12.1 二次根式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,12.1,二次根式,正方形喷泉池的面积为,30m,2,，,那么正方形的边长是,m,30,探索活动一,圆形花坛的面积为,S,，那么这个圆的半径是,.,A,C,m,米,B,9,米,？,.,.,.,AB,米,A,B,一般地，式子 （,a,0,）叫做二次根式，,a,叫,被开方数,例,1,下列哪些式子是二次根式？为什么？,（,1,） ；（,2,） ；,（,3,） ； （,4,） （,x,、,y,异号）,.,（,7,） ； （,8,） （,m,0,）,.,（,5,） ； （,6,） ；,（,9,）,例,2,x,是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？,（,3,） ； （,4,）,.,（,1,） ； （,2,） ；,解：要使 有意义，必须,x+,1,0,，即,x,1,解：不论,x,取何实数，总有,（,1,）,（,2,）,解：,在实数范围内，不论,x,取什么值，恒有,x,2,0,；,又二次根式的被开方数大于等于零；,当,x,0,时， 式子 在实数范围内有意义,., ,x,2,0,，即,x,0,；,（,3,）,解：由题目条件：,解得：,x,；,解得：,x,不等式组的解集为：,x,当,x, 时,式子 在实数范围内有意义,.,（,4,）,归纳总结,二次根式有意义的条件是指整个被开方数为,非负数,，当被开方数是分式时，还要考虑,分母不能为,0,.,探索活动二,1.,的意义是什么？你会计算（ ）,2,吗？类似地，（ ）,2,、（ ）,2,、（ ）,2,、（ ）,2,的结果是什么？类比猜想：当,a,0,时，（ ）,2,的结果是什么？,二次根式的性质,1,：,例,3,计算：,（,1,）（ ）,2,； （,2,）（ ）,2,；,（,3,）（ ）,2,（,a,b,0,）,.,（,4,）（ ）,2,（ ）,2,；,（,5,）（ ）,2,；,（,6,）（ ）,2,.,形如,(,a,0,),的式子叫做二次根式,1.,二次根式的定义：,2.,二次根式 有意义的条件：,二次根式的基本性质,1,：,当,a,0,时，,a,0,观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律,.,通过观察，你得到的结论是什么？,探索活动三,发现：当,时，,当,时，,根据绝对值的意义：,二次根式的性质,2,：,例,4,（,1,）,（,2,）,（,4,）,（,3,）,（,5,）,（,6,）,合作探究:,2.,从取值范围来看,a0,a,取任何实数,1:,从运算顺序来看,先开方,后平方,先平方,后开方,区别,3.,从运算结果来看,:,=a,应用迁移,2.,实数,p,在数轴上的位置如图所示，,化简,解：原式,谢谢大家！,