中职数学 实数指数幂及其运算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,实数,指数,1,一般地，,a,n,（,n,N,）叫做,a,的,n,次幂,一、,正整数,指数幂,规定：,a,1,a,a,n,幂,指数（,n,N,）,底数,复习,2,（1）2,3,2,4,；,（2）( 2,3,),4,；,（3） ,；,（4）(,x y,),3,；,a,m,a,n,；,(,a,m,),n,；,(,a b,),m,2,4,2,3,(,m,n,，,a, 0 )；,a,m,a,n,练习,练习1,3,计算：,；,2,3,2,3,1,2,33,2,0,如果取消 ,a,m,n,(,m,n,，,a,0)中,m,n,的,限制，如何通过指数的运算来表示？,a,m,a,n,2,0,1,a,0, 1 (,a, 0 ),规定,新授,4,二、,零,指数幂,a,0, 1（,a, 0 ）,练习2,（1）8,0,；,（2）(0.8 ),0,；,（3）式子 (,a,b,),0,1 是否恒成立？为什么？,新授,5,计算：,（1） ,；,2,3,2,4,2,34,2,1,1,2,如果取消 ,a,m,n,(,m,n,，,a,0)中,m,n,的,限制，如何通过指数的运算来表示？,a,m,a,n,2,1,1,2,a,1,（,a,0,）,1,a,规定,（2） ,；,2,3,2,6,1,8,2,36,2,3,2,3,1,2,3,a,n,（,a,0，,n,N,）,1,a,n,新授,6,三、,负整数,指数幂,a,1, （,a, 0）,1,a,a,n, （,a, 0，,n, N,),1,a,n,练习3,（1）8,2,；,（2）0.2,3,；,（3）式子(,a,b,),4, 是否恒成立？为什么？,(,a,b,),4,1,新授,7,（1）( 2,x,),2,；（2）0.001,3,；,（3）( ),2,；（4）,x,3,y,2,x,2,b,2,c,练习,练习4,8,分数指数,1.回顾初中学习的平方根，立方根的概念,.,方根概念推广：,如果存在实数x使得,则x叫做a的n次方根.,求a的n次方根，叫做把 a开n次方, 称作开方运算.,9,有理数指数幂,10,正分数指数幂的意义,我们给出,正数的正分数指数幂的定义：,(a,0,m,n,N,*,且n1),注意：,底数,a0,这个条件不可少,. 若无此条件会引起混乱，例如，(-1),1/3,和(-1),2/6,应当具有同样的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的结果：,=-1； =1. 这就说明分数指数幂在底数小于0时无意义.,用语言叙述,：正数的 次幂(m,n,N,*,且n1)等于这个正数的m次幂的n次算术根.,11,负分数指数幂的意义,回忆负整数指数幂的意义：,a,n,= ( a0,n,N,*,).,正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿，就是：,(a0,m,n,N,*,且,n1).,规定：,0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.,注意：,负分数指数幂在有意义的情况下，总表示正数，而不是负数,负号只是出现在指数上.,12,练习:,1、用根式表示（a0)：,13,例,2,：求值：,分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。,解：,14,练习:求值：,15,有理指数幂的运算性质,我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就,从整数指数,推广到,有理数指数,. 上述关于整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用，,即对任意有理数r，s，均有下面的性质：,a,r,a,s,=a,r+s,(a0,r,s,Q),；, (,a,r,),s,=a,rs,(a0,r,s,Q)；, (,ab),r,=a,r,b,r,(a0,b0,r,Q).,说明：,若,a0，p是一个无理数，则a,p,表示一个确定的实数. 上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 即当指数的范围扩大到实数集R后，幂的运算性质仍然是下述的3条.,16,1.,正数的正分数指数幂的意义：,2.,正数的负分数指数幂,3. 0,的分数指数幂,0,的正分数指数幂等于,0,。,0,的负分数指数幂无意义。,4.,有理指数幂的运算性质,（,1,）,a,r,a,s,=a,r+s,(a0,r,s,Q),（,2,）,(a,r,),s,=a,r,s,(a0,r,s,Q),（,3,）,(a,b),r,=a,r,b,r,(a0,b0,r,Q),注意：,以后当看到指数是分数时，如果没有特别的说明，底数都表示正数.,17,例,3,：用分数指数幂的形式表示下列各式：,分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。,解：,18,例4:,计算下列各式（式中字母都是正数）,19,例4:,计算下列各式（式中字母都是正数）,解：,20,.,课堂练习一,1、,计算下列各式：,21,22,小结,：,指数概念的扩充，引入分数指数幂概念后，指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数幂的扩充 ,而且有理指数幂的运算性质对于无理指数幂也适用，这样指数概念就扩充到了整个实数范围。,对于指数幂 ,当指数n扩大至有理数时，要注意底数a的变化范围。如当n=0时底数a0；当n为负整数指数时，底数a0；当n为分数时，底数a0。,分数指数幂的意义及运算性质,23,24,