,计算,X,、,Y,两只股票的方差,（,-20%-20%,）,2,0.2+,（,18%-20%,）,2,0.5+,（,50%-20%,）,2,0.3,= 0.160.2 +0.00040.5+0.090.3,= 0.0592,（,-10%-20%,）,2,0.2+,（,20%-20%,）,2,0.5+,（,40%-20%,）,2,0.3,= 0.090.2+0+0.040.3,= 0.03,35,常用的统计量,协方差,7,、协方差,协方差是用来表示两个变量是如何相互作用的,COV,（,X,Y)= (X,1,-EX)(Y,1,-EY)P,1,+ + (X,n,-EX)(Y,n,-EY)P,n,协方差为正时，,X,、,Y,一起递增或一起递减,协方差为负时，,X,增则,Y,减，,Y,增则,X,减,协方差为零时，,X,、,Y,互不影响,计算,X,、,Y,两只股票的协方差,COV,（,X,，,Y,）,=,（,-20%-20%,）（,-10%-20%,）,0.2+,（,18%-20%,）（,20%-20%,）,0.5+,（,50%-20%,）（,40%-20%,）,0.3=0.042,熊市,正常,牛市,期望,概率,0.2,0.5,0.3,X,股票（）,20,18,50,20,Y,股票（）,10,20,40,20,37,统计基础,常用的统计量,8,、相关系数,如果,=1,，,则,x,和,y,有完全的正线性相关,如果,=-1,，,则两者有完全的负线性相关,如果,=0,，,则称,X,和,Y,不相关,再接上例题,X,、,Y,两只股票的,相关系数,：,第三节 收益与风险,收益与风险,货币的时间价值,收益率的计算,风险的度量,第一单元 货币的时间价值,货币具有时间价值:,指在,不考虑通货膨胀和风险性因素,的情况下，作为资本使用的货币在其被运用的过程中,随时间推移,而带来的一部分,增值价值,。,在进行价值大小对比时，必须将不同时间的资金折算为同一时间后才能进行大小的比较。,货币时间价值的应用,刘先生现有,10,万元，若以,8%,的收益率进行投资不同的产品，则,20,年后。,银行存款（单利）,只计算本金带来的利息,100,000,（,1+8%20,）,=260,000,理财产品（复利）,同时考虑本息带来的利息,100,000,（,1+8%,）,20,=466,096,单利和复利的区别,年,（横轴）,单利,终值,复利,终值,0,1,1,1,1.1,1.1,2,1.2,1.21,3,1.3,1.33,10,2,2.59,20,3,6.73,30,4,17.45,40,5,45.26,45,5.5,72.89,“,72,”,法则：,“,72,”,法则：,以,1%,的复利来计息，经过,72,年后，本金变成原来的,2,倍。,收益率为,6% 72/6=12 12,年以后，本金翻一番,收益率为,8% 72/8=9 9,年以后，本金翻一番,金融计算器的使用,专业的金融计算器，是我们展业的最佳助手！,金融计算器功能说明,计算器重置,计算器有,记忆内存,功能，可以将输入的数据,保存（不因关机而消失）,。,所以在使用计算器时，经常需要使用,重置（清零）,功能。,清除显示屏,清除全部数据,金融计算器功能说明,小数点设置,计算器,默认小数点保留两位,，,在使用过程中，我们经常要,设置保留更多的位数。,例：若保留小数点后,5,位，则可进行以下操作。,9/21/2024,47,货币时间价值,按键,变量,功能说明,期数,还款期数或复利期数,年利率,投资或贷款的年利率,现值,时间轴开始处的现金流量，是首次投资或贷款金额，始终发生在首期的期初。,年金,定期还款额或每期投资额,终值,现金流量图末尾处的现金流量，是最终现金流量或一系列以前现金流量的复利值,单利终值的计算,例：现在的一元钱，年利率是,10%,，按照单利进行计算，那么这一元钱在第一年年末，第二年年末，第三年年末分别是多少？,第一年年末：,1*,（,1+10%*1,）,=1.1,第二年年末：,1*,（,1+10%*2,）,=1.2,第三年年末：,1*,（,1+10%*3,）,=1.3,单利现值的计算,例：年利率是,10%,，按照单利进行计算，那么第一年年末，第二年年末，第三年年末的一元钱的现值分别是多少？,第一年年末一元钱的现值：,1/,（,1+10%*1,）,=0.909,第二年年末一元钱的现值：,1/,（,1+10%*2,）,=0.833,第三年年末一元钱的现值：,1/,（,1+10%*3,）,=0.769,复利终值的计算,例：现在的一元钱，年利率是,10%,，按照复利进行计算，那么这一元钱在第一年年末，第二年年末，第三年年末分别是多少？,第一年年末：,1*,（,1+10%,）,=1.1,第二年年末：,1*,（,1+10%),2,=1.21,第三年年末：,1*,（,1+10%),3,=1.331,案例一：,小李现在将,5000,元存入银行，若年复利,10%,，,20,年后，该账户中的金额为多少？