测量装置的基本特性

,第三章 测量装置的基本特性,机械工程测量与试验技术,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,6/3/2017,#,第三章 测量装置的基本特性,机械工程测量与试验技术,第三,章,测试装置的基本,特性,2017.5,1,第二章 知识回顾,静动态（实验）数据的,分类,连续信号、离散信号,P,24,重点：定义、特点,本章主要,内容,3.1,概述,3.2,测试装置的静态特性,3.3,测试装置的动态特性,3.4,测试装置对典型输入的响应,3.5,实现不失真测试的条件,3.6,负载效应,第三章,测试装置的基本特性,3.1,概述,1.,基本概念,测试,系统,:,是执行测试任务的传感器、仪器和,设备,的总称。,测试装置,:,既指由众多环节组成的复杂测试系统,，,又指测试,系统,中,的某一环节，如：,传感器,、放大器、各种中间变换器,、,记录器等,。,3.1,概述,返回,轴承振动信号测试系统,复杂测试系统的组成,2.,基本要求,：,理想,的测试装置应该具有,单值的、确定的,输入输出,关系。,即,对应每一个输入量，都应只有单一的,输出量与,之对应,。,知道其中,的一个量，就可确定另,一个,量。,对动态测试,:,测试装置的输出,y(t),和输入,x(t),必须保持,线性,关,系，或在规定的使用条件下保持近似的,线性关系,。即,y(t,),S x(t),或,y(t),a+ S x(t),3.1,概述,3.,测试装置的基本,特性,是指当信号的性态（静态或动态）确定后，描述输出与输入之间,关系的输出函数,y(t)=fx(t),的特性。,测试,装置的基本特性是在规定的使用条件下测试装置本身所固有的，由系统的输出函数体现出来，与信号的具体形式无关。,3.1,概述,返回,3.1,概述,3.,测试装置的基本特性,（,1,）工程,测试中的三类问题,若,h(t),已知，,y(t),可观，依,h(t),和,y(t),来推断输入,x(t),，这,是最常见,的测量问题。目的是获取测试对象的某种量值。,h(t,),已知，,x(t),是规定的已知量，观测输出,y(t),是否是由,特性,所规定理论的结果，相差多少？是否被规定的误差所允许？这是常见的测试装置的标定、校准。（计量问题）,x(t,),已知，,y(t),可观，据此来研究系统的特性,h(t),，或对,系 统,的运行状态，特性的变化等作出判断，这是更为复杂,的系统辨识,问题。,h(t),x(t),y(t),返回,（,1,）线性系统的概念,当系统的输入,x(t),和输出,y(t),之间的关系可用,常系数,线性微分方程式（,2-1,）来描述时，则称该系统为,定常线性系统或时不变线性系统。,式中：,t,为时间自变量；系数,a,n,a,n-1,，,a,1,a,0,和,b,m,1, b,1,b,0,均为不随时间而变化的常数。,返回,2.,测试装置的基本特性,3.1,概述,若以,x(t)y(t),表示定常线性系统输入与输出的对应,关系，则定常线性系统具有以下主要性质：,叠加原理,比例,特性,积分,特性,微分,特性,频率,保持特性,（,2,）线性系统,的主要性质,2.,测试装置的基本特性,3.1,概述,(1),叠加原理,若,x,1,(t) y,1,(t),x,2,(t) y,2,(t),则,x,1,(t),x,2,(t),y,1,(t),y,2,(t),（,2-2,）,即：当几个输入同时作用于线性系统时，则其响应等于各,个输入单独作用于该系统的响应之和。,(2),比例特性,若,a,为任意常数,必有,ax(t), ay,(t),(2-3),(3),积分特性,若线性系统的初始状态为零（即当输入为零时，其响应也为零）。