平面任意力系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,平面任意力系,平面任意力系,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,力对点的矩与力偶矩的区别,不同处,：,力对点的矩可随矩心的位置改变而改变，但一个力偶的矩是常量。,联系：,力偶中的两个力对任一点的之和是常量，等于力偶矩。,米,（,N m,）,力矩的量纲与力偶矩的相同。,力对点的矩,力矩的性质,静 力 学,平面任意力系,平面任意力系,M,实 例,平面任意力系,平面任意力系,作用线在同一平面内，但彼此不汇交一点，且不都平行的力系。,实 例,平面任意力系向作用面内一点简化,力系向给定点的简化,平面任意力系简化结果的讨论,合力矩定理,力矩的解析表达式,力线平移定理,F,A,O,d,F,A,O,d,M,A,O,=,=,F,=,F,= F ,M= Fd = M,O,(,F,),把力,F,作用线向某点,O,平移时，须附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原力,F,对点,O,的矩。,平面任意力系向作用面内任一点简化,1,.,力线平移定理,(1),当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶的矩的大小与正负一般要随指定,O,点的位置的不同而不同。,力线平移定理,平面任意力系向作用面内任一点简化,(2),力线平移的过程是可逆的，由此可得重要结论：,作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以等效替换为和原力大小相等、方向平行的一个力。,(3),力线平移定理是把刚体上平面任意力系等效替换为一个平面汇交力系和一个平面力偶系的依据。,几点注意,工程实例,力线平移定理,平面任意力系向作用面内任一点简化,工程实例,力线平移定理,平面任意力系向作用面内任一点简化,应用力系平移定理,，,可将刚体上平面任意力系（包括平面平行力系）中各力的作用线全部平行搬移到作用面内某一给定点,O,。,从而这力系被分解为平面任意力系和平面力偶系。这种变换的方法称为力系向给定点,O,的简化。点,O,称为,简化中心,。,A,3,O,A,2,A,1,F,1,F,3,F,2,以三个力构成的平面任意力系为例说明如下：,M,1,O,M,2,M,3,=,F,1,F,3,F,2,M,O,O,=,F,R,力系的简化,平面任意力系向作用面内任一点简化,2.,力系向给定点,O,的简化,汇交力系,F,1,，,F,2,，,F,3,的合成结果为一作用点在点,O,的力,F,R,。,这个力矢,F,称为原平面任意力系的,主矢,。,附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶，这力偶的矩用,M,O,代表，称为原平面任意力系对简化中心,O,的,主矩,。,A,3,O,A,2,A,1,F,1,F,3,F,2,M,1,O,M,2,M,3,M,O,O,=,=,F,1,F,3,F,2,F,R,F,R,=,F,1,+F,2,+F,3,=,F,1,+F,2,+F,3,M,O,=,M,1,+M,2,+M,3,=,M,O,(,F,1,),+,M,O,(,F,2,),+,M,O,(,F,3,),力系的简化,平面任意力系向作用面内任一点简化,结论,平面任意力系向作用面内任一点,O,简化的结果，是,一个力和一个力偶,，这个力作用在简化中心,O,，,它的力矢等于原力系中各力的矢量和，并称为原力系的,主矢,；,这力偶的矩等于各附加力偶矩的代数和，它称为原力系对简化中心,O,的,主矩,，并在数值上等于原力系中各力对简化中心,O,的力矩的代数和。