,操作,按键,显示,清除所有内存,0.00,将年付款次数改为,1,次,1,，,1.00,输入期数,20,，,20.00,输入利率,10,，,10.00,输入现值,5000,，,-5,000.00,计算终值,33,637.50,复利现值的计算,例：年利率是,10%,，按照复利进行计算，那么第一年年末，第二年年末，第三年年末的一元钱的现值分别是多少？,第一年年末一元钱的现值：,1/,（,1+10%,）,= 0.909,第二年年末一元钱的现值：,1/,（,1+10%,）,2,= 0.82,第三年年末一元钱的现值：,1/,（,1+10%,）,3,= 0.751,案例二：,在年复利,8%,的情况下，老王如果想在第,5,年末取得,50000,元，则他现在要存入多少？,操作,按键,显示,清除所有内存,0.00,将年付款次数改为,1,次,1,，,1.00,输入期数,5,，,5.00,输入利率,8,，,8.00,输入终值,50000,，,50,000.00,计算现值,-34,029.16,注意事项,在使用金融计算器进行货币的时间价值计算和现金流的计算中，要注意,符号问题。,数字前面的正负号,并不代表数学意义上的正负,，而是有特殊的意义。 一般而言，我们在利用金融计算器计算的时候，,假设现金流入为正值，现金流出为负值,。,这一点非常重要，否则会产生错误。,年金的终值和现值,年金，即是一定期间内，每期相等金额的收付款项。,特点：,1,、固定时间（每月、每季、每年）,2,、固定金额,后付年金,后付年金终值,:,后付年金,后付年金现值,:,58,先付年金,先付年金终值,:,59,先付年金,先付年金现值,:,60,注意事项,在利用年金原理进行计算时，要注意期初付款和期末付款的设置。,先付年金应将计算器设置为期初模式；后付年金则为期末模式。,61,金融计算器功能说明,计算器默认年金是,期末,支付的，我们在为客户进行规划时，常常会有需要期初支付的情况（如每月初存款），这时就要先,设置期初付款,。,案例三：,赵女士今年,30,岁，计划为自己设立一个退休金账户，从今年开始，每年末存入,2,万元，假设年利率为,6%,，赵女士,60,岁退休时，能积累多少退休金？,操作,按键,显示,清除所有内存,0.00,将年付款次数改为,1,次,1,，,1.00,输入期数,30,，,30.00,输入利率,6,，,6.00,输入年金,20000,，,-20,000.00,计算终值,1,581,163.72,案例：,接上题，若赵女士改为每年初存入,2,万元，则赵女士,60,岁退休时，能积累多少退休金？,操作,按键,显示,转换为期初模式,0.00,计算终值,1,676,033.55,金融计算器功能说明,计算器,默认年付款次数为上一次的设置，,在使用过程中，有时会需要计算每年付款,12,次的情况（如月供），需要将年付款次数设置为,12,次。,案例四：,王先生向银行按揭贷款购房，贷款额为,100,万，贷款期限,20,年，利率为,6%,，则每月还款额为多少？,操作,按键,显示,清除所有内存,0.00,将年付款次数改为,12,次,12,，,12.00,输入期数,240,，,240.00,输入利率,6,，,6.00,输入现值,1,000,000,1,000,000.00,计算年金,-7,164.31,案例五：,某笔抵押贷款为30年期，总额,1,5,00,000元，月付款,8000,元，该笔贷款的年利率为多少？,操作,按键,显示,清除所有内存,0.00,将年付款次数改为,12,次,12,，,12.00,输入期数,360,，,360.00,输入年金,8000,，,-8000.00,输入现值,15,000,000,1,500,000.00,计算利率,4.94,金融计算器功能说明,分期付款工作表,是在日常工作中经常使用的功能表。,分期付款工作表,的一个最经常的应用就是计算房贷等额本息还款法下一定还款期限之后的未还本金余额、已还本金和已还利息。,案例六：,张先生购买了一套总价100万的新房，首付20万，贷款80万，利率为6，期限为20年。如果采用等额本息方式，每月还款额为多少？张先生在还款的前,5,年，还了多少本金？还了多少利息？之后还有多少本金没有还？,第一问比较简单：,所以每月还款额是,5731.45,元。,操作,按键,显示,清除所有内存,0.00,将年付款次数改为,12,次,12,，,12.00,输入期数,240,，,240.00,输入利率,6,，,6.00,输入现值,800,000,1,500,000.00,计算年金,-5,731.45,在上面这一步的基础上，开始进行下三步的计算。,注意：此时不能把计算器恢复初始设置。,操作,按键,显示,输入分期的初始期数,1,，,1.00,输入分期的截止期数并进去分期付款工作表,60,，,1-60,显示,1-60,期的已还本金,=,PRIN=-120,803.32,显示,1-60,期的已还利息,=,INT=-223,083.68,显示,60,期末的未还本金,=,BAL=679,196.68,在计算的时候必须弄清一些英文简写的含义：,PRIN表示“从某一期到某一期，一共还了多少本金”,INT表示“从某一期到某一期，一共还了多少利息”,BAL表示“在还完某期之后，还有多少本金没有还”,在弄清这些含义之后，就知道了将初始期数设为1，将截止期数设为60。