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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次不等式的解法,(1),（,3,）一元二次方程 的解与二次函数 的图象有什么联系？,复习提问：,（,1,）如何解一元二次方程,?,（,2,）二次函数 的图象是什么曲线？,一元二次方程 的解实,际上就是二次函数,与,x,轴交点的横坐标。,下面我们来研究如何应用二次函数的图象,来解一元二次不等式。,例,1,：,解不等式,: x,2,2x,150,解：, ,=b,2,-4ac= 2,2,+4 15,0,方程,x,2,2x,15,0,的两根为,:,x,3,，或,x,5,y,-3,5,0,x,不等式的解集为,:,x x ,3,或,x 5,。,。,。,设,y=,a,x,2,+bx+c,(,a,0),且设方程,y=0,在,0,时,的两个根分别是,x,1,、,x,2,，且,x,1,x,2,。,下面我们一起来看下表：,b,2,4,a,c,0,0,0,y,0,的解集,R,y,0,的解集,y 0,的解集,R,R,y 0,的解集,R,O,x,y,x,1,x,2,O,x,y,x,b2,a,O,x,y,练习,1.,解不等式,4x,2,-4x+10,解： ,=0,，方程,4x,2,-4x+1=0,的,解是,x,1,= x,2,=1/2,1/2,X,练习,2.,解不等式,-x,2,+2x-30,解：整理得,x,2,-2x+30, 0,解： ,0,，方程,2x,2,-3x-2=0,的,解是,x,1,=-1/2, x,2,=2,-1/2 2 X,练习,4.,解不等式,-5x,2,+6x1,解：整理得，,5x,2,-6x+10,，方程,5x,2,-6x+1=0,的解是,x,1,=1/5, x,2,=1,1/5 1 X,不等式的解集是,x|x,2,原不等式的解集是,x|1/5x0),：,ax,2,+bx+c0,或,ax,2,+bx+c0,作业,:,1.,解不等式,(1)4x,2,-4x+10,(3)2x,2,-3x-20,2.,(4)-5x,2,+6x1,二、,二次不等式的简单应用,解法,1,：,(,换元法）,设,x =t,则,t 0,原不等式可化为,t,2,2t,150,由例,1,可知解为,t5,或,t,3,t 0 ,不等式的解集为,tt5 , x5,原不等式的解为,xx5,或,x,5 ,。,例,3,：,解不等式,分析,1,：,不同于,x,2,2x,150,的根本点在于不,等式中含,x,，,由于,x,2,= x,2,，,则可以通过换,元令,x =t,，,将不等式转化为,t,2,2 t,150,求解。,x,2,2 x 150,x,2,2,x,150,解法,2,：,当,x,0,时，,原不等式可化为,x,2,2x,150,则不等式的解为,x5,或,x,3,x,0 ,不等式的解集为,xx5 ,当,x 0,时，,原不等式可化为,x,2,2x,150,则不等式的解为,x3,或,x ,5,x0 ,不等式的解集为,xx,5 ,由以上可知原不等式的解为,xx5,或,x,5 ,。,分析,2,：,也可用绝对值定义去掉绝对值将不等式转化为不含绝对值的求解。,例,3,：,解不等式,: x,2,2,x,150,例,4,.,已知一元二次不等式,a x,2,bx+60,的解集为,x ,2,x,3,求,a,b,的值,.,解：,由条件可知 ：,方程,a x,2,bx+6,0,的根,2,，,3,又解在两根之间,;,分析,:,二次不等式的解是通过二次方程的根来确定的，,a0, 6 /a 2 3 6 a1, b /a 231 b1,则ab2,由此可以理解为,a x,2,bx+6,0,的根为,2,，,3,。,例,4,.,已知一元二次不等式,a x,2,bx+60,的解集为,x ,2,x,3,求,a,b,的值,.,4a2b+60,9a3b+60,另解：,由条件可知 ：,方程,a x,2,bx+6,0,的根,2,、,3,，,代入方程可得：,则ab2,a1,b1,解,方程组得：,练习,:,已知不等式,ax,2,+,bx,+ 2,0,的解为 求,2x,2,+,bx,+ a0,的解集是,(-1/2, 1/3,),求,a,b,c,的取值范围,.,解,:,由已知,二次方程,ax,2,+,bx,+,c,-,25,0,有实根,.,=,b,2,-,4,a,(,c,-,25),0.,又不等式,ax,2,+,bx,+,c,0,的解集是,(-,),1,2,1,3,a,0.,1,6,1,6,b,=,-,c,c,2,+24,c,(,c,-,25),0.,解得,: c,24.,b,-,24,a,-,144.,故,a,b,c,的取值范围分别是,a,-,144,b,-,24,c,24.,代入,b,2,-,4,a,(,c,-,25),0,得,:,例,6,、,已知集合,A=x x,2,(a+1)x+a0 ,B=x1x3,，若,AB=A ,求实数,a,取值范围。,解：,A B=A,，则,A B,若a,1 ， 则A x 1xa ，,若,a,1,，,则,A,x a x 1,，,a,取值范围是,1a3,X,3,1,a,A,B,B,A,a,X,1,3,则,1,a3,那么, A,不可能是,B,的子集,；,分析,:,观察不难发现：,a,、,1,是,x,2,(a+1)x +a=0,的根,.,若,a,1,， 则,A,1,，,满足条件,; a,1,解一元二次不等式的方法步骤是：,（,3,）根据图象写出解集,步骤：,（,1,）化成标准形式,(a0),：,ax,2,+bx+c0,或,ax,2,+bx+c 0,时，,只要,0,f(x),的定义域为,R,时，,k,的取值范围为,变式：,函数,f(x)= lg(kx,2,6kx+k+8,）的值域为,R ,求,k,的取值范围。,思考,
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