,平面任意力系对简化中心,O,的,主矩,主矢,F,R,=,F,1,+F,2,+,+F,n,=,F,i,M,O,=,M,O,(,F,1,),+,M,O,(,F,2,),+,M,O,(,F,3,)=,M,O,(,F,i,),力系的简化,平面任意力系向作用面内任一点简化,(,2,),平面任意力系的主矩一般与简化中心,O,的位置有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指明,简化中心,。,几点说明,(,1,),平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心,O,的位置无关。,M,A,B,A,B,A,M,B,M,A,力系的简化,平面任意力系向作用面内任一点简化,方向余弦,(2),主矩,M,O,可由下式计算。,平面任意力系向作用面内任一点简化,主矢、主矩的求法,(1),主矢可按力多边形规则作图求得，或用解析法计算。,M,O,=,M,O,(,F,1,),+,M,O,(,F,2,),+,M,O,(,F,3,)=,M,O,(,F,),力系的简化,工程实例,力系的简化,32,平面任意力系向作用面内任一点简化,四、力系简化理论的应用,固定端（插入端）约束,平面任意力系向作用面内一点简化,=,=,（,1,）,F,R,=,0,，,而,M,O,0,，,原力系合成为力偶,。,这时力系主矩,M,O,不随简化中心位置而变。,力系的简化,平面任意力系向作用面内任一点简化,3,.,平面任意力系简化结果的讨论,（,2,）,M,O,=,0,，,而,F,R,0,，,原力系合成为一个力,。,作用于点,O,的力,F,就是原力系的合力,。,（,3,）,F,R,0,，,M,O,0,，,原力系简化成一个力偶和一个作用于点,O,的力,。,F,=,F,=,F,=,=,M,O,O,O,A,O,A,证 明,F,0,，,M,O,0,，,原力系简化成一个力偶和一个作用于点,O,的力,，,这时力系也可合成为一个力,。,至于点,在主矢,F,的那一边，则与主矩,M,的正负有关。下面列出二种可能性。,M,O,0,A,O,A,O,力系的简化,平面任意力系向作用面内任一点简化,综上所述，可见：,(4),F,R,=,0,，,而,M,O,=,0,，,原力系平衡。,平面任意力系如不自成平衡，则当主矢,F,R,0,，该力系合成为一个力。,力系的简化,32,平面任意力系向作用面内任一点简化,平面任意力系如不自成平衡，则当主矢,F,R,=,0,，该力系合成为一个力偶。,平面力系的合力对作用面内,任一点的矩，等于这力系中的各力对同一点的矩的代数和。,表达式：,M,O,(,F,R,),=,M,O,(,F,i,),证明：,因为,M,O,=,M,O,(,F,i,) ,M,O,=F,R,d,=,M,O,(,F,R,),所以,M,O,(,F,R,),=,M,O,(,F,i,),=,=,M,O,O,O,A,O,A,32,平面任意力系向作用面内任一点简化,4,.,合力矩定理,4,.,合力矩定理,力矩的解析表达式,F,对原点,O,的力矩的解析表达式：,M,O,(,F,),= xF,y,yF,x,A,O,y,x,b,a,y,x,F,y,F,F,x,证明：,M,O,(,F,),=,M,O,(,F,x,),+,M,O,(,F,y,),M,O,(,F,x,),=,Ob ,F,x,=,y,F,x,M,O,(,F,y,),=,Oa ,F,y,=,x,F,y,M,O,(,F,),= xF,y,yF,x,合力矩定理,32,平面任意力系向作用面内任一点简化,F,1,F,2,F,3,F,4,O,A,B,C,x,y,2m,3m,30,60,例,3-1,在长方形平板的,O,，,A,，,B,，,C,点上分别作用着有四个力：,F,1,=1 kN,，,F,2,=2 kN,，,F,3,=,F,4,=3 kN,（,如图,），,试求以上四个力构成的力系对点,O,的简化结果，以及该力系的最后的合成结果。,例题,3-1,解：,取坐标系,Oxy,。,1,、,求向,O,点简化结果,。,求主矢,F,R,。