势能机械能转换及守恒定律

2.4.1 保守力及保守力的功,2.4 势能 机械能转化及守恒定律,2.4.2 势能,2.4.3 功能原理,2.4.5 能量转化和能量守恒定律,2.4.4 机械能转化和机械能守恒定律,2.4.6 例题分析,2.4.1 保守力及保守力的功,1. 万有引力的功,2. 重力的功,3. 弹性力的功,把保守力存在的空间称为,保守力场,；保守力和非保守力属于系统,（,质点组,）,的内力.,根据做功的特点我们可以把保守力与非保守力定义为：,若某种力做功仅与起末位置有关而与路径无关，则这种力称为,保守力,；,若某种力做功不仅与起末位置有关而且还与路径有关，则这种力称为,非保守力,.,2.4.2 势能,功是能量改变的量度，把保守力做功所改变的能量称之为,势能,（,这种能量仅与位置有关，所以也称,位能,）,.,势能是一相对量.,对于万有引力势能，通常取无穷远处作为零势能点，即,对于重力势能，通常取地面作为零势能点，即,对于弹性势能，通常取弹簧无形变处作为零势能点，即,2.4.3 功能原理,2.4.4 机械能转化和机械能守恒定律,若外力和非保守内力均不做功，或质点组在只有保守内力做功的条件下，质点组内部的机械能相互转化，但总的机械能守恒. 这就是,机械能转化和机械能守恒定律,.,2.4.5 能量转化和能量守恒定律,能量既不能消灭，也不能产生；它只能从一个物体传递给另一个物体，或物体的一部分传递给另一部分，由一种形式转化为另一种形式. 这称之为能量转化和能量守恒定律.,2.4.6 例题分析,（,2,）,如果 和 交换位置，结果如何？,（,1,）,对上面的木板必须施加多大的正压力 ，以便在力 突然撤去而上面的木板跳起来时，恰好使下面的木板提离地面？,1.,如图所示，用一弹簧把质量分别为 和,的两块木板连接在一起，放在地面上，弹簧的质量可忽略不计，且 . 问：,解 设弹簧的弹性系数为,k,上面的木板处于最低状态时的位置为重力势能零点，弹簧处于自然长度时的位置为弹性势能零点 , 如图所示.,则 上跳使弹簧必须伸长 ，才能使下面的木板恰能提起，,正压力 压上面的木板时，弹簧压缩量 ，突然撤去外力 后，上面的木板由这一位置从静止开始向上运动，因为系统,（,两块木板、弹簧、地球,）,只有重力、弹性力做功，所以系统遵守机械能守恒定律.,若上面的木板运动到最高点时，弹簧恰能伸长 ，则以上各量必须满足,(,),(,),(,),2,1,1,2,1,2,2,2,1,2,1,x,x,g,m,x,k,x,k,D,+,D,+,D,=,D,把 和 代入上式，化简可得,因为 不是压力，故舍去.,所得结果具有对称性，因此 和 交换位置结果是不会改变的.,2.,如图所示，质量为,m,的物块从离平板高为,h,的位置下落，落在质量为,m,的平板上. 已知轻质弹簧的弹性系数为,k,，物块与平板的碰撞为完全非弹性碰撞，求碰撞后弹簧的最大压缩量.,解 该问题可分解为三个过程加以处理，即物块下落的过程、物快与平板碰撞的过程、物块与平板碰撞后弹簧继续被压缩的过程.,在物块下落的过程中，物块是自由下落，所以到达物块与平板碰撞前，物块的速度为,在物块与平板碰撞过程中，由于碰撞过程时间极为短促，此时重力、弹性力比碰撞时相互作用的冲力小得多，可以忽略不计，若碰撞后物块和平板共同前进的速度为 ，则由动量守恒定律可得,在碰撞后弹簧继续压缩的过程中，取物块、平板、弹簧和地球构成的质点组为研究对象，由于质点组仅有保守力,（,重力、弹性力,）,做功，所以由机械能守恒定律得,由于弹簧处于最大压缩时，物块和平板的速度等于零，所以达到最大压缩时质点组的动能变化为,质点组的势能变化为,联立以上各式，并整理可得,因为要求 ，所以舍去负根，则碰撞后弹簧的最大压缩量为,3.,如图是打桩的示意图. 设锤和桩的质量分别为 和 ，锤的下落高度为,h,，假定地基的阻力恒定不变，落锤一次,木桩打进土中的深度为,d,，求地基的阻力,f,等于多大？,解 以锤为研究对象，锤打击桩前做自由落体运动,则,以锤和桩为研究对象，则锤与桩构成的质点组动量守恒. 设锤打击桩后不回跳，锤和桩以共同的速度,v,进入土中，则,以锤、桩和地球构成的质点组为研究对象由功能原理可得,联立以上各式，并求解可得,4.,一质量为,m,=,3500kg,铝制人造地球卫,星绕地球做圆周运动,轨道高度为,h,=,100km,，关闭发动机后，由于空气阻力，它将逐渐减速，最后撞回到地面.,（,1,）,求卫星在正常轨道上的总能量和落回到地面后的总能量.,（,2,）,如果卫星落地后减少的能量全部以热量的形式被卫星所吸收，它能被全部熔化吗？它能被全部蒸发吗？,已知铝的熔解热是 ，铝的蒸发热为,解,（,1,）,卫星做圆周运动时，地球对卫星的引力提供卫星做圆运动的向心力，则,因此卫星做圆周运动时的总能量为,卫星落回到地面,（,v,= 0，,h,= 0,）,时的总能量为,（,2,）,卫星由轨道上落回到地面后，能量的减少为,卫星全部熔化所需要的热量为,如果卫星落地后减少的能量全部以热量的形式被卫星所吸收，则卫星将被全部熔化.卫星全部被蒸发所需要的热量为,5.,如图所示,劲度系数为,k,的轻弹簧水平放置,一端固定,另一端系有一质量为,m,的物体，物体与水平面间的摩擦系数为,.,开始时弹簧没有伸长，现以恒力,F,将物体自平衡位置开始向右拉动，试求系统的最大势能?,解 由于系统的重力势能不变，所以系统的势能仅为弹性势能. 弹性势能最大处并不在合力为零的位置处，而是在速度为零的位置处，所以由动能定理得,令 可求得,所以系统的最大势能为,