则对输入积分的响应等于对该输入响应的积分，,即,2.,测试装置的基本特性,3.1,概述,(,4),微分特性,线性系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数，即,(,5),频率保持特性,若线性系统的输入为某一频率的简谐信号，则其稳态响应必是、也只能是同一频率的简谐信号。,即,返回,2.,测试装置的基本特性,3.1,概述,静态特性,动态特性,负载效应,抗干扰特性,返回,3.,测试装置,的性能要求,3.1,概述,3.2,静态装置的静态特性,1,.,线性,度（线性误差）,是指测量装置输出与输入之间保持常值比例关系的程度。,或校准曲线接近拟合直线的程度,。,校准,曲线,：,在静态测量的情况下，,用实验来确定被测,量的实际值与测量装置示值之间的函数关,系的过程称为,静态校准,。所得关系曲线称,为,校准曲线。,3.2,测试装置的静态特性,返回,线性误差：,若在装置标称输出范围,A,内，标定曲线偏离拟合,直线,的,最大偏差为,B,则,定义线性误差为：,线性误差,=B/A100%,3.2,测试装置的静态特性,2.,灵敏度,输出的变化量与输入变化量的比值。,当测试装置的输入有一个增量,x,，引起输出产生相应增量,y,，则定义灵敏度,S,为,S=y/x,（,2-12,）,显然，,对理想的定常线性系统，其灵敏度为,S=y/x = y/x =,b,0,/a,0,=,常数,灵敏度的量纲取决于输入输出的量纲。当输入与输出的量 纲相同时，则灵敏度是一个无量纲的数，常称之为,“,放大倍数,”,。,3.2,测试装置的静态特性,3.,回程误差,实际装置在同样的测试条件下，当输入量由小增大和由大减小时，对同一输入量所得到的两个输出量往往存在差值。把在全测量范围内，两输出量之差的最大值,h,max,称为,回程误差或滞后误差。,即,h,max,= y,2i,- y,1i,（,2-13,）,3.2,测试装置的静态特性,4.,稳定度和漂移,稳定度,是指测量装置在规定条件下,保持其测量特性,恒定不变的能力。常指装置不受时间变化影响的能力。,漂 移,是,指测试装置在,输入不变,的条件下，,输出随时间变化的趋势,。,点 漂,在规定的条件下，对一个恒定输入在规定时间内输出,的变化。,零 漂,在标称范围最低值处的点漂，称为零点漂移。,产生原因：,一是仪器自身结构参数的变化；,周围环境变化（如温度、湿度等）对输出的,影响,。,3.2,测试装置的静态特性,返回,3.3,测量装置的动态特性,动态特性,就是测试装置在动态信号,x(t),激励下，其输,出函数,fx(t),的特性。,包 括：输出,y(t),与输入,x(t),到底呈什么关系？,是线性关系？还是微分积分关系？,其关系到底与什么因素有关等？,对代数系统：输出,y(t),时时刻刻都和,x(t),保持确定的比例关系,即,y(t),以确定的比例在时域内再现了,x(t),的变化,历程。,对线性系统：描述其输出与输入关系的是微分方程，求解微分,方程繁琐、复杂且困难。可将时域微分方程描述,的关系转化到频域中，用,稳态输出,频谱与输入频,谱之间的简单代数关系来考察。,3.3,测试装置的动态特性,1.,传递函数,2.,频率响应函数,3.,脉冲响应函数,4.,环节的串联和并联,一、动态特性的数学,描述,传递函数,线性系统,的输入,x,(,t,),和输出,y,(,t,),之间的关系可以用常系数线性微分方程来,描述,：,对上式两端取拉普拉斯变换，得,G,y,(s),G,x,(s),是与初始条件及输入有关的多项式，定义,为该线性系统的,传递函数,。,一、动态特性的数学描述,1.,传递函数,若,系统初始条件全为,0,， 即,便有,在初始条件为零的情况下，系统的传递函数是输出的拉普拉斯变换与输入的拉普拉斯变换之比。,一、动态特性的数学描述,1.,传递函数,特点,（,1,）,与输入 及系统的初始状态无关，它只表达系统的传输特性。