向量在立体几何中的简单运用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,向量在立体几何中的简单运用,1,共线向量定理,:,对空间任意两个向量,a,b(b,0)a/b,的充要条件是存在实数,使,a=,b,共面向量定理,:,如果两个向量,a,b,不共线,则向量,p,与向量,a,b,共面的充要条件是存在实数对,x,y,使,p=xa+yb,2,例,1,如图棱长为,1,的正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,，,E,、,F,、,G,分别是,DD,1,、,BD,、,BB,1,之中点。（,1,）求证,EFCF,（,2,）,、,所成角的余弦,A,D,C,B,A,1,D,1,B,1,C,1,F,G,E,x,z,y,3,A,D,C,B,A,1,D,1,B,1,C,1,M,N,例,2,在平行六面体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，面,ABCD,，,面,ADD,1,A,1,为正方形,点,M,、,N,分别是,AD,1,，,BD,上的点,1,）用向量,表示,2,）用基向量, ,表示,3,）证明,MN/,平面,DC,1,且,4,m,n,a,a,l,l,例,3,如图, ,用向量方法证明,a,证明：在,l,，,a,上取,l,，,a,。分别在,，,内作与,a,不共线的向量,m,，,n,（如图）,.,.,.,l/,l/,.,.,.,l=x,1,a+y,1,m l=x,2,a+y,2,n,.,.,.,(X,1,-x,2,)a+y,1,m-y,2,n=0,又,.,.,.,a, m, n,不共面,.,.,.,X,1,=x,2, y,1,=y,2,=0,.,.,.,l=x,1,a,又,.,.,.,l,与,a,不重合,.,.,.,l/a,5,A,D,C,B,A,1,D,1,B,1,C,1,练习：如图所示，已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，底面是边长为,a,的菱形且,C,1,CB=C,1,CD=BCD=60,1,）求证：,CC,1,BD,2,）当,的值为多少时能使,A,1,C,平面,C,1,BD,并证明之。,6,向量为我们解决立体几何问题提供了有力的工具，以后在遇到几何体中的夹角、距离、垂直、平行问题时要善于将其中转化为向量的夹角、模、垂直、平行问题，利用向量进行解决，它的实质就是形到数的转换过程，也是数形结合思想的体现。,7,; YY,禁歌网,mc,喊麦网,qsz73nts,州。我又说担心这些丝绸是存货，想买新进的。几个伙计都说，这些丝绸大多是今儿个上午才送来的，怎么会是存货呢？我说想找他们掌柜的问一问，一个伙计就把他们掌柜的找了来，掌柜的也是这话。见我还是有些不相信，那掌柜的也不生气，对我说那你下月初再来买吧！我已经和李先生说好了，他下月初还要给我们送一车丝绸来。你事情不忙的话，可以留心着点儿，来我们铺子里看着他卸车，不就放心了！嘿嘿，有意思！”“那你怎么说？”“我告诉他，如果真要买他们铺子里的丝绸，过一两天就一定会来买的；如果不来，就是买其他店铺里的了。”耿英放心地说：“看来，这位李叔叔说的都是真的啦！”耿正点点头，很有把握地说：“都是真的！那正大百货铺掌柜的一听我说可能会去别的店铺里买丝绸，还说了这李叔叔的不少好话呢，说是他们之间做货运批发的生意快十年了，从来没有出过一点儿差错，他们铺子里的丝绸是全景德镇上最好的！嘿嘿，他是想拉住我这个假顾客呢！”一直站在厨房门口听哥哥和姐姐说话的耿直可给高兴坏了，大声说：“我终于能有个读书学习的机会了！”耿正笑着拍拍弟弟的肩膀，对妹妹说：“另外啊，我还打听了镇上最近的地价和房价，向好几家商铺和一些老人儿打探了店铺转让方面的事情，还提到了咱们的这个宅店要转让的话到底值多少银子。总之，我心里已经有底了！哎呀，我饿坏了！给我留的饭呢？”第二天上午，当那位李老乡再次来到“南北小饭庄”时，得知耿正兄妹三人已经同意与他联手去杭州做丝绸生意了，高兴得喜不自禁。他紧紧地抱抱耿正，再紧紧地抱抱耿直，然后又拍拍站在旁边的耿英的肩膀，说：“我是父母的独子。二老去世后，我在杭州除了婆姨和一双儿女外，就只有岳父母家那边的亲戚了。现在，我终于有了这么好的三个侄儿侄女了，叔叔高兴啊！等着叔啊，下月初我一定会来给正大百货铺送丝绸的，到时候咱们一起乘坐大骡车去杭州！还有，你们也要提早做好所有的准备。把这个宅店盘出去吧，要打听好转让价格，不要让自己吃了亏！”兄妹三人欲挽留李老乡吃了午饭再走，可这位急性子的老乡却是说什么也不再在景德镇停留了，说：“我要赶快回去做准备，这离下月初不过二十多天了，我这路途上往返就得十来天呢！”望着李老乡的骡车往十字大街疾行而去了，耿正对站在身边的弟弟和妹妹说：“咱们也得尽早做准备了！”,64,第七十八回 稷山老乡来造访,|,（风和日丽好时光，稷山老乡来造访；远在他乡遇老乡，却不两眼泪汪汪。）在繁华的瓷都景德镇上，耿正兄妹三人辛辛苦苦地经营“南北小饭庄”已经快满三年了。又是一年春又到。美丽的江南大镇风和日丽万物复苏，天地之间洋溢着一派蓬蓬勃勃的新,8,