1.1.3余弦定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,复习、正弦定理：,其中R是三角形外接圆的半径。,看下面的一个实例：,2,千岛湖,A,B,C,110.8,700m,1338m,3,千岛湖,A,B,C,110.8,700m,1338m,用,正弦定理,能否直接求出A , B两处的距离？,这是一个已知三角形两边,a,和,b,和两边的夹角,C,，求出第三边,c,的问题.,?,显然正弦定理求不出结果。,4,正弦定理解决的是一下两类问题：,已知两角及一边和两边及一边的对角。,1.余弦定理的推到过程：,一.余弦定理：,5,C,B,A,b,c,a,6,2.余弦定理：,a,2,=b,2,+c,2,-2bccosA,b,2,=c,2,+a,2,-2cacosB,c,2,=a,2,+b,2,-2abcosC,四个量，知三求一,1、,已知两边和它们的夹角求另一边（直接用）,2、已知三边求角（变形）,3.余弦定理解决一下两类问题,7,变一变乐在其中,C,B,A,a,b,c,a,2,=b,2,+c,2,-2bccosA,b,2,=c,2,+a,2,-2cacosB,c,2,=a,2,+b,2,-2abcosC,b,2,+c,2,- a,2,2bc,cosA=,c,2,+a,2,- b,2,2ca,cosB=,a,2,+b,2,- c,2,2ab,cosC=,变形,8,4.余弦定理的推论：,9,二.典型例题讲解,【例1】在三角形ABC中，已知b=60cm,c=34cm, A=41,0, 解三角形（角度,精确到1,0,，边长精确到1cm)。,分析：已知二边及夹角，要用余弦,定理求解,练习P,8,1,10,【例2】在三角形ABC中，已知a=134.6cm,b=87.8cm,c=161.7cm,解三角形。,（角度精确到1),分析：已知三边，求三个角，,要用余弦定理求解,练习P8 2,11,变式1:已知三角形三边长为a,b,c,怎样判断ABC是锐角三角形,直角三角形还是钝角三角形？,设a是最长边,则,ABC是直角三角形,a,2,=b,2,+c,2,ABC是锐角三角形,a,2,b,2,+c,2,12,【例3】 已知四边形ABCD的四边长为AB = 2.4,BC = CD = DA = 1,A= 30,求C.,解,:,BD,2,= AB,2,+ AD,2, 2ABADcosA, 2.60,cosC =,= 0.30,DC,2,+ BC,2, BD,2,2DCBC,A,30,D,C,B,C 107.5.,思考,：,若A=,怎样用,表示四边形,ABCD,的面积？,13,例4：在三角形ABC中，已知a=7,b=8,cosC= ,求最大角的余弦值,分析：求最大角的余弦值，最主要的是判断哪个角是最大角。由大边对大角，已知两边可求出第三边,找到最大角。,解：,则有：b是最大边，那么B 是最大角,14,【例5】一钝角三角形的边长为连续自然数，则这三边长为（ ）,A、1，2，3 B、2，3，4 C、3，4，5 D、4，5，6,分析： 要看哪一组符合要求，只需检验哪一个选项,中的最大角是钝角，即该角的余弦值小于0。,B中： ，所以C是钝角,D中： ，所以C是锐角，,因此以4，5，6为三边长的三角形是锐角三角形,A、C显然不满足,B,15,总结,（1）余弦定理适用于任何三角形,（3）由余弦定理可知：,（2）余弦定理的作用：,a,、已知三边，求三个角,b、已知两边及这两边的夹角，求第三边，进而可求出其它两个角,c、判断三角形的形状,16,