,（,2,） 是对物理系统的微分议程，它只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理结构。,（,3,）对于实际的物理系统，输入 和 都具有各自的量纲。,（,4,） 中的分母取决于系统的结构。,一、动态特性的数学描述,2.,频响,函数,对,一线性测量系统，其输入,x,(t),和输出,y,(t),之间的关系可以用,常系数线性微分方程来描述：,对,上式两边分别进行傅里叶变换，得,整理，可得系统输出,y,(t),与输入,x,(t),的频谱密度函数之比：,一、动态特性的数学描述,返回,令,称,H(,),为线性系统的,频率响应函数,。,H(,),是系统稳态输出的频谱密度函数与输入的频谱密度函数之比，一般是,实变量的复函数,即,H()=A()e,j(),。,定义其模,为线性系统的幅频特性函数，简称幅频特性。,定义其幅角,为线性系统的相频特性函数，简称相频特性。,一、动态特性的数学描述,返回,3.,脉冲响应函数,由,得,式中， ，称为系统的,脉冲响应函数。,因为，对线性系统输入一单位脉冲函数,(t),，则在频域内系统的响应为：,对上式作傅里叶逆变换，有,一、动态特性的数学描述,由此可见，,h(t),是线性系统对单位脉冲函数,(t),的响应，故,称其为,脉冲响应函数。,h(t),是在时域内描述系统输出,y(t),和输入,x(t),关系的重要函,数，,即有,y(t)=h(t)*x(t),返回,（,1,）两环节串联,(,图,a),两个传递函数各为,H,1,(s),与,H,2,(s),的环节，若它们之间无能量交换，则串联后系统的传递函数为（初始条件为零）：,类似地，对,n,个环节串联组成的系统，其传递函数为,一、动态特性的数学描述,返回,4.,环节串联和并联,因,则有,类似地，由,n,个环节并联组成的系统，其传递函数为：,图,2-9,测试环节的串联和并联,4,.,环节串联和并联,环节,串并联的频响函数,令,s=j,代入上式则得到,n,个环节串联的频率响应函数为,其幅频、相频特性分别为,n,个环节并联系统的频响函数为,一、动态特性的数学描述,任意一个,n,3,的高阶线性系统都可以看作是若干个一阶、二阶线性系统的并联。因此分析一、二阶系统的传递特性是分析高阶系统传递特性的基础。,2024/9/20 17:16,二、一阶、二阶系统的特性,1.,一阶线性系统,y(t),和,x(t),的关系可用一阶定常线性微分,方程描述的系统，称为一阶线性系统。,(1) RC,串联电路,回路电流,式中,两端求导有,将式（,2-8,）代入式（,2-9,），得,与式,（,2-7,）,具有相同的形式，称为一阶系统归一化微分方程,。,返回,二、一阶、二阶系统的特性,(2),忽略质量的单自由度振动系统,系统被用作测试动态力的装置时，外力,x(t),作用于杆上，杆的位移,y(t),是系统输出,看成是所测得的力。,由力的平衡条件，可建立微分方程,（,3,）液柱式温度计,输入,x(t),是被测温度，输出,y(t),是温度示值。,若,x(t),是恒定值时，则,x = y,。,若,x(t),随时间不断变化，则任意时刻都有,x(t),y(t),示值,y(t),的变化总要落后于被,测对象的温度,x(t),变化，温差,x(t)-y(t),的存,在，才使热量在被测对象和温泡之间来回传,递。,设单位时间内传导的热量为,dQ/dt,则,二、一阶、二阶系统的特性,1.,一阶线性系统,返回,2.,二阶线性系统,二、一阶、二阶系统的特性,系统输出和输入的关系可以用二阶常系数线性微分方程描述时,图示单自由度振动系统即是一个二阶系统。,返回,3.4,测试装置对输入的响应,1.,一阶系统,传递函数,一、系统对任意输入的响应,返回,输入,x(t),为单位阶跃信号,u(t),u(t),又是单位脉冲函数,(t),对时间的积分,据线性系统的积分特性：系统对,u(t),的响应等于对脉冲响应函数,h(t),的积分。