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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.4.2,正弦函数余弦函数的性质,复习旧知：,正弦函数、余弦函数的性质,求下列函数的周期：,正弦函数的图象,探 究,余弦函数的图象,问题：你能从它们的图象看出它们有何,奇偶性,吗？,y=,sinx,y,x,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,y=,sinx,(,x,R,),图象关于原点对称,函数的奇偶性是如何定义的？你能从这个角度证明正弦函数和余弦函数的奇偶性吗？,奇偶性,为,奇,函数,为,偶,函数,正弦函数的单调性及单调区间,单 调 性,当 在区间,上时，,曲线逐渐上升， 其,值由 增大到 。,当 在区间,上时， 曲线逐渐下降， 其,值由 减小到 。,正弦函数的单调性,正弦函数的增区间为：,其值从,1,增大到,1,；,正弦函数的减区间为：,其值从,1,减小到,1,。,余弦函数的单调性及单调区间,当 在区间,上时，,曲线逐渐上升， 其,值由 增大到 。,曲线逐渐下降， 其,值由 减小到 。,当 在区间,上时，,探究：余弦函数的单调性,余弦函数的,其值从,1,减小到,1,。,减区间为：,其值从,1,增大到,1,；,增区间为：,正弦函数的最大值和最小值,最大值和最小值,正弦函数当且仅当,x=_,时取得最大值,1,，当且仅当,x=_,时取得最小值,-1,；,余弦函数的最大值和最小值,最大值和最小值,余弦函数当且仅当,x=_,时取得最大值,1,，当且仅当,x=_,时取得最小值,-1,；,例 下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量,x,的集合，并说出最大值、最小值分别是什么？,使函数 取得最大值的,x,集合,就是使函数 取得最大值的,x,的集合,解：,使函数 取得最小值的,x,集合,就是使函数 取得最小值的,x,的集合,函数 的最大值是,1+1=2,，最小值是,-1+1=0,例 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小,练习,1,、求下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值各是多少？,函 数,性 质,y=,sinx,(,kz,),y=,cosx,(,kz,),定义域,值域,最值及相应的,x,的集合,周期性,奇偶性,单调性,R,R,-1,1,-1,1,x= 2k,时,y,max,=1,x= 2k+ ,时,y,min,=-1,周期为,T=2,周期为,T=2,奇函数,偶函数,在,x2k-,，,2k ,上都是增函数,在,x2k,，,2k+,上都是减函数 。,x= 2k+,时,y,max,=1,x=2k,-,时,y,min,=-1,2,2,在,x2k- , 2k+ ,上都是增函数 在,x2k+,2k+ ,上都是减函数,.,2,2,2,3,2,2,、利用三角函数的单调性，比较下列各组中两个三角函数值的大小。,（,1,）、,（,2,）、,P46 2,、,4,、,5,题,课 后 作 业,再见,
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