,例题,3-1,32,平面任意力系向作用面内任一点简化,F,1,F,2,F,3,F,4,O,A,B,C,x,y,2m,3m,30,60,F,O,A,B,C,x,y,32,平面任意力系向作用面内任一点简化,例题,3-1,求主矩,。,2,.,求合成结果。,F,1,F,2,F,3,F,4,O,A,B,C,x,y,2m,3m,30,60,F,O,A,B,C,x,y,M,O,F,d,合成为一个合力,F,，,F,的大小、方向与,F,R,相同。其作用线与,O,点的垂直距离为,32,平面任意力系向作用面内任一点简化,例题,3-1,33,平面任意力系平衡条件和平衡方程,平面平行力系的平衡条件和平衡方程,平面任意力系的平衡条件和平衡方程,(1),平面任意力系平衡的充要条件,33,平面任意力系的平衡条件和平衡方程,(2),平面任意力系的平衡方程,F,R,=,0,，,M,O,=,0,力系中的各力在其作用平面内两坐轴上的投影的代数和分别等于零，同时力系中的各力对任一点矩的代数和也等于零。,力系的主矢等于零 ，且力系对任一点的主矩也等于零。,1.,平面任意力系的平衡条件和平衡方程,（,3,） 平面任意力系的平衡方程其他形式,且,A,，,B,的连线不和,x,轴相垂直。,A,，,B,，,C,三点不共线。,33,平面任意力系的平衡条件和平衡方程,平衡方程,解：,1.,取伸臂,AB,为研究对象。,2,.,受力分析如图。,y,F,W,W,E,W,D,x,B,A,E,C,D,F,Ay,F,Ax,a,c,b,B,F,A,C,W,D,W,E,l,例,3-2,伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂,AB,重,W,=2200N,，,吊车,D,、,E,连同吊起重物各重,W,D,=,W,E,=4000N,。,有关尺寸为：,l,= 4.3m,，,a,= 1.5m,，,b,=,0.9m,，,c,= 0.15m,=25,。,试求铰链,A,对臂,AB,的水平和垂直约束力，以及拉索,BF,的拉力,。,例题,3-2,例题,3-2,33,平面任意力系的平衡条件和平衡方程,3.,选如图坐标系，列平衡方程。,4.,联立求解。,F,= 12 456 N,F,Ax,= 11 290 N,F,Ay,= 4 936 N,y,F,W,W,E,W,D,x,B,A,E,C,D,F,Ay,F,Ax,例题,3-2,33,平面任意力系的平衡条件和平衡方程,解：,1,.,取梁,AB,为研究对象。,2,.,受力分析如图，其中,F,=,q,AB,=1003=300 N,；,作用在,AB,的中点,C,。,B,A,D,F,F,Ay,F,Ax,F,D,C,M,y,x,B,A,D,1m,q,2m,M,例,3-3,梁,AB,上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度,（,即梁的每单位长度上所受的力,）,q,= 100 N/m,，,力偶矩大小,M,= 500 Nm,。,长度,AB,= 3 m,，,DB,=1 m,。,求活动铰支,D,和固定铰支,A,的约束力。,例题,3-3,例题,3-3,33,平面任意力系的平衡条件和平衡方程,3,.,选如图坐标系，列平衡方程。,4,.,联立求解。,F,D,= 475 N,F,Ax,= 0,F,Ay,=,175 N,B,A,D,F,F,Ay,F,Ax,F,D,C,M,y,x,例题,3-3,33,平面任意力系的平衡条件和平衡方程,已知：,求：,固定端,A,处约束力,.,解：,取,T,型刚架，画受力图,.,列平衡方程,2580,2083,770,A,B,C,F,W,解,：,1,.,取机翼为研究对象。,2,.,受力分析如图。,W,F,Ay,F,Ax,M,A,B,C,F,A,例,3-4,某飞机的单支机翼重,W,=7.8 kN,。,飞机水平匀速直线飞行时，作用在机翼上的升力,F,= 27 kN,，,力的作用线位置如图示，其中尺寸单位是,mm,。