PRIN，INT，BAL的值就依次是后三问的答案,练习题：小王计划开立一个存款账户，每年年初存入一笔金额。,10,年后，他希望账户中有,200000,元，假设年利率为,6,，则每年年初需要往账户里存,( ),元。,A. 15173,.,59 B.,14314,.,71,C.,25173,.,59 D.,24314,.,71,答案：,B,练习题：某银行某笔抵押贷款为,20,年期，总额,80000,元，月付款额,600,元，该笔贷款的年利率为,( ),。,A.,5,.,58%,B.,6,.,58%,C.,7,.,58%,D.,8,.,58%,答案：,B,练习题：小王今年,35,岁，以,5,万元为初始投资，想在,55,岁退休是能积累,80,万元的退休金，则每年还须投资（ ）万元于年收益,8%,的投资组合上？,A.0.80,B.1.24,C.1.80,D.2.26,答案：,B,例题,：,6,年分期付款购物，每年初付,200,元，设银行贷款利率为,10,，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是（ ）。,A,958.16,元,B,758.20,元,C,596.12,元,D,354.32,元,答案：,A,例题,：杜先生,2010,年,1,月购买了一套价值,80,万的房子，首付,24,万，向银行贷款,56,万，采取等额本息的还款方式当月就进行偿还。贷款利率,6.58%,，贷款期限,20,年。请问杜先生每个月应该还款多少钱？截止到,2013,年,1,月已经还了多少本金？已经还了多少利息？之后还有多少本金没有还？,答案：,PMT=-4201.63,PRN=-46252.78,，,INT=-109207.53,，,BAL=513747.22,第二单元 收益与风险,预期收益率,净现值,内部收益率,持有期收益率,到期收益率,当期收益率,贴现收益率,必要收益率,息票收益率,P,i,=,第,i,种收益发生的可能性,R,i,=,第,i,种可能的收益率的大小,预期收益率,预期收益率：,是综合考虑未来发生的各种情况，并根据每种情况可能产生的结果及发生的概率来计算的收益率。,经济情况,概率,收益率,经济运行良好，无通胀,0.15,20%,经济衰退，高通胀,0.15,-20%,正常运行,0.70,10%,例题：,预期某项目的运行情况如下，计算该项目的预期收益率：,预期收益率,= P,1,*R,1,+P,2,*R,2,+P,3,*R,3,= 0.15*20%+0.15*(-20%)+0.70*10%,= 7%,预期收益率,投资组合的收益率,W,i,第,i,项投资在投资组合中的权重,R,i,第,i,项投资的预期收益率,例题,：某客户在过去一年里的投资情况是：凭证式国债,25,万，收益率为,3.1%,，股票,40,万，收益率,65%,，股票型基金,35,万，收益率为,75%,，求该客户在过去一年里的投资组合收益率？,R=3.1% +65% +75% =53.03%,25,100,40,100,35,100,净现值,(NPV),净现值（,NPV,）,等于所有的未来收入现金流的现值减去现在和未来支出现金流,的现值的差额。,净现值的计算公式：,其中：,CF0,表示期初的现金流,r,表示投资收益率,CF,t,表示第,t,期发生的现金流,净现值的应用,NPV0,收入现金流的现值大于支出现金流的现值,NPV0,收入现金流的现值小于支出现金流的现值,项目可行,项目不可行,案例六：,陆先生投资,100000,元于一项目，预期投资期限为,5,年，每年的必要收益率为,10%,，现金流情况如下表所示，求这笔投资的净现值，该投资是否可行？,年份,现金流编号,现金流金额,现在,初始投资额,CF0,100000,第一年,第一期流入现金流,CF1,5000,第二年,第二期流入现金流,CF2,8000,第三年,第三期流入现金流,CF3,22000,第四年,第四期流入现金流,CF4,30000,第五年,第五期流入现金流,CF5,40000,操作,按键,显示,清除所有内存,0.00,将年付款次数改为,1,次,1,，,1.00,输入期初始投资额,100,000,-100,000.00,输入第一期现金流,5,000,5,000.00,输入第二期现金流,8,000,8,000.00,输入第三期现金流,22,000,22,000.00,输入第四期现金流,30,000,30,000.00,输入第五期现金流,40,000,40,000.00,输入贴现率,10,，,10.00,计算净现值,-26986.79,内部收益率（,IRR,）,内部收益率：又称内部回报率，是使,NPV,为,0,时的贴现率。,CF,0,表示期初的现金流,CF,T,表示第,T,期发生的现金流,内部收益率的应用,R0,RIRR,NPV1,，说明其风险大于整个市场的平均风险，且数值越大，风险越大；,如果某种股票的,1,，说明其风险小于整个市场的平均风险，且值越小，其风险越小。,北京总部,地址：北京市南礼士路,36,号华远大厦,3,层,电话：,010-88020000,传真：,010-88020010,