非线性回归模型的线性化课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,非线性回归模型的线性化课件,*,非线性回归模型的线性化课件,第4章 非线性回归模型的线性化,（1）,多项式函数模型,（2）,双曲线函数模型,（3）,对数函数模型,（4）,生长曲线 (,logistic,) 模型,（比教材中的模型复杂些）,（5）,指数函数模型,（6）,幂函数模型,（7）,不可线性化的非线性回归模型估计方法,（不要求掌握,）,非线性回归模型的线性化课件,有时候变量之间的关系是非线性的。虽然其形式是非线性的，但可以通过适当的变换，转化为线性模型，然后利用线性回归模型的估计与检验方法进行处理。称此类模型为可线性化的非线性模型。,以下非线性回归模型是无法用最小二乘法估计参数的。可采用非线性方法进行估计。估计过程非常复杂和困难，计算机的出现大大方便了非线性回归模型的估计。专用软件使这种计算变得非常容易。但本章不是介绍这类模型的估计。,下面介绍几种典型的可以做线性化处理的非线性模型。,第4章 非线性回归模型的线性化,非线性回归模型的线性化课件,(1),多项式函数模型,(1),（第2版教材第111页）,（第3版教材第90页）,一种多项式方程的表达形式是,y,t,=,b,0,+,b,1,x,t,+,b,2,x,t,2,+,b,3,x,t,3,+,u,t,令,x,t,1,=,x,t,，,x,t,2,=,x,t,2,，,x,t,3,=,x,t,3,，上式变为,y,t,=,b,0,+,b,1,x,t,1,+,b,2,x,t,2,+,b,3,x,t,3,+,u,t,这是一个三元线性回归模型。如经济学中的,总成本与产品产量曲线与左图相似。,(,b,1,0,b,2,0,b,3,0),(,b,1,0,b,3,0,b,2,0),(,b,1,0,b,2, 0),y,t,=,a,+,b Lnx,t,+,u,t, (,b, 0),(,b, 1),(0,b,1),(,b,= -1),(,b,b, -1),b,取不同值的图形分别见上图。对上式等号两侧同取对数，得,Lny,t,=,Lna,+,b Lnx,t,+,u,t,令,y,t,* =,Lny,t,a,* =,Lna,x,t,* =,Lnx,t, 则上式表示为,y,t,* =,a,* +,b x,t,* +,u,t,变量,y,t,* 和,x,t,* 之间已成线性关系。幂函数模型也称作,全对数模型,。,（第2版教材第116页）,（第3版教材第95页）,非线性回归模型的线性化课件,（第2版教材第116页）,（第3版教材第95页）,Cobb-Douglas,生产函数（二元幂函数）,非线性回归模型的线性化课件,例,4.2：,天津市,GDP,函数,(,教材第95页,),（第2版教材第118页）,（第3版教材第95页）,天津市GDP,t,（亿元），从业人员数（,L,t,，亿元），资金（,K,t,，亿元）数据 (1980-1996) 取对数后分别用Y、X1、X2表示。得估计模型如下：,非线性回归模型的线性化课件,=,10.46 + 1.02 X1,t,+ 1.47,X2,t,(-8.1) (34.7) (6.2),R,2,= 0.9986, DW = 1.7, N = 17,因为1.02 + 1.47= 2.47，所以此生产函数属于规模报酬递增函数。,例,4.2：,天津市,GDP,函数,（第2版教材第118页）,（第3版教材第95页）,非线性回归模型的线性化课件,案例,6：,中国私人轿车拥有量决定因素分析,（多元非线性回归）（file: nonli14）,1985-2002年中国私人轿车拥有量以年增长率23%，年均增长55万辆的速度飞速增长。,在建立中国私人轿车拥有量模型时，主要考虑如下因素：（1）城镇居民家庭人均可支配收入；（2）城镇总人口；（3）轿车产量；（4）公路交通完善程度；（5）轿车价格。,由于国产轿车价格与进口轿车价格差距较大，而且轿车种类很多，做分种类的轿车销售价格与销售量统计非常困难，所以因素“轿车价格”暂且略去不用。定义变量名如下：,Y：中国私人轿车拥有量（万辆）,X1：城镇居民家庭人均可支配收入（元），,X2：全国城镇人口（亿人）,X3：全国汽车产量（万辆）,X4；全国公路长度（万公里）,非线性回归模型的线性化课件,案例,6：,中国私人轿车拥有量决定因素分析,（多元非线性回归）（file: nonli14）,轿车拥有量与人均可支配收入 轿车拥有量与全国城镇人口,轿车拥有量与全国汽车产量 轿车拥有量与全国公路长度,非线性回归模型的线性化课件,Y = -925.66+ 0.0057X1+ 62.94 X2+ 0.41 X3,+ 7.73X4,(-5.7),(0.2) (0.8) (0.8) (5.0),R,2,= 0.99, DW=1.4，T= 18，（1985,2002）,看相关系数阵，Y与X1，X2，X3，X4的相关系数都在0.9以上，但输出结果中，解释变量X1，X2，X3的回归系数却通不过显著性检验。,这预示解释变量之间一定存在多重共线性。,案例,6：,中国私人轿车拥有量决定因素分析,（多元非线性回归）（file: nonli14）,非线性回归模型的线性化课件,案例,6：,中国私人轿车拥有量决定因素分析,（多元非线性回归）（file: nonli14）,看散点图，把Y与X3,X4处理成线性关系，把Y与X1,X2处理成幂函数（抛物线）关系，得结果如下，,Y = 317.19+ 0.00000326X1,2,- 363 X2+ 74.41 X2,2,+ 0.31X3+1.48X4,(2.9) (4.4) (-7.3) (9.5) (2.1) (3.0),R,2,= 0.9991, DW=2.0，T= 17，（1985,2001）,每个变量都具有很高的显著性。拟合优度也提高了，没有异方差也没有自相关。样本内拟合如图。,非线性回归模型的线性化课件,作样本外1期预测。预测2002年Y = 929.5648。预测误差0.04。EViews的计算结果。,案例,6：,中国私人轿车拥有量决定因素分析,（多元非线性回归）（file: nonli14）,非线性回归模型的线性化课件,第4章结束.,（7）不可线性化的非线性回归模型估计方法,（不要求掌握）,非线性回归模型的线性化课件,