,试求机翼与机身连接处的约束力。,例题,3-4,33,平面任意力系的平衡条件和平衡方程,例题,3-4,4.,联立求解。,M,A,=,38.6 kNm (,顺时针,）,F,Ax,=,0,F,Ay,=,19.2 kN,（,向下,）,3.,选如图坐标系，列平衡方程。,W,F,Ay,F,Ax,M,A,B,C,F,A,例题,3-4,33,平面任意力系的平衡条件和平衡方程,M,1,A,B,C,2,3,a,已知,M,，,a,，,，,求三根杆所受的约束力，三角块及杆的重量不计。,练习题,练习题,33,平面任意力系的平衡条件和平衡方程,练习题,M,A,B,C,a,1,2,3,F,1,F,3,F,2,M,C,= 0 ,F,1,sin,a,cos,M,= 0,应用三矩式,1,.,取,三角块,为研究对象。,2,.,受力分析如图。,解 答,M,B,= 0 ,M,A,= 0 ,F,3,a,sin,M,= 0,F,2,a,cos,M,= 0,练习题,33,平面任意力系的平衡条件和平衡方程,且,A,，,B,的连线不平行于力系中各力。,由此可见，在一个刚体受平面平行力系作用而平衡的问题中，利用平衡方程只能求解二个未知量。,力系中各力的代数和等于零 ，以及这些力对任一点的矩的代数和也等于零。,(,2,),平面平行力系的平衡方程,(1),平面平行力系平衡的充要条件,33,平面任意力系的平衡条件和平衡方程,2.,平面平行力系的平衡条件和平衡方程,G,2,F,A,G,1,G,3,G,F,B,A,B,3.0 m,2.5 m,1.8 m,2.0 m,例,3-5,一种车载式起重机，车重,G,1,= 26 kN,，,起重机伸臂重,G,2,= 4.5 kN,，,起重机的旋转与固定部分共重,G,3,= 31 kN,。,尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量,G,max,。,例题,3-5,33,平面任意力系的平衡条件和平衡方程,例题,3-5,1,.,取汽车及起重机为研究对象，受力分析如图。,2,.,列平衡方程。,解：,G,G,2,F,A,G,1,G,3,F,B,A,B,3.0 m,2.5 m,1.8 m,2.0 m,例题,3-5,33,平面任意力系的平衡条件和平衡方程,4,.,不翻倒的条件是：,F,A,0,，,所以由上式可得,故,最大起吊重量为,G,max,= 7.5 kN,3,.,联立求解,。,G,2,F,A,G,1,G,3,F,B,A,B,3.0 m,2.5 m,1.8 m,2.0 m,G,G,例题,3-5,33,平面任意力系的平衡条件和平衡方程,3-2,平面任意力系的平衡条件与平衡方程,平面平行力系的平衡方程,AB,连线与力不平行,只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。,解：,取起重机，画受力图,.,满载时，,为不安全状况,解得,P,3min,=75kN,已知：,尺寸如图；,求：,起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重,P,3,；,空载时，,为不安全状况,4,P,3max,-2,P,1,=0,解得,F,3max,=350kN,几个概念,静定与静不定,34,物体系的平衡,物体系统的平衡问题,物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统,外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。,内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。,3-3,物体系的平衡 静定和超静定问题,物系平衡的特点,物系静止，物系中每个单体也是平衡的。