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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,分类计数原理与分步计数原理,问题,1:,重庆的王先生想到西昌现场观看嫦娥一号卫星的发射，从重庆到西昌可以乘坐火车或者汽车，一天中，火车有班，汽车有班，问从重庆到西昌共有多少种不同的走法,?,问题,1:,重庆的王先生想到西昌现场观看嫦娥一号卫星的发射，从重庆到西昌可以乘坐火车或者汽车，一天中，火车有班，汽车有班，问从重庆到西昌共有多少种不同的走法,重庆,西昌,火车,1,火车,2,火车,3,汽车,1,汽车,2,分析,:,从,重庆,到,西昌,有,2,类方法,.,乘火车，,3,种方法,;,.,乘汽车，,2,种方法,;,所以 从,重庆,到,西昌,共有,3 + 2 = 5,种不同方法。,如果重庆到西昌，除了班火车班汽车外还有班飞机，那么王先生有多少种不同的走法呢？,如果完成一件事情有,n,类不同的办法，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？,探究,:,延伸：,共有：,3+2+2=7,种,分类计数原理,一般地,若完成一件事，有 类办法，在第,1,类办法中有 种不同的方法，在第,2,类办法中有 种不同的方法，,，在第 类办法中有 种不同的方法，那么完成这件事共有：,种不同的方法,注意：,每类方法都能独立完成这件事,不重复,不遗漏,（又叫：,加法原理,）,问题,2:,在重庆工作的小李欲回广州老家过年，受雪灾影响重庆到广州的火车全部停运于是他决定先乘火车到柳州，然后第二天再乘汽车到广州一天中，火车有班，汽车有班，问小李一共有多少种走法？,问题,2:,在重庆读书的小李欲回老家广州过年，受雪灾影响重庆到广州的火车全部停运于是他决定先乘火车到柳州，然后第二天再乘汽车到广州一天中，火车有班，汽车有班，问小李一共有多少种走法？,第二步,由柳州去广州有,2,种方法；,分析,:,第一步,由重庆去柳州有,3,种方法,所以,从,重庆,经,柳州,到,广州,共有,3 2 = 6,种不同的方法。,汽车,1,汽车,2,柳州,重庆,广州,火车,1,火车,3,火车,2,不同的走法:,火车1 汽车1,火车1 汽车2,火车2 汽车1,火车2 汽车2,火车3 汽车1,火车3 汽车2,探究,：,如果完成一件事情需要,n,步，每一步都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？,延伸,：,如果小李回家的时候需要转一次车后再乘飞机（如图），则共有多少种不同的走法？,汽车,2,汽车,1,火车,3,火车,2,火车,1,飞机,1,飞机,2,重庆,广州,A,地,B,地,共有 ：,322=12,种,分步计数原理,一般地，若完成一件事，需要分成,步,，做第,1,步,有 种不同的方法，做第,2,步,有 种不同的方法，,，做第,步,有 种不同的方法，那么完成这件事共有,：,种不同的方法,.,注意：,只有每步都完成，事情才能完成,（又叫：,乘法原理,）,区别,分类计数原理,(,加法原理）,一般地,若完成一件事，有,n,类,办法，在第,1,类办法中有,m,1,种不同的方法，在第,2,类办法中有,m,2,种不同的方法，,，在第,n,类办法中有,m,n,种不同的方法，那么完成这件事共有：,种不同的方法,分步计数原理 （乘法原理）,一般地，若完成一件事，需要分成,n,步,，做第,1,步有,m,1,种不同的方法，做第,2,步有,m,2,种不同的方法，,，做第,n,步有,m,n,种不同的方法，那么完成这件事共有,：,种不同的方法,.,做一件事情可以分为几类办法，每一类都可以独立完成这件事情,做一件事情要分为几步，每一步都完成了才能完成这件事情,例题,1.,某班级有男三好学生,5,人,女三好学生,4,人。,(1),从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？,(2),从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？,分析,:,(1),完成从三好学生中任选一人去领奖，需分,2,类：,第一类，选一名男三好学生，有,5,种方法；,第二类，选一名女三好学生，有,4,种方法；,所以，根据分类计数原理，共有,N =5 + 4 = 9,种；,(2),完成从三好学生中任选男、女各一人去参加座谈会,需分,2,步完成,第一步，选一名男三好学生,有,m,1,=,5,种方法,;,第二步,选一名女三好学生,有,m,2,= 4,种方法,;,所以,根据分步计数原理,得到不同选法种数共 有,N = 5,4 = 20,种。,练习,1,题,书架的第,1,层放有,4,本不同的语文书，第,2,层放有,3,本不同的数学书，第,3,层放有,2,本不同的英语书；,（,1,）从书架上任取一本书，有多少种取法？,（,2,）从书架的第,1,、,2,、,3,层各取,1,本书,有多少种不同的取法,?,(,3),从书架上取两本不同学科的书,有多少种不同的取法,43+42+32=26,例,2,：,体育福利彩票的中奖号码有,7,位数码，每位数若是,09,这十个数字中任一个，则每次摇奖产生的号码有多少种可能？,10,=10,10,10,10,10,10,10,第一位,第二位,第三位,第四位,第五位,第六位,第七位,变：这十个数字一共可以组成多少个,位数？,9,10,10,10,10,10,10,百万,十万,万,千,百,十,个,= 910,例,2:,体育福利彩票的中奖号码有,7,位数码，每位数若是,09,这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的种数是多少？,变,：,09,这十个数字可组成多少,数字不重复,的七位数？,=544320,百万,十万,万,千,百,十,个,第,29,届奥运会在中国北京举行，在乒乓球比赛中，中国队的马琳、王皓、,王励勤,包揽了男子单打的前三名。有位女粉丝前去献花，请问可能出现多少种献花情况。,例3,3333 =3,4,= 81,类似问题练习：,1.,有三封信需要寄出，现在有个邮筒，请问有多少种投递方法？,2.,学校创建语文、数学、英语,3,个兴趣小组,有,4,位同学想要加入,但每人,只能参加一科,请问有多少种报名方法,?,3.,某宾馆来了,3,个人投宿,此时宾馆还有,4,个,单间,请问有多少种安排方法,?,4,3,3,4,432=24,归,纳,推,理,分,类,讨,论,数学,源于生活,数学,用于生活,小结,分类计数原理与,分步计数原理,分类计数原理：,针对的是“,分类,”问题，其各种方法互相独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事。,分步计数原理：,针对的是“,分步,”问题，各个步骤的方法相互依存，只有各个步骤都完成了才算做完这件事。,都是有关做一件事情的不同方法的种数的问题。,课后作业关于涂色问题的探究,课后作业,关于涂色问题的探究,问题背景：,数学史上著名的“四色问题”,1852,年，弗南西斯,格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上严格证明呢？,这个猜想引起了 很多数学家的极大兴趣，但在这之后的,100,多年期间，他们都没有能严格的证明其正确性，终于在,1976,年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了,1200,个小时，作了,100,亿次判断，终于完成了四色问题的证明。,有条件的同学上网查阅更多关于四色问题的介绍,如图,要给地图,A,、,B,、,C,、,D,四个区域分别涂上,3,种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,课后作业,关于涂色问题的探究,探究：,如果有种颜色呢？种颜色呢？,又有多少种不同的涂色方法呢？,感谢你的指导！,再会！,
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