广义相对论之GR快速指引张量密度

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2016/9/7,#,广义相对论之二,GR,快速指引、张量密度,2,GR,的快速指引,3,广义相对论的快速指引,线元,ds2,与,度规,g_(mu nu),协变导数与,联络,_(lambda mu nu),联络与度规,的关系,黎曼曲率张量,Ricci,张量与标量,爱因斯坦张量,爱因斯坦方程,4,线元,ds2,与度规,g_(mu nu),特别地，对平直的,Minkowski,时空，有,5,协变导数与联络,_(lambda mu nu),6,联络与度规的关系,7,黎曼曲率张量,具有如下对称性：,关于前两个指标交换,是,反对称,的,关于后两个指标交换,是,反对称,的,关于前两个指标与后两个指标整体交换,()(),是,对称,的,固定某一指标，,对其余三个指标的轮换之和为零,由此可得，黎曼曲率张量在,n,维空间的独立分量数是,8,Ricci,张量与标量,Ricci,张量,它关于,交换是,对称,的,Ricci,标量,9,爱因斯坦张量,10,张量密度,11,12,张量密度的阶,(order),与权,(weight),阶：看它的指标有几个，跟张量的性质相似,权：张量密度在坐标变换时需要引入的,Jacobian,的幂次,13,例,: (0,2),阶张量的行列式的权为,2,，是一个标量密度。,特别,地，,度规张量,g_(mu nu),的行列式,g,的权为,2,作业：,(1,1),阶张量的行列式的权为几？,(2,0),阶张量的行列式的权为几？,14,例：体元（即时空坐标的积分测度）的权为,-1,15,16,不变体元,（也叫不变积分测度）,小结：,17,即,