,物系中有,n,个物体，每个单体可列,3,个 平衡方程，整个系统可列,3,n,个方程,解物系问题的一般方法：,由整体 局部，由局部 整体,二、静定与静不定问题的概念,当：,独立方程数目未知数数目时，是静定问题（可求解）,独立方程数目,未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）,静定（未知数,2,个）,静不定（未知数,3,个）,3-3,物体系的平衡 静定和超静定问题,3-3,物体系的平衡 静定和超静定问题,已知：,OA=R,，,AB,= l,不计物体自重与摩擦,系统在图示位置平衡,;,求,:,力偶矩,M,的大小，轴承,O,处的约束力，连杆,AB,受力，冲头给导轨的侧压力,.,解,:,取冲头,B,画受力图,.,取轮,画受力图,.,49,如图已知,q=,3 kN/m,，,F,=4 kN,，,M,=2 kNm,。,CD=BD, AC=,4,m,，,CE=EA=,2 m,。,各杆件自重不计，试求,A,和,B,处的支座约束力。,2,2,A,B,q,C,2,2,F,M,D,E,30,34,物体系的平衡,例题,3-9,例题,3-9,解：,1.,取,BC,为研究对象，受力分析如图。,F,B,=,2.89 kN,2,2,B,C,F,M,D,30,F,Cx,F,Cy,F,B,34,物体系的平衡,例题,3-9,F,B,F,Ay,=,0.58 kN,2.,取整体为研究对象，受力分析如图。,F,Ax,=,47.5 kN,34,物体系的平衡,例题,3-9,2,2,A,B,q,C,2,2,F,M,D,E,30,F,Ax,F,Ay,M,A,30,M,A,=,-2 kNm,34,物体系的平衡,例题,3-9,或,也可以取杆为,AC,研究对象,M,C,=0,。,2,2,A,B,q,C,2,2,F,M,D,E,30,F,Ax,F,Ay,M,A,30,例,3-8,已知,:,F,=20kN,q,=10kN/m,L,=1,m,;,求,:,A,B,处的约束力,.,解,:,取,CD,梁,画受力图,.,解得,F,B,=45.77kN,取整体,画受力图,.,解：,1.,取,CE,段为研究对象，受力分析如图。,F,M,l,/8,q,B,A,D,C,H,E,l,/4,l,/8,l,/4,l,/4,例,3-7,组合梁,AC,和,CE,用铰链,C,相连，,A,端为固定端，,E,端为活动铰链支座。受力如图所示。已知：,l,=8 m,，,F,=5 kN,，,均布载荷集度,q,=2.5 kN/m,，,力偶矩的大小,M,= 5k Nm,，,试求固端,A,、,铰,链,C,和支座,E,的反力,。,34,物体系的平衡,例题,3-7,例题,3-7,M,F,1,3,l,/8,C,E,H,l,/8,F,Cx,F,E,F,Cy,列平衡方程,2,、,取,AC,段为研究对象，受力分析如图。,联立求解,可得,F,E,=2.5 kN,（向上）,F,C,=2.5 kN,（向上）,M,F,1,3,l,/8,C,E,H,l,/8,F,C,F,E,F,2,F,M,A,l,/4,A,C,H,l,/8,l,/8,F,A,34,物体系的平衡,例题,3-7,列平衡方程,联立求解：可得,M,A,= 30 kNm,F,A,=,12.5 kN,F,2,F,M,A,l,/4,A,C,H,l,/8,l,/8,F,A,34,物体系的平衡,例题,3-7,A,，,B,，,C,，,D,处均为光滑铰链，物块重为,G,，通过绳子绕过滑轮水平地连接于杆,AB,的,E,点，各构件自重不计，试求,B,处的约束力。,34,物体系的平衡,例题,3-8,例题,3-8,F,B,x,F,Ay,F,Ax,F,B,y,F,E,F,Ay,F,Ax,F,C,x,F,Cy,G,解：,1,.,取整体为研究对象。,2,.,受力分析如图。,3,.,列平衡方程。,4,.,取杆,AB,为研究对象，受力分析如图。,列平衡方程,联立求解可得,解得,34,物体系的平衡,例题,3-8,例,3-14,如图所示，已知重力,G,，,DC=CE=AC=CB,=2,l,；,定滑轮半径为,R,，,动滑轮半径为,r,，,且,R=2r=l,=45,。