即,二、系统对单位阶跃输入的响应,一阶系统的单位阶跃响应,响应,y(t),如图,（,2-19,）,结论,：,一阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差为零，并且进入稳态的时间,t,。,但是,当,t,=4,时，,y,(t)=0.982,；误差小于,2%,；当,t,=5,时，,y,(t)=0.993,误差小于,1%,。所以对于一阶系统来说，时间常数,越小越好。,返回,2.,二阶系统的单位阶跃响应,基础固定二阶系统,二、系统对单位阶跃输入的响应,结论：,二阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差也为零。,进入稳态的时间取决于系统的固有频率,n,和阻尼比 。 ,n,越高，系统响应越快。 主要影响超调量和振荡次数。当,=0,时，超调量为,100%,，且振荡持续不息；当,1,时，虽无振荡，但达到稳态的时间较长；,通常取,=0.6,0.8,，此时，最大超调量不超过,2.5%,10%,，达到稳态的时间最短，,约为,(5,7)/,n,，稳态误差在,2%,5%,。,二、系统对单位阶跃输入的响应,图,2-21,二阶系统的阶跃输入和响应,返回,2.,二阶系统的单位阶跃响应,3.5,实现不失真测量的条件,（,1,）时域输 输入,x(t),与输出,y(t),应满足,对上式作傅里叶变换，得,（,2,）得频域不失真测试的条件为,3.5,实现不失真测试的条件,返回,3.5,实现不失真测试的条件,幅值失真：,A(,),不等于常数引起的失真。,相位失真：,(),与不成线性关系，各成分的时移,不统一所引起的失真。,返回,实际测试装置不可能在非常宽广的频带内满足不,失真的,测试条件,，,既有幅值失真，又有相位失真。如图,四个,不同频率的信号通过,A(,),和,(),的装置后的输出,。,3.5,实现不失真测试的条件,频率成分跨越,n,前后，信号的失真尤为严重。,返回,3.6,测量装置的动态特性测量,测量系统的动态标定就是确定系统的动态响应及与动态响应有关的参数,.,一阶测量系统只有时间常数 一个动态参数。,二阶测量系统则有固有频率 和阻尼比 两个动态参数。,常见的测量方法有两种：,1.,频率响应法,2.,阶跃响应法（脉冲响应法）,依次,用不同频率,f,i,的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位，得到幅值比,A,i,、相位差,i,。,依据：频率保持性,若,x(t)=Acos(t+x),则,y(t)=Bcos(t+y),一、频率响应,法,1.,绘制,系统幅频和相频特性曲线,优点：,简单，信号发生器，双踪示波器,缺点：,效率低,由各频率对应的幅值比和相位差，可绘制系统的幅频和相频特性曲线。,2.6,测量系统动态特性获取方法,一、频率响应,法,根据幅频特性分别按图,2-12,和图,2-15,求得一阶系统的时间常数 和欠阻尼二阶系统的阻尼比 、固有频率,利用,3dB,带宽求取,1,）,一阶系统,2.,由,曲线获取系统动态特性参数,2,）二阶系统,a,、欠阻尼系统,利用 可以从图上读出对应的 值及 值，将其代入下面式中，便可求出 、 。,b,、小阻尼系统,11-3-6#,二、阶跃响应,法：,利用实验方法获取系统阶跃响应曲线，再根据曲线获取系统动态特性参数。,1,）一阶系统,对于一阶测量系统，测得阶跃响应后，取输出值达到,最终值,63.2%,所经过的时间作为时间常数 。,直接利用曲线获取,值存在的问题：,没有涉及响应的全过程，测量结果的可靠性仅仅取决某些个别的瞬时值，尤其是零点不好确定，其次是动态测量中存在随机噪声的影响，必然影响到读数误差。