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第,1,课时,1.,在生活中,你常见的同一平面内的两直线有哪些位置关系,?,你,能给它们下定义吗,?,提示,:,同一平面内的两直线有两种位置关系,:,_,和,_,.,相交线,:,在同一平面内,若两条直线,_,我们称这,两条直线为相交线,.,平行线,:,在同一平面内,_,的两条直线叫做平行线,.,相交,平行,只有一个公共点,不相交,2.,阅读相关内容,归纳对顶角的概念与性质,.,定义,:,有,_,顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫做,_.,性质,:,对顶角,_.,公共,对顶角,相等,3.,探究问题,归纳余角和补角的概念与性质,.,已知,:,如图,AOC=BOC=90,2=3,试说明,1,与,4,AOE,与,BOD,的关系,.,因为,1+2= _,3+4= _,(,即,1,与,2,互余,3,与,4,互余,),所以,1= _-2,4= _-3,又因为,2=3,所以,_.,因为,1+BOD= _,4+AOE= _,所以,BOD= _-1,AOE= _-4,所以,_.,90,90,90,90,1=4,180,180,180,180,BOD=AOE,【,归纳,】,1.,概念,:(1),如果两个角的和是,_,那么称这两个角,互为余角,.,(2),如果两个角的和是,_,那么称这两个角互为补角,.,2.,性质,:,同角或等角的余角,_,同角或等角的补角,_,.,90,180,相等,相等,【,预习思考,】,“,相等的角是对顶角,”,这句话对吗,?,提示,:,不对,对顶角是与两角的位置有关系的,必须是有公共顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角,.,两直线的位置关系与对顶角,【,例,1】(6,分,),直线,AB,CD,EF,相交于点,O,如图,.,(1),写出,AOD,EOC,的对顶角,.,(2),已知,AOC=50,求,BOD,的度数,.,(3),若,BOD+COF =140,求,BOE,的度数,.,【,规范解答,】,(1)AOD,的对顶角是,BOC,EOC,的对顶角是,FOD,.,2,分,(2),因为,AOC,与,BOD,是,对顶角,所以,BOD =,AOC=50,.,4,分,特别提醒,:,对顶角的两边恰好组成两条直线,相等的角不一定是对顶角,.,(3),因为,DOE,和,COF,是,对顶角,所以,DOE=COF,因为,BOD+COF=140,所以,BOD+DOE=140,即,BOE=140.,6,分,【,互动探究,】,利用对顶角定义寻找对顶角必须具备的两个要素是什么,?,提示,:,(1),有公共顶点,.(2),两边互为反向延长线,.,【,规律总结,】,理解对顶角需要注意的三点,1.,对顶角是成对出现的,不能单独说一个角是对顶角,.,2.,对顶角反映两角相等的数量关系,.,3.,对顶角还反映两角的位置关系,.,【,跟踪训练,】,1.,同一平面内有三条直线,如果只有两条互相平行,那么它们的交点个数为,(,),(A)0,(B)1,(C)2,(D)3,【,解析,】,选,C.,同一平面内有三条直线,如果只有两条互相平行,那么第三条直线与这两条直线相交,所以共有,2,个交点,.,2.,下列各图中,1,与,2,互为对顶角的是,(,),【,解析,】,选,C.,对顶角必备的两个要素,:,有公共的顶点,两边互为反向延长线,.,3.,如图,当剪子口,AOB,增大,15,时,COD,增大,度,.,【,解析,】,因为,AOB,与,COD,是对顶角,AOB,与,COD,始终相等,所以随,AOB,变化,COD,也发生同样变化,.,故当剪子口,AOB,增大,15,时,COD,也增大,15.,答案,:,15,余角与补角,【,例,2】,已知一个角的补角比这个角的余角的,3,倍大,10,求这个角的度数,.,【,解题探究,】,(1),设这个角为,x,则它的余角与补角应怎样表示,?,答,:,它的余角为,(90-x),补角为,(180-x),.,(2),题目中的相等关系是什么,?,答,:,一个角的补角,=,这个角的余角的,3,倍,+10,.,(3),根据题意,得,180-x=3(90-x)+10,解得,x=50,.,答,:,这个角的度数为,50,.,【,规律总结,】,理解余角与补角需要注意的四点,1.,余角与补角是针对两个角而言,并且是相互的,.,2.,互为余角、互为补角的两个角,只与它们的大小有关,与它们的位置无关,.,3.,同一个角的补角比它的余角大,90.,4.,互余的两个角必须是两个锐角,而互补的两个角可以是一个锐角和一个钝角,也可以是两个直角,.,【,跟踪训练,】,4.(2012,长沙中考,),下列四个角中,最有可能与,70,角互补的是,(,),【,解析,】,选,D.,如果两个角的和为,180,那么这两个角互为补角,.,根据定义可知,70,角的补角为,110,110,的角是一个钝角,(,大于直角而小于平角,),这里可以用观察、估算的方法,所以本题正确选项为,D.,5.,一个角的补角是,(,),(A),锐角,(B),直角,(C),钝角,(D),以上三种情况都有可能,【,解析,】,选,D.,因为锐角的补角是钝角,钝角的补角是锐角,直角的补角是直角,所以一个角的补角可能是锐角、直角或钝角,.,6.,一个角与它的余角相等,则这个角等于,.,【,解析,】,设这个角为,x,则它的余角为,(90-x),由题意得,x=90-x,解得,x=45.,答案,:,45,1.(2012,南通中考,),已知,=32,则,的补角为,(,),(A)58,(B)68,(C)148,(D)168,【,解析,】,选,C.,因为,=32,所以,的补角为,180-32,=148.,2.,下列说法正确的是,(,),(A),一个锐角的余角是一个锐角,(B),任何一个角都有余角,(C),若,1+2+3=90,则,1,2,3,互余,(D),一个角的补角一定大于这个角,【,解析,】,选,A.,因为两个角互余,则它们的和为,90,即这两个角都小于,90,即都是锐角,故,A,正确,.,大于或等于,90,的角没有余角,故,B,错误,.,互余是两个角的和为,90,而不是三个角,故,C,错误,.,大于,90,的角的补角小于该角,90,的补角等于,90,故,D,错误,.,3.,一个角的补角是,3635,这个角是,.,【,解析,】,根据互为补角的定义,这个角,=180-3635=,14325.,答案,:,14325,4.,已知,=20,则,的余角等于,度,.,【,解析,】,由互余的定义知,的余角等于,70.,答案,:,70,5.,直线,AB,CD,相交于点,O,已知,AOC=75,OE,把,BOD,分成两部分,且,BOEEOD=23,求,AOE.,【,解析,】,设,BOE=2x,则,EOD=3x,因为,BOD=AOC=75,所以,2x+3x=75,所以,x=15,所以,EOD=45,因为,AOC,与,AOD,互补,所以,AOD=180-75=105,所以,AOE=AOD+EOD=105+45=150.,
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