测定刚体的转动惯量

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,测定刚体的转动惯量,2006年9月,1,一、用扭摆测刚体的转动惯量,实验目的,用扭摆测定形状不同的物体的转动惯量。,学习几种常用测量工具的使用。,学习一种比较测量法。,2,实验原理,扭摆如图1所示，一根钢丝上端固定，下端悬一水平圆盘，,钢丝固定于圆盘中心。使圆盘旋转一角度，释放后圆盘就以钢丝为轴作扭转振动。这种振动为角谐振动，这样的装置就叫扭摆。其振动周期,T,满足：,式中：,I,为圆盘的转动惯量，,k,为钢丝的扭转恢复系数。,图1 扭摆装置,3,为了消去,k,，在圆盘上同轴加上一个质量为,m,，内外半径分别为,r,1,、,r,2,的圆环，然后同圆盘一起绕轴作角振动，由（1）式可得此时振动周期,T,1,满足：,式中，,I,1,为圆环的转动惯量。由(1)、(2)两式消去,k,，可得:,式中，圆环的转动惯量,4,将圆环的转动惯量代入(3)式，得,利用(4) 式还可测得金属杆的切变模量,1,：,5,实验内容,1、,使圆盘作扭转振动，测出往返振动30个周期所需时间，重复测5次，数据记入表 1。,表1,考虑到手指的动作误差，30周期的最大计时误差约0.5s，则由此产生的周期测量不确定度,6,2、将一铁环 同心地放在圆盘上，重复步骤1。,3、记下环的质量,m, 用游标卡尺测出环的内外直径,d,1,和,d,2,，记入表2,表2,4、用千分尺测出钢丝不同位置的直径，记入表3，并用米尺测出钢丝长度,L,。,表3,L,= cm,7,数据处理,1、将各直接测量的平均值分别代入式（4）和式（5），计算 及,2、计算不确定度：,8,3、写出结果表示式,有效数字和单位都不要写错。,9,二、用JM-2转动惯量仪测刚体转动惯量,实验目的,验证刚体的转动定理并测定刚体的转动惯量。,研究物体的转动惯量随质量和质量分布而改变的规律。,10,实验原理,如图1，圆盘2可绕轴转动。绳绕在与滑轮子固连的塔轮1上，滑轮3的摩擦可忽略，下端挂砝码4。在绳的张力作用下，圆盘将作匀角加速运动。,图2 JM-2转动惯量仪,11,设,M,m,为轴的摩擦力矩、,T,为绳中张力、,r,为塔轮半径，有：,当,g,a,时，由以上各式得,（6）,12,由（6）式可知，保持,h,、,r,不变，测出不同砝码,m,对应的下落时间,t,，就可由,m,1/,t,2,直线的斜率,k,计算出转动惯量：,（7）,13,实验内容,分别测出转台、转台上加圆盘、转台上加圆环时的转动惯量。测量数据记入表45,表4 砝码下落高度,h,= m， 绕绳轮半径,r,= cm,m(g),T(s) m(g),次数,表5,14,根据表4数据，用坐标纸作出,m,1/,t,-2,图线，在线上取两点计算出直线的斜率,k,，进而算出转动惯量,I,台,、,I,台+环,、,I,台+盘,。,计算环及盘转动惯量的理论值：,计算百分误差,15,再 见,16,1 切变弹性模量,N,物体在平行于表面的力的作用下，只改变形状、不改变体积的形变称为切变，如图x所示。,应力,F,/,S,与应变的比值称为切变弹性模量：,图 切应变,17,对于一段长为,L,的钢丝，如图3-。设其中截面积为 的体积元所受切向力d,F,，产生切应变,。根据切变模量定义,即：,图 钢丝受扭力矩,18,此力对该体积元绕轴线的扭转力矩：,作用在整个截面上的力矩：,为钢丝的扭转弹性系数。将,k,代入（1）式得：,19,