1.6微积分基本定理

,剖析题型,提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考,明确考向,1.6,微积分基本定理,第一章导数及其应用,学习,目标,1.,直观了解并掌握微积分基本定理的含义,.,2.,会利用微积分基本定理求函数的积分,.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一微积分基本定理,(,牛顿,莱布尼茨公式,),梳理,(1),微积分基本定理,条件：,f,(,x,),是区间,a,，,b,上的连续函数，,并且,；,F,(,x,),f,(,x,),F,(,b,),F,(,a,),F,(,b,),F,(,a,),(2),常见的原函数与被积函数关系,知识点二定积分和曲边梯形面积的关系,思考,定积分与曲边梯形的面积一定相等吗？,答案,当被积函数,f,(,x,),0,恒成立时，定积分与曲边梯形的面积相等，若被积函数,f,(,x,),0,不恒成立，则不相等,.,梳理,设曲边梯形在,x,轴上方的面积为,S,上,，在,x,轴下方的面积为,S,下,，则,S,上,S,下,S,上,S,下,0,1.,若,F,(,x,),f,(,x,),，则,F,(,x,),唯一,.(,),2.,微积分基本定理中，被积函数,f,(,x,),是原函数,F,(,x,),的导数,.(,),3.,应用微积分基本定理求定积分的值时，被积函数在积分区间上必须是连续函数,.(,),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一求定积分,命题角度,1,求简单函数的定积分,例,1,计算下列定积分,.,解答,(1,e,1,),(0,e,0,),e.,解答,(ln 2,3sin 2),(ln 1,3sin 1),ln 2,3sin 2,3sin 1.,解答,(3),解答,解,(,x,3)(,x,4),x,2,7,x,12,，,反思与感悟,(1),当被积函数为两个函数的乘积或乘方形式时一般要转化为和的形式，便于求得原函数,F,(,x,).,(2),由微积分基本定理求定积分的步骤,第一步：求被积函数,f,(,x,),的一个原函数,F,(,x,),；,第二步：计算函数的增量,F,(,b,),F,(,a,).,解答,跟踪训练,1,计算下列定积分,.,解答,sin,x,1.,(2),解,解答,解答,命题角度,2,求分段函数的定积分,解答,反思与感悟,分段函数定积分的求法,(1),利用定积分的性质，转化为各区间上定积分的和计算,.,(2),当被积函数含有绝对值时，常常去掉绝对值号，转化为分段函数的定积分再计算,.,解析,答案,2e,2,e,0,e,1,e,1,e,0,2e,2.,解答,类型二利用定积分求参数,解析,答案,3,解得,t,3,或,2,，,t,0,，,t,3.,解析,答案,解答,引申探究,解答,反思与感悟,(1),含有参数的定积分可以与方程、函数或不等式综合起来考查，先利用微积分基本定理计算定积分是解决此类综合问题的前提,.,(2),计算含有参数的定积分，必须分清积分变量与被积函数,f,(,x,),、积分上限与积分下限、积分区间与函数,F,(,x,),等概念,.,解析,答案,0,2),f,(,x,),的值域为,0,2).,解析,答案,达标检测,1,2,3,4,5,解析,答案,解得,a,2.,A.5,B.4 C.3 D.2,2,.,等于,1,2,3,4,5,解析,答案,1,2,3,4,5,解析,答案,解析,f,(,x,),x,n,mx,的导函数,f,(,x,),2,x,2,，,nx,n,1,m,2,x,2,，解得,n,2,，,m,2,，,f,(,x,),x,2,2,x,，则,f,(,x,),x,2,2,x,，,答案,解析,1,2,3,4,5,解答,1,2,3,4,5,取,F,1,(,x,),2,x,2,2,x,，则,F,1,(,x,),4,x,2,；,取,F,2,(,x,),sin,x,，则,F,2,(,x,),cos,x,.,所以,(2,x,2,2,x,),sin,x,1,2,3,4,5,1.,求定积分的一些常用技巧,(1),对被积函数，要先化简，再求积分,.,(2),若被积函数是分段函数，依据定积分,“,对区间的可加性,”,，分段积分再求和,.,(3),对于含有绝对值符号的被积函数，要去掉绝对值符号才能积分,.,2.,由于定积分的值可取正值，也可取负值，还可以取,0,，而面积是正值，因此不要把面积理解为被积函数对应图形在某几个区间上的定积分之和，而是在,x,轴下方的图形面积要取定积分的相反数,.,规律与方法,本课结束,更多精彩内容请登录：,