白噪声过程通过线性系统

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,第,7,、,8,讲 回顾,1,白噪声过程通过线性系统,第,9,讲,2,白噪声,理想低通,理想带通,高斯带通,3,应用背景,-,微弱信号接收,电子侦察（通信、雷达等）,侦察敌方的电磁信号，信号非常微弱,卫星遥感,微波、红外,金属探测,海关、安检等,高能物理实验室、环境监测、工业监测等传感器等,4,应用背景模拟集成电路设计,低噪声放大,信息采集的前端，信号非常微弱，需要采用放大器进行放大，在放大器的前端对噪声非常敏感，需要对热噪声和,1/F,进行分析，只有噪声抑制到一定程度才能提取出有用信号,各个器件以及构成电路的噪声进行分析,5,信号处理中线性信号模型,有一类平稳随机序列，它是用白噪声激励线性时不变系统产生的，特别是系统函数为有理函数。,这样输出功率谱密度也是有理函数，它的形状完全由滤波器的系数决定。估计信号就是估计滤波器中的参数。,6,无线通信,信道估计,多径信道 克拉克模型,接收方如何估计参数？这是信道均衡等非常重要的问题。,7,主要内容,一般概念,噪声等效频带,白噪声通过,RC,积分器,白噪声通过,理想低通,系统,白噪声通过,理想带通,系统,白噪声通过,高斯带通,系统,8,一、基本概念,基本假设,频谱法自相关函数,频谱法方差,冲击响应法,9,1,、基本假设,冲击响应,传递函数,输入噪声,输出过程,10,2,、频谱法自相关函数,输出功率就不一定是均匀的！,输出自相关不再是理想脉冲！,11,3,、频谱法方差,因为白噪声为零均值，故,12,4,、时域法,冲击响应法,13,二、噪声,等效,通频带,1,、噪声等效通频带,2,、噪声等效通频带低通,3,、噪声等效通频带,结论,为什么引入等效通频带？,14,1,、噪声等效通频带,15,1,、噪声等效通频带,16,1.,噪声等效通频带：一般情形,17,2,、噪声等效通频带低通,对低通滤波器来说：,18,3,、噪声等效通频带,结论,输出噪声通频带如信号通频带那样，仅由线性电路本身决定。,由输出噪声通频带可直接给出系统输出过程平均功率：,19,三、白噪声通过,RC,积分器,RC,积分器,RC,积分器的系统权函数,RC,积分器的输出自相关函数,相关系数和相关时间,20,1,、,RC,积分器,-,低通滤波器,RC,积分器，,系统的冲击响应,21,2,、,RC,积分器的系统权函数,根据对称性：,22,3,、输出自相关函数,23,4,、相关系数和相关时间,白噪声通过,RC,电路，若,RC,很大，即 很小，则输出噪声通频带很小，相关时间很大。,此时只有低频分量才能通过电路，输出噪声起伏程度小，相关性强。,24,白噪声通过,RC,积分器小结,若系统输入为白噪声过程时，输出过程由权函数决定。任一随机过程,Y(t),都可以用白噪声过程通过特定结构的线性系统来产生，,信号模型,。,若系统输入为白噪声过程，通过实验方法测定过程,Y(t),的特征，则该系统的特性就可以求出来，,求系统,。,25,四、白噪声通过理想低通网络,输出过程的功率谱密度函数,输出过程的自相关函数,噪声通频带,26,1,、输出过程的功率谱,输入白噪声，则,输出功率谱为：,27,2,、输出自相关函数,28,3,、噪声通频带,由于输出噪声的功率谱为矩形，系统的噪声通频带等于信号的通频带，即：,29,五、白噪声通过理想带通系统,理想带通网络,输出过程的功率谱密度函数,输出过程的自相关函数,输出窄带噪声的总平均功率,输出窄带噪声的相关系数,窄带噪声的相关时间,30,1,、理想带通网络,理想带通网络的幅频特性为,31,2,、输出过程的功率谱密度函数,输入白噪声过程的功率谱密度为,(,单边功率谱,),则输出过程的功率谱密度函数为,32,3,、输出过程的自相关函数,其自相关函数为,窄带自相关系数,33,4,、窄带随机过程或窄带噪声,34,问题,35,5,、输出窄带噪声的总平均功率,输出窄带噪声的总平均功率为,输出窄带噪声总平均功率与系统带宽成正比,36,六、白噪声通过高斯型带通系统,高斯型曲线的频率特性,输出过程的功率谱密度函数,输出过程的相关函数,输出噪声的相关系数及相关时间,“,相关时间,”,注释,37,1,、近于高斯曲线的频率特性,在通信、雷达等各类接收机中，常常采用单调谐多级中频放大器，其回路越多，频率特性就越接近于高斯曲线。例如，五级单调谐中频放大器的频率特性就呈,高斯形，表示式为：,38,2,、输出过程的功率谱密度函数,假定输入端是白噪声过程，则系统的输出过程功率谱密度函数为：,可知，白噪声过程通过具有高斯形频率特性的窄带线性系统后，输出过程的功率谱密度函数仍然是高斯形的。,39,3,、输出过程的相关函数,输出过程的相关函数,做变量替换,问题：分母系数为什么是,2,？,40,问题：等式为什么成立？,41,补充：亚里斯多德 观点,在探究真理的过程中，,安于事物所能提供的那种精确性而不过分奢求，,这是一个受到良好教育的人的标志。,老子“道”：上善若水,佛教“空”：,明者因境而变，智者随缘而行,42,4,、输出噪声的相关系数及相关时间,输出噪声的相关系数为,输出噪声的相关时间为,43,高斯型带通滤波器，参数 决定系统通频带 ，故相关时间 与系统通频带 成反比。,5,、相关时间 注释,44,本次作业,P129,，第,12,，,13,，,15,P131,，第,24,，第,27,45,谢谢大家,46,