《勾股定理的逆定理》_沪科版八年级下_

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新仓中心学校 数学组,17.2,勾股定理的逆定理,据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的,13,个结，然后，用钉子将第,1,个与第,13,个结钉在一起，拉紧绳子，再在第,4,个和第,8,个结处各钉上一个钉子，如图,。,这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？,这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的,.,做一做,用圆规、直尺作,ABC,，使,AB,=5cm,，,AC,=4cm,，,BC,=3cm,，,如图，量一量,C,，它是,90,吗？,A,B,C,5,4,3,C,是直角吗？,再画一个,ABC,，使它的三边长分别是,5cm,、,12cm,、,13cm,，,这个三角形有什么特征？,为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？,猜想,如果一个三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足下面的关系,a,2,+,b,2,=,c,2,，那么这个三角形是直角三角形吗？,证明,作,A,B,C,，使,C,=90,，,A,C,=,b,，,B,C,=,a,，如图（,2,），,那么,A,B,2,=,a,2,+,b,2,.,（勾股定理）,又,a,2,+,b,2,=,c,2,，（已知）,A,B,2,=,c,2,，,A,B,=,c,(,A,B,0),在,ABC,和,A,B,C,中，,BC,=,a,=,B,C,，,CA,=,b,=,C,A,，,AB,=,c,=,A,B,，,ABC,A,B,C,(,SSS,),A,B,C,b,c,a,（,1,）,A,B,C,b,a,（,2,）,C,=,C,=90,，,ABC,是直角三角形,.,已知,：,在,ABC,中,，,AB,=,c,，,BC,=,a,，,AC,=,b,，,并且,a,2,+,b,2,=,c,2,，,如图,（,1,）,.,求证,：,C,=90.,归纳总结,通过上面的证明可以得到如下定理,.,勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形,.,下面来看定理的应用,.,例,1,根据下列三角形的三边,a,、,b,、,c,的值，判断三角形是不是直角三角形,。,如果是，指出哪条边所对的角是直角？,（,1,）,a,=7,，,b,=24,，,c,=25,；,（,2,）,a,=7,，,b,=8,，,c,=11,.,解,（,1,）最大边是,c,=25,，,c,2,=625,，,a,2,+,b,2,=7,2,+24,2,=625,，,a,2,+,b,2,=,c,2,，,ABC,是直角三角形，最大边,c,所对的角是直角,.,第（,2,）题由同学们仿照上面自己解答,.,例,2,已知：在,ABC,中，三条边长分别为,a,=,n,2,-1,，,b,=2,n,，,c,=,n,2,+1,（,n,1,）,.,求证：,ABC,为直角三角形,.,分析：,在,a,、,b,、,c,三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么，才能证明,ABC,为直角三角形？,请同学们自己完成证明过程,.,能够成为直角三角形三条边长度的三个,正整数,，称为,勾股数,.,思考：,除,3,、,4,、,5,外，再写出,3,组勾股数,.,想想看，可以怎样找？,练习,1,.,判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？,（,1,）,a,=2,，,b,=3,，,c,=4.,（,2,）,a,=9,，,b,=7,，,c,=12.,（,3,）,a,=25,，,b,=20,，,c,=15.,2,.,在,ABC,中，三边长,a,、,b,、,c,满足,(,a,+,c,)(,a,-c)=,b,2,，则,ABC,是什么三角形？,3,.,给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它来判断课桌面的角是直角？用这种办法能判断柱子是否与地面垂直吗？,小结,通过本节课的学习，你有哪些收获？,1,.,勾股定理的逆定理,.,2,.,勾股定理与它的逆定理之间有何关系？,3,.,勾股定理的逆定理是如何证明的？,4,.,应用该定理的基本步骤有哪些？,作业,课本习题,18.2,中,1,、,2,、,3,、,4.,