平面与平面垂直的判定(3)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面与平面垂直的判定,2.3.2,1,概念,直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线,.,平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫半平面,.,半平面,半平面,射线,射线,从一点出发的两条射线，构成平面角,.,记作,AOB,A,B,O,同样,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做,二面角,.,这条直线叫做二面角的,棱,，这两个半平面叫做二面角的,面,.,m,2,二面角的图示,二面角的记法,（,1,）以直线,为,棱，以,为半平面的二面角记为：,（,2,）以直线,AB,为,棱，以,为半平面的二面角记为：,A,B,3,思考,1,两个相交平面有几个二面角？,如何刻画二面角的大小？,探究,l,O,A,B,l,O,A,B,二面角,-,l,-,二面角的平面角,以二面角的棱上任意一点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做,二面角的平面角,.,平面角,AOB,即为二面角,-AB-,的,4,注意：二面角的平面角必须满足：,（,1,）角的顶点在棱上,.,（,2,）角的两边分别在两个面内,.,（,3,）角的边都要垂直于二面角的棱,.,二面角的取值范围,0,度角,180,度角,l,0,0,180,0,直二面角：平面角是直角的二面角,5,思考,2:,如果两个相交平面所成的四个二面角中，有一个是直二面角，那么其他三个二面角的大小如何？,思考,3:,如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，则称这,两个平面互相垂直,.,在你的周围或空间几何体中，有哪些实例反映出两个平面垂直？,记为,6,思考,4,：,在二面角,-,l,-,中，直线,m,在平面,内，如果,m,，那么二面角,-,l,-,是直二面角吗？,m,l,a,7,平面与平面垂直的判定,a,A,b,a,A,判定定理：,如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直,面面垂直,线面垂直,线线垂直,1.,定义法,2.,判定定理,8,例,1,如图，,O,在平面,内，,AB,是,O,的直径，,PA,，,C,为圆周上不同于,A,、,B,的任意一点，求证：平面,PAC,平面,PBC.,P,A,B,C,O,证明,:,9,思考,如图，过二面角,-,l,-,一个面内一点,A,，作另一个面的垂线，垂足为,B,，过点,B,作棱的垂线，垂足为,O,，连结,AO,，则,AOB,是二面角的平面角吗？为什么？,A,B,O,l,10,二面角的平面角的作法：,1.,定义法：,根据定义作出来,.,2.,作垂面：,作与棱垂直的平面与两半平面,的交线得到,.,3.,应用三垂线定理：,应用三垂线定理或其逆定理作,出来,.,o,A,B,o,A,o,A,B,B,11,例,2.,在正方体中，找出二面角,C,1,-AB-C,的平面角，并指出大小,.,B,1,C,1,D,1,A,1,A,B,C,D,M,N,例,3,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求二面角,B,1,-AC-B,的正切值,.,A,A,1,B,C,D,B,1,C,1,D,1,O,12,例,4,如图所示，河堤斜面与水平面所成二面角为,30,0,，堤面上有一条直道,CD,，它与堤角的水平线,AB,的夹角为,45,0,，沿这条直道从堤脚,C,向上行走,10m,到达,E,处，此时人升高了多少,m,？,A,B,C,D,E,O,F,13,小结,1.,知识小结,1,）二面角及其平面角,2,）两个平面互相垂直,2.,思想方法,面面垂直,线线垂直,线面垂直,作业,P69,练习,P73,习题,2.3 A,，,1,，,2,，,3,，,4.,14,