固体物理电子教案14倒格

第四节 倒格,本节主要内容:,1.4.1 倒格定义,1.4.3 倒格与傅里叶变换,1.4.2 倒格与正格的关系,1.4 倒格,倒格,正格（点位）矢：,倒格基矢,倒格（点位）矢：,晶体结构=晶格+基元,正格基矢,正格,一个晶体结构有两个格子，一个是正格，另一个为,倒格,。,1.4.1 倒格定义,倒格基矢定义为：,其中 是正格基矢，,与 所联系的各点的列阵即为,倒格,。,是固体物理学原胞体积,倒格基矢的方向和长度如何呢,？,一个倒格基矢是和正格原胞中一组晶面相对应的，它的方向是该晶面的法线方向，它的大小则为该晶面族面间距倒数的2,倍,。,1.,1.4.2 倒格与正格的关系,其中 分别为,正格点位矢,和,倒格点位矢,。,2.,(,为整数),3.,(其中,和,*,分别为正、倒格原胞体积),4.倒格矢 与正格中晶面族(,h,1,h,2,h,3,),正交，且其长度为 。,(1)证明,与晶面族(,h,1,h,2,h,3,),正交。,B,C,O,A,设,ABC,为晶面族(,h,1,h,2,h,3,),中离原点最近的晶面，,ABC,在基矢 上的 截距分别为,。,由图可知：,所以,与晶面族(,h,1,h,2,h,3,),正交。,(2)证明 的长度等于 。,由平面方程： 得：,在晶胞坐标系 中，,1.4.3 倒格与傅里叶变换,在任意两个原胞的相对应点上，晶体的物理性质相同,。,上式两边分别按傅里叶级数展开：,是正格矢。,一定是倒格矢。,晶体结构,正格,倒格,1.,1.,2.与晶体中原子位置 相对应；,2.与晶体中一族晶面相对应；,3.是与真实空间相联系的傅里叶空间中点的周期性排列；,3.是真实空间中点的周期性排列；,4.线度量纲为长度,4.线度量纲为长度,-1,已知晶体结构如何求其倒格呢？,晶体结构,正格,正格基矢,倒格基矢,倒格,例1：下图是一个二维晶体结构图，试画出其倒格点的排列。,倒格是边长为的正方形格子。,例2：,证明体心立方的倒格是面心立方,。,解：,体心立方的原胞基矢：,倒格矢：,同理得：,体心立方的倒格是边长为4,/,a,的,面心立方,。,例,3,：证明简立方晶面(,h,1,h,2,h,3,),的面间距为,证明：,由,得：,简立方：,法一：,法二：,设,ABC,为,晶面族(,h,1,h,2,h,3,),中离原点最近的晶面，,ABC,在基矢 上的截距分别为,，,由平面方程 得：,对于立方晶系：,且：,