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*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章习题课,1.1,若正向传输的导波场为 和 ，证明反向传输的导波场可取为,或,1.2,证明：导波场的横向磁场与纵向电场、磁场的关系为：,1.3,证明：色散波的能速,en,与群速,g,的数值相等。,1.4,利用式,1.4-171.4-22,分别导出单位长度导波系统中,TEM,波、,TE,波、,TM,波的电能时均值等于其磁能时均值。,导波的能量具有下述重要特性：在无耗导波系统中，传播波的电能时均值与磁能时均值彼此相等。这里以金属柱面波导为例来证明此特性。图,1.4-1,示出了一段长为,L,的无耗金属柱面波导，,S,代表闭合面，即 。现将复数坡印廷矢量定理用于上述金属柱面波导。,图,1.4-1,无耗规则金属柱面波导,体积,V,内的复功率为,不难看出，该式的左端两项积分相等反号， 。,1.7,，场分量,TEM,波,TE,波,TM,波,传播特性,截止特性,群速度、相速度、波导波长、色散,TE,、,TM,波截止场特性,第二章作业,2.1,同轴线中的场延方向单位矢量的变化规律,E,呈辐射状圆对称，沿,r,方向与,r,呈反比变化，沿,方向不变，沿,z,方向呈余弦变化；,H,为围绕内导体的同心圆，沿,r,方向与,r,呈反比变化，沿,方向不变，沿,z,方向呈余弦变化；,2.2,同轴线,特性阻抗,同轴线的特性阻抗是同轴线上存在的电压波,U,与电流波,I,的比值，与介质和波导尺寸都有关系。,它与,TEM,波波阻抗之间的区别是波阻抗是电场和磁场幅值的比值，只填充的介质有关。它们之间相差一个因子。这个因子是波导尺寸的函数。,2.5,应用,TE,波的横纵场关系,2.8,画出模式分布图,寻找单模工作区,2.9,2.11,TEmn,模中的,m,代表场沿波导宽边,a,变化的正弦或余弦半驻波数目，,n,代表场沿波导在窄边,b,变化的半驻波数。,TMmn,模场是沿,a,边有,m,个,TE11,模场结构单元，沿,b,边有,n,个,TE11,模场结构单元所构成。,必须能画,TE,10,，,TE,11,，,TM,11,这三个模的场结构,2.12,2.13,磁场与电流的分布关系,正交,2.16,2.18,P52,页，第一行。第二行，,TE01,应为,TM01,2., 圆波导中三种常用模式的特点,1),TE,01,模的特点及应用,（,1,）场分量仅有,H,z,、,H,r,、,E,；,m=0,，场结构简单且呈圆周对称分布。无极化简并，与,T,11,模简并。,（,2,）圆波导内壁处的切向磁场只有,Hz,分量。故壁电流只有,J,分量，波导上的模向缝隙对波导中场的影响小。,（,3,）,导体损耗引起的衰减常数随频率升高下降,2)TE,11,模的特点及应用,TE,11,模是圆波导中的,主模,，五个场分量都存在，相对较复杂。,TE,11,模的缺点是,存在极化简并,，致使波导中场的极化,方向不稳定。,2.22,3)TM,01,模的特点及应用,（,1,）,TM,01,模与,TE,01,模相对应，有三个场分量,E,z,，,E,r,和,H,，场结构也呈圆周对称分布，无极化简并，电流,Jz,方向。,（,2,）,TM,01,模的电场,Ez,分量集中在波导轴线及其附近,，它可以有效地和轴向运动的电子交换能量，因此,TM,01,模及其变形常用于某些微波管和直线加速器的谐振腔中。,2.24,脊波导与相同横截面尺寸的矩形波导相比具有以下特点：,1,）工作频带宽。,主模的截止波长增大,了。该处,TE,20,模电场为零或甚小。脊棱对,第二高次模,TE,20,模的场影响小,，其截止波变化不大。故脊波导的,单模带宽显著增加,。,2,）在同一工作频率情况下，脊波导的尺寸比矩形波导小。,3.,等效特性阻抗比矩形波导低,，由于这一特点，脊波导常用作高阻抗矩形波导与低阻抗同轴线及微带线的,过渡装置,。,4.,脊波导的功率容量比矩形波导低，衰减比矩形波导大。因此它主要用作传输功率不大的,宽频带元器件,。,扇形波导,分析扇形波导的方法与分析圆波导完全类似 ，只是,m,不是正整数，而由,=0,和,=,边界条件确定,。,1,）,= 2,的扇形波导，其主模为 模 ，,c,= 5.41,a,，,比圆波导主模的截止波长增加了,许多。,2,）,= ,的半圆扇形波导 ，其主模为,TE,11,模 。第一高次模为,TE,21,模,截止波长,=2.057,a,，,比圆波导的第一高次模,TM,01,的截止波长,=2.61,a,更短 ，即半圆波导主模的,工作带宽,比圆波导主模,增宽,了。但是，半圆波导主模,衰减,略比圆波导,大,，,功率容量下降,了一半。,椭圆波导,椭圆波导是横截面为椭圆形的金属柱面波导椭圆坐标系。其通解中,横向分布函数,为,奇偶马丢函数的组合,。具有四种型式即,偶,TE,波,和,奇,TE,波,，,偶,TM,波,和,奇,TM,波,，分别表示为,TE,emn,模、,TE,omn,模、,TM,emn,模、,TM,omn,模，其中,m,为马丢函数的阶数，偶波,m,=0,、,1,、,2,奇波,m,=1,、,2,、,3,（零阶奇马丢函数不存在）。,n,为马丢函数或导数的参变根的序号。,椭圆波导的主模是,TE,e11,模,。,2.26,
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