不定积分概念与基本积分公式81数分教案

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第八章 不定积分,不定积分概念与基本积分公式,换元积分法与分部积分法,有理函数和可化为有理函数的不定积分,不定积分概念与基本积分公式,一、原函数与不定积分的概念,例,定义：,例：“求”出下列函数在指定区间内的原函数：,(2),(1),2. 若已知某个函数的原函数存在,又怎样把它求出来?,研究原函数必须解决下面两个重要问题:,1. 满足何种条件的函数必定存在原函数?,如果存在,是否唯一?,3. 原函数的,结构,？,原函数存在定理：,简言之：,连续函数一定有原函数,.,定理8.1,注意：(1)由于一切初等函数在其定义域内都连续，所以一切初等函数在其定义域内都有原函数。,下一个问题：,(1) 原函数是否唯一？,例,（ 为任意常数）,(2) 若不唯一它们之间有什么联系？,关于原函数的结构：,定理8.2,证:(1),（ 为任意常数）,(2),此定理提示了一个函数的全体原函数的结构，要把已知函数的原函数全体求出来，只需求其中一个原函数，由它加上任意常数，便得到全部的原函数。,积分常数,积分号,被积函数,不定积分的定义：,被积表达式,积分变量,上述例子说明:,（称为初始条件）,来确定其中的任意常数，,从而，得到所求的原函数,例1,求,解,解,例2,求,例3,设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.,解,设曲线方程为,根据题意知,由曲线通过点（1，2）,所求曲线方程为,由不定积分的定义，可知,结论：,微分运算与求不定积分的运算是,互逆,的.,实例,启示,能否根据求导公式得出积分公式？,结论,既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.,二、 基本积分表,基本积分表,是常数);,说明：,简写为,例4,求积分,解,根据积分公式（2）,三、 不定积分的性质,（此性质可推广到有限多个函数的情况）,特别地，有：,例5,求积分,解,例6,求积分,解,例7,求积分,解,例8,求积分,解,解,所求曲线方程为,基本积分表(1),不定积分的性质,原函数的概念：,不定积分的概念：,求微分与求积分的互逆关系,四、 小结,思考题,符号函数,在 内是否存在原函数？为什么？,思考题解答,不存在.,每一个含有,第一类间断点,的函数都没有原函数.,不定积分概念与基本积分公式8-1期末题库,选择题:,C,A,B,C,C,D,计算:,7.,