试求：,A,，,E,支座的约束力及,BD,杆所受的力。,D,K,C,B,E,G,例题,3-12,34,物体系的平衡,例题,3-14,A,D,K,C,A,B,E,1,.,选取,整体,研究对象，受力分析如图所示。,列平衡方程,解平衡方程,F,A,G,F,Ex,F,Ey,解：,例题,3-12,34,物体系的平衡,2,.,选取,DEC,研究对象，受力分析如图所示。,E,C,K,D,列平衡方程,解平衡方程,F,K,F,Ey,F,Ex,例题,3-12,34,物体系的平衡,D,K,C,B,E,G,A,例3-16,已知：,P , a,各杆重不计；,求：,B,铰处约束反力。,解：,取整体，画受力图,解得,取,ADB,杆，画受力图,取,DEF,杆，画受力图,得,得,得,对,ADB,杆受力图,得,例3-17,已知：,a ,b ,P,各杆重不计，,C,E,处光滑；,求证：,AB,杆始终受压，且大小为,P,。,解：,取整体，画受力图。,得,取销钉,A,，,画受力图,得,取,ADC,杆，画受力图。,取,BC,，,画受力图。,得,对,ADC,杆,得,对销钉,A,解得,A,B,E,D,a,x,1,2,3,4,E,A,C,B,D,例,13,编号为,1,、,2,、,3,、,4,的四根杆件组成平面结构，其中,A,、,C,、,E,为光滑铰链，,B,、,D,为光滑接触，,E,为中点，各杆自重不计。在水平杆,2,上作用一铅垂向下的力,F,。问题：,1.,求,C,、,D,处约束。,2.,试证明无论力,F,的位置,x,如何改变，其竖杆,1,总是受到大小等于,F,的压力。,F,解：本题为求二力杆（杆,1,）的内力,F,A,1,或,F,C,1,。为此先取杆,2,、,4,及销钉,A,为研究对象，受力如图。,F,F,A,1,F,Ey,F,Ex,F,N,D,b,上式中,F,N,D,和,F,N,B,为未知量，必须先求得；为此再分别取整体和杆,2,为研究对象。,F,N,B,A,B,F,F,Ay,F,Ax,取整体为研究对象，受力如图。,F,N,B,x,a,1,2,3,4,E,A,C,B,D,b,取水平杆,2,为研究对象，受力如图。,代入（,a,）式得,F,A,1,为负值，说明杆,1,受压，且与,x,无关。,F,F,N,D,F,Cy,F,Cx,简单平面,桁架的内力计算,几个概念,桁架计算的常见假设,计算,桁架杆件内力的方法,桁架,一种由若干杆件彼此在两端用铰链连接而成，受力后几何形 状不变的结构。,如图分别是普通屋顶桁架和桥梁桁架。,3,5,简单平面,桁架的内力计算,1,.,几个,概念,桁架结构,3,5,简单平面,桁架的内力计算,桁架图片,平面桁架,所有杆件都在同一平面内的桁架。,节 点,桁架中杆件的铰链接头。,杆件内力,各杆件所承受的力。,几个概念,3,5,简单平面,桁架的内力计算,简单平面桁架,以一个铰链三角形框架为基础，每增加一个节点需增加二根杆件，可以构成无余杆的平面桁架。,几个概念,3,5,简单平面,桁架的内力计算,桁架结构的优点,可以充分发挥材料的作用，减轻结构的重量，节约材料。,简单平面桁架的静定性,当简单平面桁架的支座反力不多于,3,个时，求其杆件内力的问题是静定的，否则不静定。,3,5,简单平面,桁架的内力计算,(,1,),桁架中的杆件都是直杆，并用光滑铰链连接。,(,2,),桁架受的力都作用在节点上，并在桁架的平面内。,(,3,),桁架的自重忽略不计，或被平均分配到杆件两端的节点上，这样的桁架称为理想桁架。,3,5,简单平面,桁架的内力计算,2,.,桁架计算的常见假设,节点法,应用共点力系平衡条件，逐一研究桁架上每个节点的平衡。,截面法,用应用平面任意力系的平衡条件，研究桁架由截面切出的某些部分的平衡。,3,5,简单平面,桁架的内力计算,3,.,计算,桁架杆件内力的方法,a,a,a,a,F,C,A,B,D,C,E,F,F,E,F,Ay,F,B,F,Ax,解：,节点法,1,.,取整体为研究对象,受力分析如图。