,改进方法：,一阶测量系统的阶跃响应函数为,二、阶跃响应,法,优点：可以利用原点数据，排除两点求取 的误差。如果是一阶系统，,z,t,必然是线性关系，若用第一种方法，很可能会将过阻尼二阶系统当成了一阶系统处理。,二、阶跃响应,法,存在问题：同一阶系统。,注意：,单位,阶跃响应,改进方法：,如果测得阶跃响应有较长瞬变过程，还可利用任意两个过调量 和 来求得阻尼比 ，,其中,n,为两峰值相隔的周期（整数）。设 峰值对应的时间为,t,i,，则峰值 对应的时间为,2.,阶跃响应法,2.6,测量系统动态特性获取方法,07-1/3-6#,三、脉冲响应,法,将装置的输人改为单位脉冲,(t),，可得系统,脉冲响应曲线，利用曲线同样可以获得装置的动态特征参数。,优点：,直观,缺点：,简单系统识别,H(f),固频、阻尼参数,傅立叶,变换,案例：,音响系统性能评定,y(t)=x(t)*h(t),Y(f)=X(f)H(f),改进：,脉冲输入,/,白噪声输入，测量输出，再求输出频谱。,飞机模态分析,案例,:,镗杆,固有频率测量,实验：悬臂梁固有频率测量,案例,:,桥梁固频测量,原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。,阶跃响应函数测量,实验求阶跃响应函数简单明了，产生一个阶跃信号，再测量系统输出就可以了。,原理：在桥中悬挂重物，然后突然剪断绳索，产生阶跃激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。,案例：,桥梁固有频率测量,3.7,负载效应,1.,负载效应的概念,(1),负载,当某装置联接另一装置后，后接环节成为,前面环节的负载。,(2),负载效应,实际测量工作中，测量系统和被测对象之间、测试系统内部各环节之间，因相互联接而存在能量交换和相互影响，以致系统的传递函数不再是各组成环节传递函数的叠加,(,并联）或连乘（串联），这种现象，称为负载效应。,一、负载效应,返回,举例,1,：,复杂测试系统,(,轴承缺陷检测,),一、负载效应,加速度计 带通滤波器 包络检波器,z(t),与,x(t),之间的关系取决于轴轴承轴承座测试装置整个系统的特性。,E,R1,R2,V,Rm,U,0,=ER,2,/(R,2,+R,1,),U=ER,2,R,m,/R,1,(R,m,+R,2,)+R,m,R,2,令,:,R1=100K, R2=150K, Rm=150K,E=150V,得,:,U,0,=90V, U=64.3V,，,误差达,28.6%,。,若：,Rm=1M,其余不变，则得,U=84.9V,，误差为,5.7,。,说明负载效应对测量结果影响有时很大。,一、负载效应,举例,2,：,直流电压测量,返回,对于电压的输出的环节,（,1,）提高后续环节的输入阻抗；,（,2,）在两相联接的环节之中，插入高输入阻抗、低输出阻抗的放大器；,（,3,）使用反馈或零点测量原理，使后面环节几乎不从前环节吸取能量。例如用电位差计测量电压等。,二、减轻负载效应的措施,1,、尽量减少传感器对测量对象的影响；,应根据测量对象合理选配传感器。,2,、尽量减少被测 对象的传输环节；,传感器应直接感受被测量。,例如：轴承缺陷检测,工件变形力的测量,3,、妥善处理好各仪器之间的阻抗匹配问题。,电压测量系统各仪器应具有高输入阻抗，低输,出阻抗。,二、减轻负载效应的措施,3.8,测量装置的抗干扰,测量,过程中，除待测量信号外，各种不可见的、随机的信号可能出现在测量系统中。这些信号与有用信号叠加在一起，严重扭曲测量结果。,测量系统,信,道,干,扰,电,磁,干,扰,电,源,干,扰,一、供电系统干扰及其抗干扰,1,、电网电源噪声,1,）过压和欠压噪声：,t,1s,2,）浪涌和下陷噪声：,1s,t,1ms,3,）尖峰噪声：,t,1ms,2,、供电系统抗干扰,1,）交流稳压器：消除过压和欠压噪声影响；,2,）隔离稳压器：减少浪涌和尖峰高频噪声影响；,3,）低通滤波器：滤去大于,50Hz,的高频干扰；,4,）独立功能块单独供电：消除各单元共用电源引,起相互耦合所造成的干扰。,二、信道通道的干扰及其抗干扰,1,、信道干扰,1,）信道通道元器件噪声干扰，如,颤噪噪声：外部振动引起系统内参数变化；,热噪声：有温度变化的导体都有热噪声；,散粒噪声：由于物质流动的离散性产生的噪声；,2,）信道通道中信号的窜扰，如,输出与输入信号之间的干扰；,大信号与小信号之间的干扰；,3,）长线传输干扰,2,、信道通道的抗干扰,合理选用元器件，正确设计方案和印刷电路板。,三、电磁场干扰及其抗干扰,1,、电磁场干扰,由于雷电、滑动电刷、汽车点火、电机启动、霓虹灯之辉光、弧光放电等，在放电过程中向周围空间辐射电磁波，电磁波通过一定耦合方式（电容耦合、电磁耦合、电阻耦合、共阻抗耦合）进入系统，产生,放电噪声,。,2,、电磁场抗干扰,可采用静电屏蔽、电磁屏蔽或接地、浮置等措施。,静电屏蔽：,利用接地的良导性金属包容测量系统。,可消除或减弱寄生分布电容耦合的干扰；,电磁屏蔽：,采用导电良好的金属材料作成屏蔽层。,可防止高频电磁场干扰，屏蔽层接地，可同时,起到电磁屏蔽和静电屏蔽的作用；,接地：,一般信号源、电源及机壳等地线应联在一起。,接地方法有单点接地、串联接地、多点接地等。,可以避免各点电位不均匀所产生的干扰；,浮置：,使测量系统某一部分或全部与地之间无联系。,可阻断干扰电流的通路。,三、电磁场干扰及其抗干扰,3,、接地设计,单点接地,串联接地,小信号电路尽可能靠近电源，即靠近真正的地点,所有地线尽可能地，以降低地线电阻。,多点接地,模拟地和数字地,三、电磁场干扰及其抗干扰,练一练,1,：,2.,信号的时域描述，以,为独立变量；而信号的频域描述，以,为独立变量。,3.,周期信号的频谱具有三个特点：,、,，,。,4.,一个理想的测试装置，其输入和输出之间应该具有,关系为最佳,。,2.,信号的时域描述，以,时间,为独立变量；而信号的频域描述，以,频率,为独立变量。,3.,周期信号的频谱具有三个特点：,离散性,，,谐波性,，,收敛性,。,4.,一个理想的测试装置，其输入和输出之间应该具有,线性,关系为最佳。,练一练,2,：,1.,信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量,。,（ ）,2.,非周期信号的频谱一定是连续的。 （ ）,3.,传递函数相同的各种装置，其动态特性均相同。,（ ）,4.,测量装置的灵敏度越高，其测量范围就越大,。 （,）,5.,测量的精密度越高，则准确度越高。 （ ）,6,在任何一个量与其他量之间的关系中，等号两侧的量纲应当相同。 （ ）,7,一般在讨论与信号有关的问题时，“信号”与“函数” 两个词可以通用。（ ）,8,所有的接地线要尽可能细些，这样接地电阻也就会小些,。（,）,1. 2. 3. 4. 5. 6,7,8,练一练,3,3.,不属于测试系统的静特性。,A,灵敏度,B,线性度,C,回程误差,D,阻尼系数,4.,从时域上看，系统的输出是输入与该系统 响应的卷积。,A,正弦,B,阶跃,C,脉冲,D,斜坡,5,一阶系统的动态特性参数是,。,A,固有频率,B,线性度,C,时间常数,D,阻尼比,7,不能用确定的数学公式表达的信号是,信号。,A,复杂周期,B,非周期,C,瞬态,D,随机,8,系统在全量程内，输入量由小到大及由大到小时，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间的最大差值称为,。,A,回程误差,B,绝对误差,C,相对误差,D,非线性,误差,3D 4C 5C,7D,8A,