,a,a,a,a,F,C,A,C,D,B,E,F,F,E,例,3-10,如图平面桁架，求各杆内力。已知铅垂力,F,C,=4 kN,，,水平力,F,E,=2 kN,。,3,5,简单平面,桁架的内力计算,例题,3-10,例题,3-10,3,.,列平衡方程。,4,.,联立求解。,F,Ax,=,2 kN,F,Ay,= 2 kN,F,B,= 2 kN,a,a,a,a,F,C,A,B,D,C,E,F,F,E,F,Ay,F,B,F,Ax,3,5,简单平面,桁架的内力计算,例题,3-10,5,.,取节点,A,，,受力分析如图。,解得,F,Ax,F,Ay,A,F,AC,F,AF,列平衡方程,a,a,a,a,F,C,A,B,D,C,E,F,F,E,F,Ay,F,B,F,Ax,3,5,简单平面,桁架的内力计算,例题,3-10,6.,取节点,F,，,受力分析如图。,F,FE,F,FA,F,FC,F,解得,列平衡方程,a,a,a,a,F,C,A,B,D,C,E,F,F,E,F,Ay,F,B,F,Ax,3,5,简单平面,桁架的内力计算,例题,3-10,F,CF,F,CA,F,C,C,F,CD,F,CE,7,.,取节点,C,，,受力分析如图。,列平衡方程,解得,a,a,a,a,F,C,A,B,D,C,E,F,F,E,F,Ay,F,B,F,Ax,3,5,简单平面,桁架的内力计算,例题,3-10,F,DE,F,DC,D,F,DB,8,.,取节点,D,，,受力分析如图。,列平衡方程,解得,a,a,a,a,F,C,A,B,D,C,E,F,F,E,F,Ay,F,B,F,Ax,3,5,简单平面,桁架的内力计算,例题,3-10,F,B,B,F,BD,F,BE,9,.,取节点,B,，,受力分析如图。,解得,列平衡方程,a,a,a,a,F,C,A,B,D,C,E,F,F,E,F,Ay,F,B,F,Ax,3,5,简单平面,桁架的内力计算,例题,3-10,截面法,1,.,取整体为研究对象，,受力分析如图。,a,a,a,a,F,C,A,B,D,C,E,F,F,E,F,Ay,F,B,F,Ax,a,a,a,a,F,C,A,C,D,B,E,F,F,E,解：,3,5,简单平面,桁架的内力计算,例题,3-10,2,.,列平衡方程。,3,.,联立求解。,F,Ax,=,2 kN,F,Ay,= 2 kN,F,B,= 2 kN,a,a,a,a,F,C,A,B,D,C,E,F,F,E,F,Ay,F,B,F,Ax,3,5,简单平面,桁架的内力计算,例题,3-10,5,.,列平衡方程。,4,.,作一截面,m-m,将三杆截断，取左部分为分离体，受力分析如图。,联立求解得,a,a,a,a,F,C,A,B,D,C,E,F,F,E,F,Ay,F,B,F,Ax,m,m,F,FE,F,CD,a,F,C,A,C,F,F,Ay,F,Ax,D,E,F,C,E,3,5,简单平面,桁架的内力计算,例题,3-10,用截面法求杆,1,，,2,，,3,的内力。,用截面,m,，,并取上半部分。,求出杆,3,的内力,F,3,。,求出杆,1,的内力,F,1,。,F,a,a,1,2,3,F,E,D,a,a,a,A,C,B,m,m,求出杆,2,的内力,F,2,。,思考题,3,5,简单平面,桁架的内力计算,思考题,思考题,a,a,a,a,b,b,F,A,B,1,2,a,a,3,4,F,C,E,D,用截面法求杆,1,，,2,的内力。,先用截面,m,。,求出杆,1,的内力,F,1,。,再用截面,n,。,求出杆,2,的内力,F,2,。,n,n,m,m,G,思考题,3,5,简单平面,桁架的内力计算,思考题,思考题,力线平移定理,32,平面任意力系向作用面内任一点简化,力线平移动画,力线平移定理,32,平面任意力系向作用面内任一点简化,力系简化动画,力系的简化,32,平面任意力系向作用面内任一点简化,插入约束动画,谢谢使用,